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人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段达标测试
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这是一份人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段达标测试，文件包含42直线射线线段练习学生版docx、42直线射线线段练习教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段
【分析】直接利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．
【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；
C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
D、两条线段可以比较大小．
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，正确掌握它们的性质是解题关键．
2．已知点C在直线AB上，点D是线段AC的中点，若AB=12，BC=5，则线段BD的长度为（ ）
A．8.5B．3.5C．8.5或3.5D．8.3或3.7
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：①C在线段AB的延长线上，
由线段的和差，得
AC=AB+BC=12+5=17，
由点D是线段AC的中点，得
CD=AC=8.5，
由线段的和差，得
DB=DC﹣CB=8.5﹣5=3.5；
②当C在线段AB上时，
由线段的和差，得
AC=AB﹣BC=12﹣5=7，
由点D是线段AC的中点，得
CD=AC=3.5，
由线段的和差，得
DB=DC+CB=3.5+5=8.5；
故选C．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
3．如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据中点的性质，可得MB，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段AB=8cm，M为线段AB的中点，得
AM=BM=4cm．
由线段和差，得
CB=MB﹣MC=4﹣2=2cm．
AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm．
由N为线段AC的中点，得
NC=AC=3cm，
NM=NC﹣MC=3﹣2=1cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键．
4．下列叙述正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D．已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB=8，BC=5，则AC的长是13或3
【分析】根据两点间的距离的含义和求法，以及直线的性质和应用，逐一判断即可．
【解答】解：∵直线向两边无限延伸，
∴直线没有具体的长度，
∴选项A不正确；
∵两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，
∴选项B不正确；
∵河道改直可以缩短航程，是因为两点间线段的长度最短，
∴选项C不正确；
∵A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB=8，BC=5，则AC的长是13或3，
∴选项D正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线的性质和应用，要熟练掌握．
5．下列说法错误的是（ ）
A．
直线l经过点AB．
直线a，b相交于点A
C．
点C在线段AB上D．
射线CD与线段AB有公共点
【分析】点与直线的位置关系为：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外；两条不重合的直线存在相交和平行两种位置关系，据此进行判断即可．
【解答】解：A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A；
B、由图可得，点A为直线a，b的公共点，故直线a，b相交于点A；
C、由图可得，点C在线段AB的上方，故点A不在线段AB上，即C选项错误；
D、由图可得，射线CD与线段AB有交点，故射线CD与线段AB有公共点．
故选：C．
【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，解题时注意：直线向两端无限延伸，射线向一段无限延伸，而线段有两个端点．
6．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段和射线条数分别是（ ）
A．一条，二条B．二条，三条C．三条，六条D．四条，三条
【分析】直接利用线段以及射线的定义得出答案．
【解答】解：如图所示：线段有：AB，BC，AC共3条；
射线分别是以A，B，C，以及以C，B，A为端点，共6条．
故选：C．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关定义是解题关键．
7．如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点有且只有一条直线
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．
【解答】解：从小明家到超市有3条路，其中最近的是2，这是因为两点之间线段最短．
故选：A．
【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．
8．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（ ）
A．2cmB．4cmC．1cmD．6cm
【分析】根据点M是AC的中点，点N是BC的中点，可得AC=2MC，BC=2NC，所以AC﹣BC=（MC﹣NC）×2，据此解答即可．
【解答】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC=2MC，BC=2NC，
∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），
即AC比BC长4cm．
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，并能判断出：AC﹣BC=（MC﹣NC）×2．
9．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据射线的定义，分别数出以O、A、B为端点的射线的条数，再相加即可解得．
【解答】解：以O为端点的射线有2条，
以A为端点的射线有3条，
以B为端点的射线有3条，
共有2+3+3=8条．
故选D．
【点评】本题主要考查射线的定义，熟练根据定义判断射线是解题的关键．
10．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点AB．点BC．A，B之间D．B，C之间
