初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数知识点教学设计及反思

要点1：认识数轴

【要点梳理】

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

注意：

（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

2、数轴的画法

（1）画一条直线（通常画成水平位置）；

（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；

（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；

（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…

注意：

（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．

（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．

3、数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数例如无理数，比如．

注意：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．
（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

【典型例题】

1、（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（   ）           

A. 4个    B. 5个    C. 6个   D. 无数个

2、（2021七上·江阴期末）下列算式中，运算结果为负数的是（  ）           

A.   B.    C.    D. 

3、（2020七上·溧阳期中）已知两个有理数 、 ，如果   0且a+b 0，那么（   ）           

A.   0，   0   B.   0，   0      

C.  、 同号      D.  、 异号，且负数的绝对值较大

4、在数轴上，位于﹣3和3之间的点有（　　）

A. 7个   B. 5个   C. 4个  D. 无数个

5、在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（　　）

A. ﹣4      B. 2   C. -1      D. 3

6、数轴是一条（　　）

A. 直线     B. 射线     C. 线段   D. 不能确定

7、下面画的数轴正确的是（　　）

A.  B.  C.  D. 

【同步演练】

1、下列一组数：1，4，0，-  ， ﹣3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（　　）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

2、如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（   ）
 

A. b>a>0>c   B. a<b<0<c   C. b<a<0<c  D. a<b<c<0

3、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（   ）
 

1.  P站点与O站点之间   B. O站点与Q站点之间       

C. Q站点与R站点之间   D. R站点与S站点之间

4、若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是（　　）

A.     B. 
C.      D. 

要点2：认识相反数

【要点梳理】

1、定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．

注意：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．

2．性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．

（2）互为相反数的两数和为0．

3、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．

注意：
　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．
　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．

【典型例题】

1、（2021七下·苏州开学考）2021的相反数是（   ）           

A.   -2021   B.   C. 2021   D. 

2、（2020七上·高新期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ）           

A. -（-3）与        B.  与-0.25         

C. -（+3）与+（-3）      D. +（-0.1）与-（- ）

3、如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（　　）

A.      B. -     C. 3      D. -3

4、下列结论正确的有（    ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

A. 2个    B. 3个     C. 4个   D. 5个

【同步演练】

1、（2020七上·江阴月考）下列各组数中，互为相反数的是（   ）           

A. +（-5）和-（+5） B. -|-3|和+（-3） C. （-1）3和-13 D. （-1）2和-12

2、下列语句：

①正数与负数互为相反数；

②任何有理数都有相反数；

③一个数的相反数一定是负数，

正确的个数有（　　）

A. 0 个  B. 1个  C. 2 个  D. 3个

3、一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是（　　）

A. 5或﹣5   B. 5或﹣  C. 或﹣  D. ﹣5或

4、下列说法正确的是（ ）

A.－4是相反数 B.－与互为相反数 C.－5是5的相反数 D.是2的相反数

5、（2021七上·阜宁期末）如果代数式 的值与 的值互为相反数，那么x=______.   

要点3：绝对值

【要点梳理】

1、定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

诠释：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2、性质：

（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．

（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.

（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

【典型例题】

1、在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是（　　）

A. -4    B. 0   C. 2   D. π

2、绝对值等于本身的数有（　　）

A. 0个  B. 1个  C. 2个 D. 无数个

3、下列说法错误的是（　　）

A.绝对值最小的数是0      B.最小的自然数是1
C.最大的负整数是﹣1      D.绝对值小于2的整数是：1，0，﹣1

4、若|2x﹣1|=1﹣2x，则下列不等式成立的是（　　）

A. 2x﹣1＞0   B. 2x   C. 2x﹣1≥0   D. 2x﹣1≤0

5、﹣2016的绝对值是（　　）

A. 2016   B. -2016   C.     D. -

6、（2020七上·丹徒期中）在数轴上点A表示的数为-2，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B 表示的数是________.   

7、（2020七上·溧阳期中）数 、 在数轴上对应点的位置如图所示，则 、 、 的大小关系正确的是（   ）

A.     B.
C.     D.

【同步演练】

1、（2020七上·溧阳期中）数轴上与原点距离小于 的整数点有________个.   

