1．6　有理数的乘方

第1课时　有理数的乘方

1．理解有理数乘方的意义；(重点)

2．掌握有理数乘方的运算；(难点)

3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？

二、合作探究

探究点一：乘方的意义

把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．

(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；

(2)×××××；

(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m))．

解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．

解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；

(2)×××××＝，其中底数是，指数是6；

(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m))＝m2n，其中底数是m，指数是2n.

方法总结：此题考查乘方的定义及书写，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．

探究点二：乘方的运算

计算：(1)－(－3)3;  (2)；

(3)；  (4)(－1)2016.

解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．

解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；

(2)＝×＝；

(3)＝－＝－；

(4)(－1)2016＝1.

方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；例如：－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.

有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：

(1)对折2次后，厚度为多少毫米？

(2)对折20次后，厚度为多少毫米？

解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：

解：(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1＝0.2(毫米)，

∴对折2次的厚度是0.1×22＝0.4(毫米)．

答：对折2次的厚度是0.4毫米；

(2)对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6(毫米)，

答：对折20次的厚度是104857.6毫米．

方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．

探究点三：含乘方的混合运算

计算：(1)－33×；

(2)×.

解析：根据题目的特点，整理变形后，根据有理数混合运算的解题步骤进行解答．

解：(1)原式＝－27×＋(－27)×＝15－8＝7；

(2)原式＝×＝×－××＝－＋5＝3.

方法总结：进行含乘方的混合运算时，先计算乘方，再根据有理数混合运算的解题步骤进行解答，解题过程中可灵活运用运算律．

三、板书设计

1．有理数乘方的意义

2．有理数乘方运算的符号法则：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

3．含乘方的混合运算

本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．