数学人教版1.5 有理数的乘方综合与测试同步练习题

这是一份数学人教版1.5 有理数的乘方综合与测试同步练习题，共15页。试卷主要包含了0分），57×104，5B，7×107，故选项错误；，【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22017+22018的末位数字是( )
A. 2B. 4C. 8D. 6
下列各数表示正确的是( )
A. 57000000=57×106
B. 0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015
C. 1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8
D. 257000=2.57×104
下列各式错误的是( )
A. −22=4B. −22=−4C. −23=−8D. −24=−16
28cm接近于( )
A. 课桌的高度B. 三层楼的高度C. 姚明的身高D. 一张纸的厚度
如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )
A. C、EB. E、FC. G、C、ED. E、C、F
m个22×2×…×23+3+⋯+3n个3=( )
A. 2m3nB. 2m3nC. 2mn3D. m23n
1米长的彩带，第1次剪去13，第二次剪去剩下的13，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长(不计损耗)为( )
A. (13)6米B. (13)7米C. (23)6米D. (23)7米
已知有理数a≠1，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.如果a1=−2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是( )
A. −7.5B. 7.5C. 5.5D. −5.5
按照一定规律排列的n个数：−2、4、−8、16、−32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
对于−243与−234，下列说法正确的是( )
A. 它们的意义相同B. 它们的结果相等
C. 它们的意义相同，结果相等D. 它们的意义不同，结果不相等
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于______．
2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件“马航失联”，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为________元．
如果一个有理数的平方等于(−4)2，那么这个有理数等于________．
用四舍五入法对542600取近似数，精确到千位为 ．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
计算：
(1)4−8+6−10；
(2)(12−34+56)×(−24)；
(3)(−2)2×5−(−2.5)÷0.5；
(4)−32+(−24)÷(−4)−(−3)3×(−23).
计算：
(1)−32×−132+34−16+38×−24；
(2)−2−−3−1101−213−312+718÷−116．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a,b)，如：数对(2,13)，(5,23)，都是“共生有理数对”．
(1)数对(−2,1)，(3,12)中是“共生有理数对”的是_____；
(2)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值．
(3)若(m,n)是“共生有理数对”，则(−n,−m)是“共生有理数对”吗？请说明理由．
(1)看一看下面两组式子：(3×5)2与32×52，[(−12)×4]2与(−12)2×42，每组两个算式的计算结果是否相等?
(2)想一想，(ab)3等于什么?猜一猜，当n为正整数时，(ab)n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?
(3)运用上述结论计算下列各题．
①(−0.125)2018×(−8)2018;
②(−134)2019×(47)2019．
某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋的标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：单位(米)+5，−3，+10，−8，−3，+12，−10
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置．
(2)在练习过程中，守门员高开球门线最远距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2017÷4=504…1，2018÷4=504…2，得出22017的个位数字与21的个位数字相同是2，22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进一步求解即可．
【解答】
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
2017÷4=504…1，
2018÷4=504…2，
∴22017的个位数字与21的个位数字相同是2，
22018的个位数字与22的个位数字相同是4，
2+4=6．
故22017+22018的末位数字是6．
故选：D．

2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查近似数和科学记数法.根据四舍五入法和科学记数法的定义即可判定．
【解答】
解：A.57000000=5.7×107，故选项错误；
(用四舍五入法精确到0.001)≈0.016，故选项错误；
(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8，故选项正确；
D.257000=2.57×105，故选项错误；
故选C．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题是对有理数乘方的考查.依据有理数乘方的计算方法分别对四个选项进行计算，即可得出答案．
【解答】
解：A．−22=−4，本选项错误；
B.−22=−4，本选项正确；
C.−23=−8，本选项正确；
D.−24=−16，本选项正确．
故选A．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查有理数的乘方，解答这样的题目有两个要点需要注意，一是有理数的乘方运算法则要记牢；二是根据生活实际情况来做出选择．根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．
【解答】
解：28=24×24=16×16=256(cm)=2.56(m)．
A.珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；
B.三层楼的高度20米左右，错误；
C.姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；
D.一张纸的厚度只有几毫米，错误．
故选C．