【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）=4500+5m＞4500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）=5000+35n＞4500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
二．填空题（共6小题）
11．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理 两点确定一条直线 ．
【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题．
【解答】解：两点确定一条直线．
【点评】此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．
12．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD= 1 ．
【分析】先根据DA=6，DB=4求出线段AB的长，再由C为线段AB的中点求出BC的长，根据CD=BC﹣DB即可得出结论．
【解答】解：∵DA=6，DB=4，
∴AB=DB+DA=4+6=10，
∵C为线段AB的中点，
∴BC=AB=×10=5，
∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
13．经过A、B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB、BC的中点，则DE的长是 8或2 ．
【分析】分类讨论：当点C在线段AB上，如图1，先根据线段中点定义得到BD=AB=5，BE=BC=3，然后利用DE=BD﹣BE求解；当点C在线段AB的延长上，如图2，同样得到BD=5，BE=3，然后利用DE=BD+BE进行计算．
【解答】解：当点C在线段AB上，如图1，
∵点D、E分别为AB、BC的中点，
∴BD=AB=5，BE=BC=3，
∴DE=BD﹣BE=5﹣3=2；
当点C在线段AB的延长上，如图2，
∵点D、E分别为AB、BC的中点，
∴BD=AB=5，BE=BC=3，
∴DE=BD+BE=5+3=8；
综上所述，DE的长为8或2，
故答案为：8或2．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．注意分类讨论的运用．
14．下面四个等式表示几条线段之间的关系：
①CE=DE； ②DE=CD； ③CD=2CE； ④CE=DE=CD．
其中能表示点E时显得CD的中点的有 ④ ．（只填序号）
【分析】根据中点的定义即可求出答案．
【解答】解：①CE=DE并不能说明C、D、E在同一直线上，故①错；
②DE=CD并不能说明C、D、E在同一直线上，故②错误；
③CD=2CE并不能说明C、D、E在同一直线上，故③错误；
故答案为：④
【点评】本题考查中点的定义，要注意三点必须共线才能讨论中点．
15．如图所示，共有线段 6 条，共有射线 5 条．
【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可．
【解答】解：图中线段有：ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，
射线有：ED、EB、CD、CB、BE共5条，
故答案为：6；5．
【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念，正确区分直线、射线、线段是解题的关键．
16．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD= 2 ．
【分析】因为点D是线段BC的中点，所以BD=DC=BC，观察图形可知，故CD=AB﹣AC﹣DB可求．
【解答】解：∵BC=AB﹣AC=4，∴DB=2，∴CD=DB=2．
【点评】本题考查线段中点的意义及线段的和差运算．
三．解答题（共9小题）
17．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）
如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）作射线AD；
（2）作直线BC与射线AD交于点E；
（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．
（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）
【分析】（1）作射线AD，点A为端点；
（2）画直线BC，可以向两方无限延伸，画射线AD，以A为端点，两线交点为E；
（3）画线段AC，再沿AC方向画延长线，以C为圆心，AC长为半径画弧交AC延长线于点P．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．
18．如图，平面内有四个点A，B，C，D．
（1）画直线AC，BC；
（2）画射线BA，BD，射线BD交直线AC于点O；
（3）连接AD，CD；
（4）图中共有多少条线段？
【分析】（1）、（2）、（3）根据画图要求分别画出直线、射线和线段；
（4）根据线段的定义写出图中所有线段即可．
【解答】解：（1）如图；
（2）如图；
（3）如图；
（4）图中的线段有：AB、AD、AO、AC、BO、BD、BC、CO、CD、DO，共10条线段．
【点评】本题考查了直线、射线、线段：直线用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB；射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边；线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
19．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．
【分析】理解线段的中点及三分点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
【解答】解：∵C、D为线段AB的三等分点，
∴AC=CD=DB（1分）
又∵点E为AC的中点，则AE=EC=AC（2分）
∴CD+EC=DB+AE（3分）
∵ED=EC+CD=9（4分）
∴DB+AE=EC+CD=ED=9，
则AB=2ED=18．（6分）
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
20．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长．
【分析】首先由已知AB：BC：CD=2：4：3，CD=6cm，求出AD，再由M是AD的中点，求出DM，从而求出MC的长．
【解答】解：由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，…1分
则CD=3x=6，解得x=2． …2分
因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18（cm）．…4分
因为点M是AD的中点，所以DM=AD=×18=9（cm）．…6分
MC=DM﹣CD=9﹣6=3（cm）．…7分
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是先由已知求出AD的长，再求MC的长．
21．如图①，点A和点B可确定1条直线，观察图②，不在同一直线上的三点A、B、C最多能确定3条直线．
（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点中任意两点的所有直线，最多能作 6 条直线；
（2）在同一平面内的五个点，任三点不在同一直线上，过其中两点作直线，最多能作 10 条，共n个点（n≥2）时最多能作 条直线．
