初中数学1.5 有理数的乘方综合与测试精品教案

这是一份初中数学1.5 有理数的乘方综合与测试精品教案，共15页。教案主要包含了有理数的乘方，科学记数法，探索数字规律，有理数的混合运算等内容，欢迎下载使用。

1.5 有理数的乘方


知识点讲解：


1．乘方的定义：


求n个相同因数的__________的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做__________．在an中，a叫做__________，n叫做__________．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．


乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系．


2．乘方运算法则：


（1）负数的奇次幂是__________，负数的偶次幂是__________．


（2）正数的任何次幂都是__________，0的任何正整数次幂都是__________．


3．有理数混合运算的顺序：


（1）先__________，再__________，最后__________；


（2）同级运算，从__________到__________进行；


（3）如有括号，先做__________的运算，按__________、__________、__________依次进行．


4．科学记数法


把大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法．


例如567 000 000=__________．对于小于–10的数也可以类似表示．例如–567 000 000=__________．


5．近似值


（1）准确数


在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为__________．例如：三班共50人，小颖养了3条金鱼，数字“50”和“3”就是准确数．


（2）近似数


与实际接近但存在一定偏差的数称为__________．例如：体重约为54 kg．


（3）精确度


近似数与准确数的接近程度可以用__________表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度．





答案


1．积，幂，底数，指数，a的n次幂


2．（1）负数，正数（2）正数，0


3．（1）乘方，乘除，加减（2）左，右


（3）括号内，小括号，中括号，大括号


4．5.67×108，–5.67×108


5．（1）准确数（2）近似数（3）精确度








一、有理数的乘方


1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．


2．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．


3．互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数，互为相反数的两个数的偶次幂相等．


例 1


关于(−)n与()n的说法，哪一项是正确的


A．n取任何数(−)n与()n始终都相等


B．只有当n取整数时(−)n与()n相等


C．只有当n取偶数时(−)n与()n相等


D．只有当n取奇数时(−)n与()n相等


【答案】C


【解析】关于(−)n与()n，只有当n取偶数时(−)n与()n相等．故选C．


【名师点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟知负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数是解答本题的关键．


二、科学记数法


1．用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添上负号就可以了；


2．科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法：


（1）将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的取值；


（2）确定n方法有两种：


一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；


二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值．


例 2





习总书记提出：“绿水青山，就是金山银山”．据报道，去年全国完成造林7362000公顷．数据7362000用科学记数法表示为


A．7.362×106B．73.62×105C．0.7362×106D．7.362×107


【答案】A


【解析】7362000用科学记数法表示为7.362×106，故选A．


【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位要先将数还原．对于近似数来说，末位数上的“零”也不能省略，它也具有存在的意义．


三、探索数字规律


乘方运算法则：


（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．


（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．


例 3


某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，1个这种细菌可分裂为


A．8个B．16个


C．32个D．64个


【答案】C


【解析】本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2.5小时，1个细菌的个数应变为原来的25倍，即32个．


【名师点睛】找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．


四、有理数的混合运算


通常把六种基本运算分为三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方和开方（开方以后学习）是第三级运算．运算顺序的规定是先做高级运算，再做低级运算，同级运算是指加与减（乘与除）在一起的运算．


例 4


计算：．


【答案】


【解析】








．


【名师点睛】有理数混合运算的关键：


（1）按顺序运算；（2）各种运算法则、运算律的运用与逆用；（3）其他一些技巧的使用．





1．下列各组数据中，精确的是


A．小明的身高是183.5厘米B．小明家买了100斤大米


C．小明买了2个本子D．小明的体重是70千克


2．2018年8月31日，中国最新一代芯片––麒麟980来了，它的诞生打破了欧美对芯片行业的垄断，该芯片堪称世界最强“心”，在比指甲盖稍大一点的芯片里安装了69亿颗晶体管，数据“69亿”用科学记数法表示为


A．6.9×109B．6.9×108C．69×108D．6.9×1010


3．下列算式中，运算结果为负数的是


A．B．C．D．


4．等于


A．B．C．D．


5．6.8×105这个数的原数是


A．68000B．680000C．0.000086D．–680000


6．用四舍五入法将精确到千位，正确的是


A．B．C．D．


7．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________千瓦．


8．已知四个数：，，，其中最大的数是________．





1．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为


A．50B．50.0C．50.4D．50.5


2．人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学记数法表示为


A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×102


3．下列运算结果为正数的是


A．0×（–2019）B．–5÷C．D．–4–（–2）


4．计算(–2)2019＋22018的结果是


A．–22018B．22018C．22019D．–2


5．利用运算律简便计算正确的是


A．


B．


C．


D．


6．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，则x4+cdx2–的值为


A．15B．20C．–20D．20或–20


7．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为__________．


8．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10–9米，用科学记数法将16纳米表示为__________米．


9．阅读材料：若ab=N，则b=lgaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则lg28=lg223=3．根据材料填空：lg39=__________．


10．计算：．














11．计算：．











12．计算：




















1．（2019•福建）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为


A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106


2．（2019•荆门）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是


A．3.1536×106B．3.1536×107


C．31.536×106D．0.31536×108


3．（2019•深圳）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为


A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109


4．（2019•鄂州）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为


A．0.1031×106B．1.031×107C．1.031×108D．10.31×109


5．（2019·广西）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为


A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106


6．（2019·海南）海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为


A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109


7．（2019•天门）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数据70100亿用科学记数法表示为