2、（2020七上·溧阳期中）比较两个数的大小： _____-（-5）.(填 ，   =)   

3、若|a﹣3|=a﹣3，则a=_____ （请写一个符合条件a的值）

4、在数轴上表示下列各数：0，－3， 2，   ，  5．并将上述各数的绝对值

用“<”号连接起来．

要点4：有理数大小比较

【要点梳理】

1、数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．

2、法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

注意：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．

3、作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．

4、求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．

5、 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．

【典型例题】

1、如图所示,根据有理数a、b、c在数轴上的位置,下列关系正确的是（   ）

A.    B. 
C.    D. 

2、（2020七上·江阴月考）下列说法中，正确的是（   ）           

A. 在数轴上表示 的点一定在原点的左边
B. 有理数a的倒数是
C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数
D. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零

3、（2021七上溧水期末）比较大小：－   ____ － .（填“＞”“＜”或“＝”号）   

【同步演练】

1、（2021七上·溧水期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（   ） 

A. abc＜0   B. b＋c＜0    C. a＋c＞0   D. ac＞ab

2、a  ， b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列（    ）．
 

A. -b＜-a＜a＜b  B. -a＜-b＜a＜b C. -b＜a＜-a＜b  D. -b＜b＜-a＜a

【课后巩固】

1、（2020七上·赣榆月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合(    )  

A. 0    B. 1   C. 2  D. 3

2、已知数轴上C、D两点的位置如图，那么下列说法错误的是（　　）

A. D点表示的数是正数     B. C点表示的数是负数
C. D点表示的数比0小     D. C点表示的数比D点表示的数小

3、下列所画的数轴中正确的是（ ）

A.           B. 
C.           D. 

4、通过画数轴，下列说法正确的是（    ）

A.有理数集合中没有最小数，也没有最大数；B.有理数集合中有最小数，也有最大数；
C.有理数集合中有最小数，没有最大数；   D.有理数集合中有最大数，没有最小数；

5、（2020七上·无锡月考）数轴上有O，A，B，C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述正确的是？（  ）

A.在A的左边   B.介于O、B之间   C.介于C、O之间   D.介于A、C之间

6、（2020七上·睢宁月考）下列说法中，正确的是（      ）           

A.没有最大的正数，但有最大的负数    B.有理数包括正有理数和负有理数
C.倒数等于本身的数是         D.绝对值等于本身的数是正数

7、（2020七上·张家港月考）有理数a，b所对应的点在如图所示位置，则下列表示正确的是(   ) 

A.a+b>0    B.ab>0     C. <0    D.|a|>|b|

8、下列各组数中，互为相反数的两个数是（　　）

A.﹣3和+2    B.5和  C.﹣6和6    D.﹣和

9、数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（　　）

​

A.点A与点D   B.点A与点C   C.点B与点C   D.点B与点D

10、下列结论中，正确的有（   ）

A.符号相反的数互为相反数     

B.符号相反且绝对值相等的数互为相反数
C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 

D.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左

11、在数轴上表示-5，0，3，的点中，在原点右边的点有（　　）

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

12、下列说法正确的是（       ）

A.符号不同的两个数互为相反数　      B.零的绝对值是它本身
C.一个数的绝对值一定是它本身　      D.在有理数中，没有绝对值最小的数

13、（2021七上·丹徒期末）若 的相反数是3，那么 ________．   

14、（2020七上·东台期中）若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值为 ，则 的值是________.   

15、（2020七上·如皋期中）下面的四个说法：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中，正确的是（  ）           

A.①②    B.①④    C.②③   D.③④

16、（2020七上·盐城期中）|a|＝6，|b|＝3，且有ab＜0，则a+b＝________.   

17、写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：+2，﹣3，﹣（﹣1），﹣3.5，﹣（+2），﹣|﹣4|

18、画出数轴，把下列各数：﹣5、3、0、﹣在数轴上表示出来，并用“＜”号从小到大连接．