人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试当堂检测题

3.1从算式到方程同步练习人教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列等式变形，正确的是

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么

2. 下列是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则下列变形错误的是

A.  B.  C.  D.

4. 方程的解为，则a的值为

A. 0 B. 1 C.  D. 2

5. 已知，下列式子：；；；，其中一定成立的有

A.  B.  C.  D.

6. 下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是  

A.  B.
C.  D.

7. 下列方程中，是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则代数式的值是

A. 2015 B. 2016 C. 2013 D. 2011

9. 下列方程中是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

10. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是

A. 3 B.  C.  D. 不能确定

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 已知，根据等式的基本性质填空．

________；________；

________；．

12. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______．
13. 将方程变形成用含y的代数式表示x，则          ．
14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则常数m的值为______ ．
15. 已知是关于x的一元一次方程，则          ．
16. 若是关于x的一元一次方程，则______。

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17. 利用等式的性质解方程，并检验：

．






 

18. 利用等式的性质解一元一次方程．
                  ．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

19. 已知是关于x的一元一次方程，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 【概念学习】：若，则称a与b是关于1的平衡数；
    【初步探究】：与______是关于1的平衡数，______与是关于1的平衡数；
    灵活运用：若，，试判断m，n是不是关于1的平衡数？并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知是关于x的一元一次方程
    求m的值
    若，求y的值
    
    
    
    
    
    
     
22. 【定义】
    若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．
    【运用】
    ，，三个方程中，为“友好方程”的是______填写序号；
    若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值；
    若关于x的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求m与n的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：A、时，两边都除以，无意义，故A错误；
B、时，两边都除以a，无意义，故B错误；
C、时，两边都除以b，无意义，故C错误；
D、如果，那么，所以，故D正确；
故选：D．
根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式．即可解决．
此题主要考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题关键，性质1、等式两边加减同一个数或式子结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：属于一元一次方程；
B.属于二元一次方程；
C.属于一元二次方程；
D.属于等式，不属于方程；
故选：A．
只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的定义，将其中x是未知数，a、b是已知数，并且叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：A、若，则，故本选项正确；
B、若，则，故本选项正确；
C、若，则，故本选项正确；
D、若，则，故本选项错误；
故选：D．
根据等式的基本性质分别对每一项分别进行分析即可．
此题考查了等式的性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：根据题意得：，
解得：；
故选：B．
把代入方程即可得到关于a的方程，即可求得a的值．
已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是等式的基本性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可．
【解答】
解：，，即，故此小题正确；
，，，故此小题正确；
，，故此小题错误；
，，故此小题错误．
所以成立．
故选A．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．方程两边乘以3变形即可得到结果．

【解答】

解：根据等式的性质2，等式两边乘以3得：．
故选D．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点，根据只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是b是常数且．
【解答】

解：符合一元一次方程的定义；
B.分母中含有未知数，不是一元一次方程；
C.未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
D.含有两个未知数，不是一元一次方程．
故选A．

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了等式的性质，熟练掌握并灵活运用等式的性质是解题的关键结合等式的性质1和等式性质2分别对各算式进行分析，即可得出结论．

【解答】

解：，
，
．

故选A．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的指数是1，且一次项系数不是0，熟练掌握定义是解题的关键结合一元一次方程的定义对各选项进行分析即可作出判断．

【解答】

解：方程中含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B.符合一元一次方程的定义；

C.不含未知数，故不是一元一次方程；
D.未知数的次数2，故不是一元一次方程．
故选B．

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是b是常数且．
【解答】

解：由是关于x的一元一次方程，得
，且．
解得，
故选A．

11.【答案】



 

【解析】

【分析】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质填空即可．
【解答】
解：，
；
；
；
．
故答案为；；；．  

12.【答案】2
 

【解析】【试题解析】

解：依题意得：且，
解得．
故答案是：2．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是b是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

13.【答案】
 

【解析】，
两边同时减去3y，得，

两边同时除以4，得．

14.【答案】4
 

【解析】解：由题意知：，
 解得．
故答案为：4．
根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
 

15.【答案】0
 

【解析】因为是关于x的一元一次方程，所以且，所以．
 

16.【答案】1
 

【解析】解：是关于x的一元一次方程，
且，
解得：。
故答案为：1。
依据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组求解即可。
本题主要考查的是一元一次方程的定义，依据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组是解题的关键。
 

17.【答案】解：
方程两边同时减去4得，

两边同时除以，得，

当时，左边，右边，

左边右边，故是方程的解．

方程两边同时减去得，

两边同时除以3得，

当时，左边，右边，

左边右边，故是方程的解．

【解析】略
 

18.【答案】解：
方程两边同时减1，得，所以．
方程两边同时乘，得，所以．
方程两边同时加4，得，所以．
方程两边同时除以5，得，所以．
方程两边同时加1，得，所以．
方程两边同时加3，得，所以．
方程两边同时乘，得，所以．
 

【解析】略
 

19.【答案】解：根据一元一次方程的定义可知：
且，
解得：且，
．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的概念．
根据题意，可得：且，即可得解．
 

20.【答案】  3
 

【解析】解：，
与是关于1的平衡数，3与是关于1的平衡数．
故答案为：，3．
与n是关于1的平衡数，理由如下：


．
与n是关于1的平衡数．
根据题中所给定义即可求解；
根据题意要判断m与n是否为平衡数，只要计算m，n相加是否等于2即可求解．
本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义．
 

21.【答案】解：是关于x的一元一次方程，
且，
解得：；

把代入已知等式得：，
或，
解得：或．
 

【解析】利用一元一次方程的定义确定出m的值即可；
把m的值代入已知等式计算即可求出y的值．
此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
 

22.【答案】
 

【解析】解：，
解得：，
而，不是“友好方程”；
，
解得：，
而，是“友好方程”；
，
解得：，
，不是“友好方程”；
故答案是：；

方程的解为．
所以．
解得；

关于x的一元一次方程是“友好方程”，并且它的解是，
，且，
解得，．
利用题中的新定义判断即可；
根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得到b的值；利用题中的新定义确定出所求即可；
根据“友好方程”的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．