初中数学人教版七年级上册4.1 几何图形综合与测试课后复习题

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【分析】依据立体图形的定义回答即可．
【解答】解：长方形、圆、三角形是平面图形，圆锥体是立体图形．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是立体图形的认识，掌握相关概念是解题的关键．

2．（2016秋•兴隆县期中）下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A．
球B．
长方体C．
圆柱D．
圆锥
【分析】利用长方体的立体图形判定即可．
【解答】解：长方体是立体图形，选项B中缺少遮挡的虚线，所以B图形名称与图形不相符．
故选：B．
【点评】本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是熟记各种立体图形的特征．

3．（2016秋•峄城区期中）下列几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．
【解答】解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个．
故选：A．
【点评】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．

4．（2016秋•峄城区期中）圆柱是由下列哪一种图形绕虚线旋转一周得到的？（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据面动成体可得A形成的是一个圆锥和一个圆柱的组合体；B形成的是一个圆锥；C形成的是一个圆柱，D形成的是一个圆台．
【解答】解：圆柱是由长方形绕它的一条边旋转而成的，
故选：C．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．

5．（2016秋•简阳市期中）下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：根据分析可得：A、B、D是正方体表面展开图，能够折成一个正方体，而C不是正方体表面展开图，
故选C．
【点评】本题考查了正方体的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力．

6．（2016秋•威海期中）下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据棱柱的特点作答．
【解答】解：A、能围成四棱柱；
B、能围成五棱柱；
C、能围成三棱柱；
D、经过折叠不能围成棱柱．
故选D．
【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

7．（2016秋•碑林区校级期中）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中与1所在的面相对的面上的数字为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在原正方体中与1所在的面相对的面上的数字为4．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

8．（2016秋•碑林区校级月考）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（ ）
A．6，11B．7，11C．7，12D．6，12
【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．
得到面增加一个，棱增加3．
【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．
故选：C．
【点评】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．

9．（2015•薛城区校级三模）如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应，可得答案．
【解答】解：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图，最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应．

10．（2015•南长区一模）如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
【分析】首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积．
【解答】解：观察图形可知长方体盒子的长=5﹣（3﹣1）=3、宽=3﹣1=2、高=1，
则盒子的容积=3×2×1=6．
故选：B．
【点评】考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．

二．填空题（共6小题）
11．（2015秋•孝义市期末）如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 64000立方厘米 ．
【分析】要求这个长方体的体积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：长方体的长与宽即硬纸片长、宽分别减去小正方形两个边长，长方体的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：v=abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：（120﹣20×2）×（80﹣20×2）×20
=80×40×20
=64000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是64000立方厘米．
故答案为：64000立方厘米．
【点评】此题主要考查展开图折叠成几何体，长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得长方体的长、宽、高各是多少．

12．（2015秋•榆社县期末）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y= 0 ．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．
【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之积为24，
∴x=12，y=6，
∴x﹣2y=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了正方体的空间图形，注意从相对面入手，分析及解答问题．

13．（2015秋•威海期末）用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是 ①②⑤ （填写序号即可）
【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可．
【解答】解：①长方体能截出三角形；
②六棱柱沿对角线截几何体可以截出三角形；
③球不能截出三角形；
④圆柱不能截出三角形；
⑤圆锥能截出三角形；
故截面可能是三角形的有①②⑤共3个．
故答案为：①②⑤．
【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

14．（2015秋•锦江区校级期中）三棱锥有 6 条棱，有 4 个面．
【分析】三棱锥的侧面由三个三角形围成，底面也是一个三角形，结合三棱锥的组成特征，可确定它棱的条数和面数．
【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．
故答案为6，4．
【点评】本题考查了认识立体图形，几何体中，面与面相交成线，线与线相交成点．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．

15．（2015秋•潍城区期中）图（1）是一个小正方形体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是 梦 ．
【分析】利用正方体的展开特点得出“中”和“美”相对；“国”和“水”相对；“梦”和“城”相对，进一步利用翻转得出答案即可．
【解答】解：由图1可得，“中”和“美”相对；“国”和“水”相对；“梦”和“城”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“城”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“梦”．
故答案为：梦．
【点评】此题考查正方体向对面上的文字，掌握正方体的展开特点是解决问题的关键．

16．（2015秋•南京校级月考）如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆 84 g．
【分析】观察图形可知，上面和下面，分别有3×3=9个小正方体面喷漆；正面、后面、左面、右面，分别有1+2+3=6个小正方体面，据此可得一共有9×2+6×4=42个小正方体面，因为一个面的面积是1×1=1，据此即可求出喷漆的总面积．
【解答】解：（9×2+6×4）×1×1
=42×1
=42（cm2），
42×2=84（g）．
答：共需用漆84g．
故答案为：84
【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是明确各个面上喷漆的小正方体的面的总个数．

三．解答题（共8小题）
17．（2016秋•启东市校级月考）下列图形是一些立体图形的平面展开图，请将这些立体图形的名称填在对应的横线上．
【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是四棱锥的展开图，（2）是圆柱的展开图，（3）是三棱柱的展开图．
【解答】
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

18．（2016秋•海陵区校级月考）一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A对面的字母是 C ，B对面的字母是 D ，E对面的字母是 F ．（请直接填写答案）
（2）若A=2x﹣1，B=﹣3x+9．C=﹣7．D=1，E=4x+5，F=9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B，E的值．
【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；
（2）根据互为相反数的定义列出求出x，然后代入代数式求出B、E的值即可．
【解答】解：（1）由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以，A对面的字母是C，
与B相邻的字母有C、E、A、F，
所以，B对面的字母是D，
所以，E对面的字母是F；
故答案为：C，D，F；
（2）∵字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，
∴2x﹣1=﹣（﹣7），
解得x=4，
∴B=﹣3x+9=﹣3×4+9=﹣3，
E=4x+5=4×4+5=21．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点．

19．（2015秋•博白县期末）将下列几何体与它的名称连接起来．
【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．
【解答】解：如图所示：
【点评】考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．

20．（2012秋•南沙区期末）第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．
图1旋转形成 d ，图2旋转形成 a ，图3旋转形成 c ，
图4旋转形成 f ，图5旋转形成 b ，图6旋转形成 e ．
【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
【解答】解：图1旋转形成d，图2旋转形成a，图3旋转形成c，
图4旋转形成f，图5旋转形成b，图6旋转形成e．
【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．

21．（2012秋•姜堰市校级月考）某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．
【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽+2个高=14，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长=宽+4，可求长方体盒子的长；再根据长方体的体积公式即可求解．
【解答】解：（14﹣2×2）÷2
=（14﹣4）÷2
=10÷2
=5（cm），
5+4=9（cm），
9×5×2=90（cm3）．
答：这个包装盒的体积是90cm3．
【点评】本题考查了几何体的表面积的运用，几何体的体积公式的运用，关键是得到长方体的长，宽，高．

22．（2011秋•河西区期末）请将图中的几何体和它们所对应的侧面展开图用直线连接起来：
【分析】利用三棱柱，圆锥及五棱柱的展开图即可求解．
【解答】解：如图根据三棱柱，圆锥及五棱柱的展开图即可求解．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记三棱柱，圆锥及五棱柱的展开图．

23．（2016秋•诸城市期中）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点；
（2）六棱柱有 8 个面， 18 条棱， 12 个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有 （n+2） 个面， 3n 条棱， 2n 个顶点．
【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．
【解答】解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
【点评】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．

24．（2015秋•靖江市期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的正视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 2 个小正方体．
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．
（2）可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．
【解答】解：（1）画图如下：
（2）最多可以再添加2个小正方体．
故答案为：2．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．