【分析】根据两点确定一条直线可得出①的答案；动手画出图形可得出②的答案，注意根据特殊总结出一般规律．
【解答】解：（1）经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；
（2）直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、
根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点（n≥2）时最多能确定：条直线．
故答案为：6，10，．
【点评】本题考查了点确定直线的知识，有一定难度，注意动手操作及总结规律能力的培养．
22．如图所示，已知线段AB=36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长度．
解：设AC=3x，则
CD=4x，DB= 5x ，
∵AB=AC+CD+DB
∴AB= 12x （用含x的代数式表示）=36
∴x= 3
∵点K是线段CD的中点
∴KD= CD = 6
∴KB=KD+DB= 21 ．
【分析】设AC=3x，则CD=4x，DB=5x，根据AB=AC+CD+DB列方程12x（用含x的代数式表示）=36求得x=3，根据点K是线段CD的中点得到KD=CD=6即可得到结论．
【解答】解：设AC=3x，则
CD=4x，DB=5x，
∵AB=AC+CD+DB
∴AB=12x（用含x的代数式表示）=36
∴x=3
∵点K是线段CD的中点
∴KD=CD=6
∴KB=KD+DB=21．
故答案为；5x，12x，3，CD，6，21．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
23．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中双数表示从上海开出，单数表示开往上海．
（1）根据以上规定，镇江开往上海的某一直快列车的车次号可能是 B
A.35 B.117 C.124 D.315
（2）若铁路线上共有4个车站，问这条铁路线上共需准备多少种车票？
【分析】（1）根据题意101～198次为直快列车，单数表示开往上海，则镇江开往上海的某一直快列车的车次号可能是117；
（2）铁路线上有4个车站，相当于直线上有4个点，这4个点共有3+2+1=6条线段，于是得到6种票价，而往返车票不相同，则共需准备2×6=12种车票．
【解答】解：（1）根据以上规定，镇江开往上海的某一直快列车的车次号可能是117．
故答案为：B；
（2）∵4个车站共有3+2+1=6种票价，
∴这条铁路线上共需准备2×6=12种车票．
【点评】本题考查了直线、射线、线段：直线上某一点一边的部分叫射线，直线上两点之间的部分叫线段．也考查了阅读理解能力．
24．已知AB=6cm，试探究并回答下列问题：
（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm？并说明理由；
（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于6cm？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？
（3）当点C到A，B两点的距离之和等于12cm时，试说明点C的位置．
【分析】（1）根据两点之间线段最短进行判断；
（2）点C在线段AB上时，点C到A，B两点的距离之和等于6厘米；
（3）当点C在线段AB的延长线上或反向延长线上时，可满足点C到A，B两点的距离之和等于12厘米．
【解答】解：（1）不存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于5厘米．因为两点之间线段最短；
（2）存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于6厘米，此时点C在线段AB上，它的位置不唯一 线段AB上除A，B外都可以．
（3）当点C到A，B两点的距离之和等，12厘米时，点C不一定在直线AB，可以在线段AB的延长线上或反向延长线上．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
25．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？
（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 4或16 ；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；
（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；
（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．
【解答】解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+8+2t=24
解得：t=2（秒）；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t﹣8+2t=24
解得：t=4（秒）．
（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．
（3）方法一：
存在关系式=3．
设运动时间为t秒，
1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
当PC=1时，BD=AP+3PC，即=3；
2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，
当PC=1时，有BD=AP+3PC，即=3；
点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，
当PC=时，有BD=AP+3PC，即=3；
3°当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，
当PC=时，有BD=AP+3PC，即=3；
4°当＜t时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，
PC=时，有BD=AP+3PC，即=3．
∵P在C点左侧或右侧，
∴PD的长有2种可能，即5或3.5．
方法二：
设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，
则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD=20﹣2t﹣（﹣8+6t）=28﹣8t，
AP=x+6t﹣（﹣10+6t）=10+x，
PC=|16﹣2t﹣（x+6t）|=|16﹣8t﹣x|，
PD=20﹣2t﹣（x+6t）=20﹣8t﹣x=20﹣（8t+x），
∵=3，
∴BD﹣AP=3PC，
∴28﹣8t﹣（10+x）=3|16﹣8t﹣x|，
即：18﹣8t﹣x=3|16﹣8t﹣x|，
①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x=3（16﹣8t﹣x）=48﹣24t﹣3x，
∴x+8t=15，
∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣15=5；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x=﹣3（16﹣8t﹣x）=﹣48+24t+3x，
∴x+8t=，
∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣=3.5；
