人教版 七年级上册第一章1.5有理数乘方同步测试卷（原卷+答案解析）

人教版 七年级上册 第一章1.5有理数乘方同步测试卷

答案与解析

一．选择题：（30分）

1.﹣23的结果是（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

【答案】A

【解答】解：﹣23＝﹣8，

故选：A．

2.若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（　　）

A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．＞0

【答案】A

解：∵﹣a2b＞0，且a＜0，

∴b＜0，

则A．a2+ab＞0，此选项正确；

B．a+b＜0，此选项错误；

C．ab2＜0，此选项错误；

D．＜0，此选项错误；

故选：A．

3.若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（　　）

①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3．

A．0 B．1 C．2 D．3

解：①a，b互为相反数，则a2＝b2，即a2与b2不互为相反数，故①不符合题意；

②a，b互为相反数，则a2＝b2，故a2+（﹣b2）＝0，即a2与﹣b2互为相反数，故②符合题意；

③a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3+b3＝（﹣b）3+b3＝0，即a3与b3互为相反数，故③符合题意；

④a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3﹣b3＝（﹣b）3﹣b3＝﹣b3﹣b3＝﹣2b3≠0，即a3与﹣b3不互为相反数，故④不符合题意；

符合题意的有2个，

故选：C．

4.下列各对数中，数值相等的是（　　）

A．﹣28与（﹣2）8 B．（﹣3）7与﹣37 

C．﹣3×23与﹣33×2 D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2

．解：A选项，﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；

B选项，（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；

C选项，﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；

D选项，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；

故选：B．

5.某细菌每小时分裂一次,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,经过5小时后这种细菌由1个能分裂成(      )

A.10个  B.16个  C.32个  D.64个

【答案】C

【解析】略

6.数3.14159精确到百分位约为（       ）．

A．3.14 B．3.15 C．3.141 D．3.142

【答案】A

【解析】精确到百分位看百分位后面的千分位上的数按四舍五入的方法直接得到答案，

解：≈．

故选A．

7. 接近于（    ）

A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．你的身高 D．一张纸的厚度

【答案】B

【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．

解：，相当于三层楼的高度，

故选：B．

8.将万用科学记数法表示为，则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】 

【解析】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于时，是正数当原数的绝对值小于时，是负数，据此即可解答．
【解答】
解：万．
则，
则  

9.要使算式的计算结果最大，在“”里填入的运算符号应是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】 

【解析】略

10.某细菌每小时分裂一次,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,经过5小时后这种细菌由1个能分裂成(      )

A.10个  B.16个  C.32个  D.64个
【答案】C

【解析】

二．填空题（24分）

11.把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 　   　．

【答案】（﹣2）4

【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，

故答案为：（﹣2）4．

12. 某同学自己设计了一个运算程序，任意输入一个三位数，如，重复该数，得到，将该数除以，然后除以质数，再除以质数，结果又得到了，则______．

【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
解得，
，
，或，，
，
故答案为：．
根据题意可知，然后即可得到的值，再将的积分解为两个质数的积，即可得到、的值，然后作和即可．
 

13. 如果n为奇数，那么﹣2021×[3n+（﹣3）n]÷（7﹣1）＝　   　．

【答案】0

【解析】

解：∵n为奇数，

∴﹣2021×[3n+（﹣3）n]÷（7﹣1）

＝﹣2021×[3n﹣3n]÷（7﹣1）

＝﹣2021×0÷（7﹣1）

＝0．

故答案为：0．

14.按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）

【答案】2

【解析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．

【详解】将x=2代入得：

3×22﹣10=12﹣10=2，

故答案为2．

15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图，将个数填在三行三列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______．

16.定义一种对正整数的“运算”：
当为奇数时，结果为；
当为偶数时，结果为其中是使为奇数的正整数，并且运算重复进行．例如，取，第三次“运算”的结果是．

若，则第次“运算”的结果是______．

【答案】 

【解析】解：若，第一次结果为，第次“运算”的结果是：；
若，
第次结果为：，
第次“运算”的结果是：，
第次结果为：，
第次结果为：，
第次结果为：，
第次结果为：，
可以看出，从第次开始，结果就只是，两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是，次数是奇数时，结果是，
而次是偶数，因此最后结果是．
故答案为：．
计算出时第、、、、、次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化类，能根据所给条件得出时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．

三．解答题：（66分）

17.用简便方法计算：

（1）（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×；

（2）（﹣9）×18；

（3）（﹣8）×（﹣﹣+）×15．

【解答】解：（1）原式＝﹣（8×1.25）×（×）

＝﹣10×1

＝﹣10；

（2）原式＝（﹣10+）×18

＝﹣10×18+×18

＝﹣180+

＝﹣179；

（3）原式＝（﹣8×15）×（﹣﹣+）

＝（﹣120）×（﹣﹣+）

＝﹣120×（﹣）﹣120×（﹣）﹣120×

＝20+50﹣36

＝34．

18.计算

（1）    ．

（2）（﹣2）2+3×（﹣1）2021﹣|1﹣5|÷2．

（3）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（﹣1）．

【解答】

（1） ．

【解答】解：

＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×

＝﹣1+（﹣3）﹣1

＝﹣5．

（2）（﹣2）2+3×（﹣1）2021﹣|1﹣5|÷2．

【解答】解：（﹣2）2+3×（﹣1）2021﹣|1﹣5|÷2

＝4+3×（﹣1）﹣4÷2

＝4﹣3﹣2

＝﹣1．

（3）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（﹣1）．

【解答】解：原式＝﹣1﹣16÷（﹣8）+×（﹣1）

＝﹣1+2﹣

＝﹣．

19.观察下面三行：

，，，，；

，，，，；

，，，，

第行的数按什么规律排列？

第行数与第行数分别有什么关系？

取每行数的第个数，计算这三个数的和．

【答案】解：第行数的规律：，，，，，．
第行的每个数是第行对应的数除以得到的．
第行的每个数是第行对应的数加得到的．
第行的第个数是，
第行的第个数是，
第行的第个数是，
因此，每行数的第个数的和为

． 

【解析】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，属于中档题．
第行有理数是按照的正整数次幂排列的；
第行的每个数是第行对应的数除以得到的第行的每个数是第行对应的数加得到的．
根据各行数的规律求出第个数，然后相加即可得解．

20.有一块面积为64米2的正方形纸片,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下纸片的一半,如此继续剪下去,第6次后剩下的纸片的面积是多少米2?

解:由题意,得64×＝1(米2).

答:第6次后剩下的纸片的面积是1米2.

21.已知，．

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值．

【答案】（1）6；（2）．

【分析】

（1）首先根据条件求出a和b的值，再代入要求的式子中即可求出答案；

（2）根据确定a＜b，再把a，b的值代入求值即可．

【详解】

解：∵，，

∴，，

（1）∵，，

∴，

∴；

（2）∵

∴

∴

∴，或，，

当，时，；

当，时，；

故的值为．

22.规定一种新运算．
求的值；
这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．

【答案】解：；
不满足．
例如：，．
． 

【解析】把，，代入所给运算中计算就可以了；
不满足，举出反例，例如：等．
按照所给运算的表达式进行计算就可以了．
 

23.阅读材料：

求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，

将等式两边同时乘以2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，

将下式减去上式得2S－S＝22020－1，

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；

(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n为正整数)．

【答案】（1）211－1；（2）(3n＋1－1)

【解析】

【分析】

（1）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可；

（2）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可．

【详解】

(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋……＋210＝211－1　

(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，两边同乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②－①得：3S－S＝3n＋1－1，即S＝(3n＋1－1)，

则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)