苏科版八年级上册第三章 勾股定理综合与测试习题课件ppt

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD.若AB＝8，BD＝5，求CD的长．
【点拨】勾股定理反映了直角三角形三边长之间的数量关系，利用勾股定理列方程思路清晰、直观易懂．
解：设CD＝x，在Rt△ABC中，有AC2＋(CD＋BD)2＝AB2，整理，得AC2＝AB2－(CD＋BD)2＝64－(x＋5)2.①在Rt△ADC中，有AC2＋CD2＝AD2，整理，得AC2＝AD2－CD2＝25－x2.②由①②两式，得64－(x＋5)2＝25－x2，解得x＝1.4，即CD的长是1.4.
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边．当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状(按角分类)．(1)请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为________三角形．
(2)小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2＋b2>c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时，其长度的平方是多少？
解：将长方体的侧面展开，如图所示．因为AA′＝1＋3＋1＋3＝8(cm)，A′B′＝6 cm，所以AB′2＝AA′2＋A′B′2＝82＋62＝102.　所以AB′＝10 cm.所以用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，所用细线最短需要10 cm.如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时，其长度的平方为(64n2＋36)cm2.
如图，红星村A和幸福村B在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂分别向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20 000元．(1)请在CD上选取水厂的位置(记为E)，使铺设水管(即EA＋EB)的费用最省；
解：作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点E，则点E为水厂的位置，如图所示．
(2)求铺设水管的最省费用．
【点拨】本题通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．
解：如图，过点A′作CD的平行线，交BD的延长线于点F.连接AE，易知BF⊥A′F，AE＝A′E.易得BF＝BD＋DF＝BD＋A′C＝BD＋AC＝3＋1＝4(千米)，A′F＝CD＝3千米，∴A′B2＝BF2＋A′F2＝42＋32＝52，∴A′B＝5千米．∴AE＋BE＝A′E＋BE＝A′B＝5千米．20 000×5＝100 000(元)．答：铺设水管的最省费用为100 000元．
如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数．
解：如图，连接EE′.由题意可知△ABE≌△CBE′，所以CE′＝AE＝1，BE′＝BE＝2，∠ABE＝∠CBE′.
如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12.求：(1)AC的长度；
解：因为AD是BC边上的中线，BC＝10，所以BD＝CD＝5.因为52＋122＝132，所以BD2＋AD2＝AB2.所以∠ADB＝90°.所以∠ADC＝90°.所以AC2＝AD2＋CD2＝169.所以AC＝13.
(2)△ABC的面积．
将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆顶端到地面的高度为320 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①所示．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.(彩旗完全展开时的尺寸是如图②所示的长方形)
解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，因为1202＋902＝22 500，所以彩旗的对角线长为150 cm.所以h＝320－150＝170(cm)．即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170 cm.
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇的速度为40 n mile/h，乙巡逻艇的速度为30 n mile/h，且乙巡逻艇的航向为北偏西37°，求甲巡逻艇的航向．