∴PD的长有2种可能，即5或3.5．
【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．
A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段
【分析】直接利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．
【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；
C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
D、两条线段可以比较大小．
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，正确掌握它们的性质是解题关键．
2．已知点C在直线AB上，点D是线段AC的中点，若AB=12，BC=5，则线段BD的长度为（ ）
A．8.5B．3.5C．8.5或3.5D．8.3或3.7
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：①C在线段AB的延长线上，
由线段的和差，得
AC=AB+BC=12+5=17，
由点D是线段AC的中点，得
CD=AC=8.5，
由线段的和差，得
DB=DC﹣CB=8.5﹣5=3.5；
②当C在线段AB上时，
由线段的和差，得
AC=AB﹣BC=12﹣5=7，
由点D是线段AC的中点，得
CD=AC=3.5，
由线段的和差，得
DB=DC+CB=3.5+5=8.5；
故选C．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
3．如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据中点的性质，可得MB，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段AB=8cm，M为线段AB的中点，得
AM=BM=4cm．
由线段和差，得
CB=MB﹣MC=4﹣2=2cm．
AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm．
由N为线段AC的中点，得
NC=AC=3cm，
NM=NC﹣MC=3﹣2=1cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键．
4．下列叙述正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D．已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB=8，BC=5，则AC的长是13或3
【分析】根据两点间的距离的含义和求法，以及直线的性质和应用，逐一判断即可．
【解答】解：∵直线向两边无限延伸，
∴直线没有具体的长度，
∴选项A不正确；
∵两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，
∴选项B不正确；
∵河道改直可以缩短航程，是因为两点间线段的长度最短，
∴选项C不正确；
∵A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB=8，BC=5，则AC的长是13或3，
∴选项D正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线的性质和应用，要熟练掌握．
5．下列说法错误的是（ ）
A．
直线l经过点AB．
直线a，b相交于点A
C．
点C在线段AB上D．
射线CD与线段AB有公共点
【分析】点与直线的位置关系为：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外；两条不重合的直线存在相交和平行两种位置关系，据此进行判断即可．
【解答】解：A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A；
B、由图可得，点A为直线a，b的公共点，故直线a，b相交于点A；
C、由图可得，点C在线段AB的上方，故点A不在线段AB上，即C选项错误；
D、由图可得，射线CD与线段AB有交点，故射线CD与线段AB有公共点．
故选：C．
【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，解题时注意：直线向两端无限延伸，射线向一段无限延伸，而线段有两个端点．
6．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段和射线条数分别是（ ）
A．一条，二条B．二条，三条C．三条，六条D．四条，三条
【分析】直接利用线段以及射线的定义得出答案．
【解答】解：如图所示：线段有：AB，BC，AC共3条；
射线分别是以A，B，C，以及以C，B，A为端点，共6条．
故选：C．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关定义是解题关键．
7．如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点有且只有一条直线
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．
【解答】解：从小明家到超市有3条路，其中最近的是2，这是因为两点之间线段最短．
故选：A．
【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．
8．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（ ）
A．2cmB．4cmC．1cmD．6cm
【分析】根据点M是AC的中点，点N是BC的中点，可得AC=2MC，BC=2NC，所以AC﹣BC=（MC﹣NC）×2，据此解答即可．
【解答】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC=2MC，BC=2NC，
∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），
即AC比BC长4cm．
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，并能判断出：AC﹣BC=（MC﹣NC）×2．
9．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据射线的定义，分别数出以O、A、B为端点的射线的条数，再相加即可解得．
【解答】解：以O为端点的射线有2条，
以A为端点的射线有3条，
以B为端点的射线有3条，
共有2+3+3=8条．
故选D．
【点评】本题主要考查射线的定义，熟练根据定义判断射线是解题的关键．
10．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点AB．点BC．A，B之间D．B，C之间
【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）=4500+5m＞4500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）=5000+35n＞4500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
二．填空题（共6小题）
11．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理 两点确定一条直线 ．