5.【答案】D
【解析】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=12k(k+1)，应停在第12k(k+1)−7p格，
这时P是整数，且使0≤12k(k+1)−7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，
12k(k+1)−7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7设k=7+t(t=1,2，3)代入可得，12k(k+1)−7p=7m+12t(t+1)，
由此可知，停棋的情形与k=t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故选：D．
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=12k(k+1)，然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
本题考查规律型：图形的变化类，理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．
6.【答案】B
【解析】解：m个22×2×…×23+3+⋯+3n个3=2m3n。
故选：B。
根据乘方和乘法的意义即可求解。
考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义。
7.【答案】D
【解析】解：第1次剩下1−13=23米；第2次剩下23×(1−13)=(23)2米；…，
依此类推，剪7次剩下的彩带长为(23)7米。
故选：D。
根据题意表示出各次剩下的米数，依此类推得到第7次剩下的即可。
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键。
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−2，13，32依次循环，且−2+13+32=−16，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．
【解答】
解：∵a1=−2，
∴a2=11−(−2)=13，a3=11−13=32，a4=11−32=−2，……
∴这个数列以−2，13，32依次循环，且−2+13+32=−16，
∵100÷3=33…1，
∴a1+a2+…+a100=33×(−16)−2=−152=−7.5，
故选：A．
9.【答案】B
【解析】解：由题意，得第n个数为(−2)n，
那么(−2)n−2+(−2)n−1+(−2)n=768，
当n为偶数：整理得出：3×2n−2=768，解得：n=10；
当n为奇数：整理得出：−3×2n−2=768，则求不出整数．
故选：B．
观察得出第n个数为(−2)n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．
此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为(−2)n是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的乘方表示的意义，根据有理数的乘方表示的意义，即可求得答案．
【解答】
解：，；
；
因此二者意义不同，结果也不相同
故选D．
11.【答案】2.69
【解析】解：用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于2.69，
故答案为：2.69．
对千分位上的数字4进行四舍五入即可求解．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12.【答案】9.34×109
【解析】
【分析】
本题考查了科学记数法，解答时要将一个绝对值较大的数N表示为N=a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n的取值等于N的整数位数再减去1，即可得解．
【解答】
解：934千万=9340000000
=9.34×109．
故答案为9.34×109．

13.【答案】 ±4
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键在于已知一个数的平方求这个数时有两个值，且互为相反数，根据(±4)2=16可求解．
【解答】
解：∵(−4)2=16，42=16，
∴如果一个有理数的平方等于16，那么这个有理数为±4．
故答案为±4．
14.【答案】5.43×105
【解析】因为542600的百位为6，所以542600取近似数，精确到千位为5.43×105．
15.【答案】解：(1)原式=(4+6)+(−8−10)
=10+(−18)
=−8；
(2)原式=12×(−24)−34×(−24)+56×(−24)
=−12+18−20
=−14；
(3)原式=4×5−(−5)
=20+5
=25；
(4)原式=−9+6−(−27)×(−23)
=−3−18
=−21．
【解析】(1)根据加减运算法则计算可得；
(2)先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减可得；
(3)先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加法即可得；
(4)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
16.【答案】解：(1)原式=−9×19+1824−424+924×−24
=−1+2324×−24
=−1−23
=−24．
(2)原式=|−2+3|−1−73−72+718×−67
=1−1−73×−67+72×−67−718×−67
=2−3+13
=−23．
【解析】本题考查有理数的混合运算，包括绝对值，指数幂的运算，属于基础题型．
(1)先算乘方、括号内内的加减，再算乘法后算加减；
(2)先算乘方，把除法化成乘法，利用乘法分配律计算，再算乘法后算加减．
17.【答案】解：(1)(3,12)；
(2)由题意得：
a−3=3a+1，
解得a=−2．
(3)是.理由：
−n−(−m)=−n+m，
−n⋅(−m)+1=mn+1，
∵(m,n)是“共生有理数对”，
∴m−n=mn+1，
∴−n+m=mn+1，
∴(−n,−m)是“共生有理数对”．
【解析】
【分析】
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
(1)根据“共生有理数对”的定义即可判断；
(2)根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
(3)根据“共生有理数对”的定义即可判断．
【解答】
解：(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，
∴−2−1≠−2×1+1，
∴(−2,1)不是“共生有理数对”，
∵3−12=52，3×12+1=52，
∴3−12=3×12+1，
∴(3,12)是“共生有理数对”；
故答案为(3,12)；
(2)见答案；
(3)见答案．

18.【答案】解：
(1)(3×5)2=152=225，32×52=9×25=225．
[(−12)×4]2=(−2)2=4，(−12)2×42=14×16=4．
每组两个算式的计算结果相等．
(2)(ab)3=a3b3，(ab)n=anbn．
结论：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
(3) ①(−0.125)2018×(−8)2018=[(−0.125)×(−8)]2018=12018=1．
②(−134)2019×(47)2019=[(−74)×47]2019=(−1)2019=−1．
【解析】略.
19.【答案】解：(1)[(−5)×1+(−2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3)]÷20=1.2g，
答：样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；
(2)20×450+[(−5)×1+(−2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3)]=9024g，
答：标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024克．
【解析】本题考查了正数和负数，有理数的加法是解题关键．
(1)根据有理数的加法，可得和，根据和的大小，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得答案．
20.【答案】解：(1)(+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−3)+(+12)+(−10)
=(5+10+12)−(3+8+3+10)
=27−24
=3
答：守门员最后没有回到了球门线的位置．
(2)由观察可知：5−3+10=12米．
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．
(3)|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−3|+|+12|+|−10|
=5+3+10+8+3+12+10
=51(米)
答：守门员全部练习结束后，他共跑了51米．
【解析】考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
(1)由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
(2)计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
(3)求出所有数的绝对值的和即可．
与标准质量的差值(克)
−5
−2
0
1
3
6
袋 数
1
4
3
4
5
3