A．7.01×104B．7.01×1011C．7.01×1012D．7.01×1013


8．（2019•张家界）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为


A．6×1010美元B．0.6×1010美元C．6×109美元D．0.6×109美元


9．（2019•北京）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为


A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103


10．（2019•郴州）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为


A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×109


11．（2019•宜昌）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为


A．0.7×104B．70.03×102C．7.003×103D．7.003×104


12．（2019•黄石）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为


A．0.171448×106B．1.71448×105


C．0.171448×105D．1.71448×106


13．（2019•东营）2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为__________．


14．（2019•益阳）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180000000科学记数法表示为__________．


15．（2019•孝感）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为__________．


16．（2019•泰州）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为__________．


17．（2019•湖州）计算：（–2）3+×8．























1．【答案】C


【解析】A、小明的身高是183.5厘米，毫米后面还能再精确，故本选项错误；


B、小明家买了100斤大米，还能精确到克，故本选项错误；


C、小明买了2个本子，是准确数字，正确；


D、小明的体重是70千克，还能精确到克，故本选项错误．


故选C．


2．【答案】A


【解析】69亿=6.9×109，故选A．


【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．


3．【答案】C


【解析】A错误，，1是正数；B错误，，1是正数；C正确，，–1是负数；D错误，，1是正数．故选C．


4．【答案】B


【解析】（−1）2=1．故选B．


【名师点睛】本题考查乘方的计算，注意：−1的奇次幂是−1，−1的偶次幂是1．


5．【答案】B


【解析】6.8×105=680000，故选B．


【名师点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．


6．【答案】C


【解析】130542精确到千位是1.31×105．故选C．


【名师点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．


7．【答案】1.82×107


【解析】18 200 000=1.82×107，故答案为：1.82×107．


8．【答案】30


【解析】0.32=0.09，–32=–9，30=1，=–27，∵1>0.09>–9>–27，∴最大的数是30．





1．【答案】D


【解析】50.47≈50.5（精确到0.1），故选D．


【名师点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般是精确到哪一位这样的说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．


2．【答案】C


【解析】数据8600用科学记数法表示为8.6×103，故选C．


【名师点睛】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；


（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．


3．【答案】C


【解析】A．0×（–2019）=0，故错误；


B．–5÷，不确定x的值，故错误；


C．=4，为正数，故正确；


D．–4–（–2）=–2，故错误；


故选C．


【名师点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.


4．【答案】A


【解析】(–2)2019＋22018=(–2)×22018＋22018=22018×（–2+1）=–22018，故选A.


【名师点睛】本题考查了乘方的逆运算，熟练理解乘方的意义是关键.


5．【答案】B


【解析】原式=–999×（52+49–1）=–999×100=–99900．故选B．


【名师点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．


6．【答案】B


【解析】根据题意知a+b=0，cd=1，x=±2，则原式==16+4=20，故选B．


【名师点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数性质、倒数定义及绝对值性质、有理数的混合运算顺序和运算法则，掌握相关知识点是解题的关键.


7．【答案】7.7×10–4


【解析】0.00077=7.7×10–4，故答案为：7.7×10–4．


8．【答案】1.6×10–8


【解析】∵1纳米=10–9米，∴16纳米=1.6×10–8米．故答案为：1.6×10–8．


9．【答案】2


【∵32=9，∴lg39=lg332=2．故答案为：2．


10．【答案】–


【解析】


=×(−1)=−．


11．【答案】1


【解析】=．


12．【答案】


【解析】


．





1．【答案】B


【解析】将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选B．


【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．


2．【答案】B


【解析】将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选B．


【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．


3．【答案】C


【解析】将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选C．


【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．


4．【答案】B


【解析】将1031万用科学记数法可表示为1.031×107．故选B．


【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，


n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．


5．【答案】B


【解析】700000=7×105；故选B．


【名师点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．


6．【答案】D


【解析】由科学记数法可得3710000000=3.71×109，故选D．


【名师点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．


7．【答案】C


【解析】70100亿=7.01×1012．故选C．


8．【答案】A


【解析】600亿=6×1010．故选A．


9．【答案】C


【解析】将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选C．


【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．


10．【答案】B


【解析】将44000000用科学记数法可表示为4.4×107．故选B．


【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．


11．【答案】C


【解析】将7003用科学记数法表示为：7.003×103．故选C．


【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．


12．【答案】B


【解析】将7760000用科学记数法表示为：1.71448×105．故选B．


【名师点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．


13．【答案】2×104


【解析】20000用科学记数法表示为2×104．故答案是：2×104．


【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．


14．【答案】1.8×108


【解析】将180000000科学记数法表示为1.8×108．故答案为：1.8×108．


15．【答案】1.25×109


【解析】将数据1250000000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．


16．【答案】1.1×104


【解析】将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．


17．【解析】（–2）3+×8=–8+4=–4．


【名师点睛】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键．帮—重点
1．有理数的乘方；


2．科学记数法
帮—难点
有理数的混合运算
帮—易错
近似值