【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题．
【解答】解：两点确定一条直线．
【点评】此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．
12．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD= 1 ．
【分析】先根据DA=6，DB=4求出线段AB的长，再由C为线段AB的中点求出BC的长，根据CD=BC﹣DB即可得出结论．
【解答】解：∵DA=6，DB=4，
∴AB=DB+DA=4+6=10，
∵C为线段AB的中点，
∴BC=AB=×10=5，
∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
13．经过A、B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB、BC的中点，则DE的长是 8或2 ．
【分析】分类讨论：当点C在线段AB上，如图1，先根据线段中点定义得到BD=AB=5，BE=BC=3，然后利用DE=BD﹣BE求解；当点C在线段AB的延长上，如图2，同样得到BD=5，BE=3，然后利用DE=BD+BE进行计算．
【解答】解：当点C在线段AB上，如图1，
∵点D、E分别为AB、BC的中点，
∴BD=AB=5，BE=BC=3，
∴DE=BD﹣BE=5﹣3=2；
当点C在线段AB的延长上，如图2，
∵点D、E分别为AB、BC的中点，
∴BD=AB=5，BE=BC=3，
∴DE=BD+BE=5+3=8；
综上所述，DE的长为8或2，
故答案为：8或2．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．注意分类讨论的运用．
14．下面四个等式表示几条线段之间的关系：
①CE=DE； ②DE=CD； ③CD=2CE； ④CE=DE=CD．
其中能表示点E时显得CD的中点的有 ④ ．（只填序号）
【分析】根据中点的定义即可求出答案．
【解答】解：①CE=DE并不能说明C、D、E在同一直线上，故①错；
②DE=CD并不能说明C、D、E在同一直线上，故②错误；
③CD=2CE并不能说明C、D、E在同一直线上，故③错误；
故答案为：④
【点评】本题考查中点的定义，要注意三点必须共线才能讨论中点．
15．如图所示，共有线段 6 条，共有射线 5 条．
【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可．
【解答】解：图中线段有：ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，
射线有：ED、EB、CD、CB、BE共5条，
故答案为：6；5．
【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念，正确区分直线、射线、线段是解题的关键．
16．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD= 2 ．
【分析】因为点D是线段BC的中点，所以BD=DC=BC，观察图形可知，故CD=AB﹣AC﹣DB可求．
【解答】解：∵BC=AB﹣AC=4，∴DB=2，∴CD=DB=2．
【点评】本题考查线段中点的意义及线段的和差运算．
三．解答题（共9小题）
17．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）
如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）作射线AD；
（2）作直线BC与射线AD交于点E；
（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．
（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）
【分析】（1）作射线AD，点A为端点；
（2）画直线BC，可以向两方无限延伸，画射线AD，以A为端点，两线交点为E；
（3）画线段AC，再沿AC方向画延长线，以C为圆心，AC长为半径画弧交AC延长线于点P．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．
18．如图，平面内有四个点A，B，C，D．
（1）画直线AC，BC；
（2）画射线BA，BD，射线BD交直线AC于点O；
（3）连接AD，CD；
（4）图中共有多少条线段？
【分析】（1）、（2）、（3）根据画图要求分别画出直线、射线和线段；
（4）根据线段的定义写出图中所有线段即可．
【解答】解：（1）如图；
（2）如图；
（3）如图；
（4）图中的线段有：AB、AD、AO、AC、BO、BD、BC、CO、CD、DO，共10条线段．
【点评】本题考查了直线、射线、线段：直线用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB；射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边；线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
19．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．
【分析】理解线段的中点及三分点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
【解答】解：∵C、D为线段AB的三等分点，
∴AC=CD=DB（1分）
又∵点E为AC的中点，则AE=EC=AC（2分）
∴CD+EC=DB+AE（3分）
∵ED=EC+CD=9（4分）
∴DB+AE=EC+CD=ED=9，
则AB=2ED=18．（6分）
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
20．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长．
【分析】首先由已知AB：BC：CD=2：4：3，CD=6cm，求出AD，再由M是AD的中点，求出DM，从而求出MC的长．
【解答】解：由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，…1分
则CD=3x=6，解得x=2． …2分
因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18（cm）．…4分
因为点M是AD的中点，所以DM=AD=×18=9（cm）．…6分
MC=DM﹣CD=9﹣6=3（cm）．…7分
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是先由已知求出AD的长，再求MC的长．
21．如图①，点A和点B可确定1条直线，观察图②，不在同一直线上的三点A、B、C最多能确定3条直线．
（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点中任意两点的所有直线，最多能作 6 条直线；
（2）在同一平面内的五个点，任三点不在同一直线上，过其中两点作直线，最多能作 10 条，共n个点（n≥2）时最多能作 条直线．
【分析】根据两点确定一条直线可得出①的答案；动手画出图形可得出②的答案，注意根据特殊总结出一般规律．
【解答】解：（1）经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；
（2）直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、
根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点（n≥2）时最多能确定：条直线．
故答案为：6，10，．
【点评】本题考查了点确定直线的知识，有一定难度，注意动手操作及总结规律能力的培养．
22．如图所示，已知线段AB=36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长度．
解：设AC=3x，则
CD=4x，DB= 5x ，
∵AB=AC+CD+DB
∴AB= 12x （用含x的代数式表示）=36
∴x= 3
∵点K是线段CD的中点
∴KD= CD = 6
∴KB=KD+DB= 21 ．
【分析】设AC=3x，则CD=4x，DB=5x，根据AB=AC+CD+DB列方程12x（用含x的代数式表示）=36求得x=3，根据点K是线段CD的中点得到KD=CD=6即可得到结论．
【解答】解：设AC=3x，则
CD=4x，DB=5x，
∵AB=AC+CD+DB
∴AB=12x（用含x的代数式表示）=36
∴x=3
∵点K是线段CD的中点
∴KD=CD=6
∴KB=KD+DB=21．
故答案为；5x，12x，3，CD，6，21．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
23．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中双数表示从上海开出，单数表示开往上海．
（1）根据以上规定，镇江开往上海的某一直快列车的车次号可能是 B
A.35 B.117 C.124 D.315
（2）若铁路线上共有4个车站，问这条铁路线上共需准备多少种车票？
【分析】（1）根据题意101～198次为直快列车，单数表示开往上海，则镇江开往上海的某一直快列车的车次号可能是117；
（2）铁路线上有4个车站，相当于直线上有4个点，这4个点共有3+2+1=6条线段，于是得到6种票价，而往返车票不相同，则共需准备2×6=12种车票．
【解答】解：（1）根据以上规定，镇江开往上海的某一直快列车的车次号可能是117．
故答案为：B；
（2）∵4个车站共有3+2+1=6种票价，
∴这条铁路线上共需准备2×6=12种车票．
【点评】本题考查了直线、射线、线段：直线上某一点一边的部分叫射线，直线上两点之间的部分叫线段．也考查了阅读理解能力．
24．已知AB=6cm，试探究并回答下列问题：
（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm？并说明理由；
（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于6cm？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？
（3）当点C到A，B两点的距离之和等于12cm时，试说明点C的位置．
【分析】（1）根据两点之间线段最短进行判断；
（2）点C在线段AB上时，点C到A，B两点的距离之和等于6厘米；
（3）当点C在线段AB的延长线上或反向延长线上时，可满足点C到A，B两点的距离之和等于12厘米．
【解答】解：（1）不存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于5厘米．因为两点之间线段最短；
（2）存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于6厘米，此时点C在线段AB上，它的位置不唯一 线段AB上除A，B外都可以．
（3）当点C到A，B两点的距离之和等，12厘米时，点C不一定在直线AB，可以在线段AB的延长线上或反向延长线上．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
25．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？
（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 4或16 ；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；
（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；
（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．
【解答】解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+8+2t=24
解得：t=2（秒）；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t﹣8+2t=24
解得：t=4（秒）．
（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．
（3）方法一：
存在关系式=3．
设运动时间为t秒，
1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
当PC=1时，BD=AP+3PC，即=3；
2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，
当PC=1时，有BD=AP+3PC，即=3；
点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，
当PC=时，有BD=AP+3PC，即=3；
3°当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，
当PC=时，有BD=AP+3PC，即=3；
4°当＜t时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，
PC=时，有BD=AP+3PC，即=3．
∵P在C点左侧或右侧，
∴PD的长有2种可能，即5或3.5．
方法二：
设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，
则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD=20﹣2t﹣（﹣8+6t）=28﹣8t，
AP=x+6t﹣（﹣10+6t）=10+x，
PC=|16﹣2t﹣（x+6t）|=|16﹣8t﹣x|，
PD=20﹣2t﹣（x+6t）=20﹣8t﹣x=20﹣（8t+x），
∵=3，
∴BD﹣AP=3PC，
∴28﹣8t﹣（10+x）=3|16﹣8t﹣x|，
即：18﹣8t﹣x=3|16﹣8t﹣x|，
①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x=3（16﹣8t﹣x）=48﹣24t﹣3x，
∴x+8t=15，
∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣15=5；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x=﹣3（16﹣8t﹣x）=﹣48+24t+3x，
∴x+8t=，
∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣=3.5；
∴PD的长有2种可能，即5或3.5．
【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．
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