高中人教A版 (2019)4.1 数列的概念优秀课后复习题

这是一份高中人教A版 (2019)4.1 数列的概念优秀课后复习题，文件包含人教A版高中数学选择性必修二同步培优讲义专题42数列的概念重难点题型检测教师版doc、人教A版高中数学选择性必修二同步培优讲义专题42数列的概念重难点题型检测原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·黑龙江·高二阶段练习）已知数列的通项公式为，，则该数列的前4项依次为（ ）
A．1，0，1，0B．0，1，0，1C．0，2，0，2D．2，0，2，0
2．（3分）（2022·重庆市高二阶段练习）若数列的前6项为：1，，，，，，则数列的通项为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（2022·甘肃庆阳·高二期末（文））大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第15项是（ ）
A．400B．110C．112D．113
4．（3分）（2022·河北高三期中）已知数列满足：且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2022·全国·高三专题练习）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，，，，…构成的数列的第项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知数列，，则下列说法正确的是（ ）
A．此数列没有最大项B．此数列的最大项是
C．此数列没有最小项D．此数列的最小项是
7．（3分）（2022·新疆喀什·一模（理））对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数列的“谷值点”在数列中，若，则数列的“谷值点”为（ ）
A．B．C．，D．，，
8．（3分）（2022·山西省高三阶段练习）在数列中，对任意的都有，且则下列结论正确的是（ ）
①.对于任意的，都有；
②.对于任意，数列不可能为常数列；
③.若，则数列为递增数列；
④.若，则当时，
A．①②③B．②③④C．③④D．①④
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·福建漳州·高二期中）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．数列与数列是同一个数列
B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项
C．在数列中,第8个数是
D．数列3,5,9,17,33,…的通项公式为
10．（4分）（2023·山东省高三阶段练习）下列数列是单调递增数列的有（ ）
A．B．
C．D．
11．（4分）（2022·江苏盐城·高三期中）已知是的前项和，，则下列选项错误的是（ ）
A．B．
C．D．是以为周期的周期数列
12．（4分）（2022·福建龙岩·高二期中）对于数列，定义：，称数列是的“倒和数列”．下列关于“倒和数列”描述正确的有（ ）
A．若数列是单调递增数列，则数列一定是单调递增数列
B．若，则数列是周期数列
C．若，则其“倒和数列”有最大值
D．若，则其“倒和数列”有最小值
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·河南安阳·高二期中）已知数列的前几项为，，，，…，则的一个通项公式为 ．
14．（4分）（2022·甘肃省高二期中）已知数列中，，则 ．
15．（4分）（2022·北京·高三期中）已知正项数列满足，则下列说法正确的有 .
①若，则；
②若，则数列中有无穷多项大于；
③存在，使数列是单调递增数列；
④存在实数，使.
16．（4分）（2022·全国·高三专题练习）给出下列命题：
①已知数列，，则是这个数列的第10项，且最大项为第1项；
②数列，…的一个通项公式是；
③已知数列，，且，则；
④已知，则数列为递增数列．
其中正确命题的个数为 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·山西省高二阶段练习）写出下列数列的一个通项公式．
(1)，，，，…；
(2)，，，，…；
18．（6分）（2022·辽宁·高二期末）数列的通项公式是.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
19．（8分）（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，，．
（1）求，的值；
（2）求的前2021项和．
20．（8分）（2022·辽宁丹东·高三期中）数列的前项和为，已知，.
（1）设，证明：当时，；
（2）求的通项公式.
21．（8分）（2022·上海徐汇·高一期末）已知数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，试问：数列是否有最大项？若有，指出第几项最大；若没有，请说明理由.
22．（8分）（2022·全国·高二专题练习）已知数列． 若存在，使得为递减数列，则称为“型数列”．
(1)是否存在使得有穷数列为型数列？若是，写出的一个值；否则，说明理由；
(2)已知2022项的数列中，（）． 求使得为型数列的实数的取值范围；
(3)已知存在唯一的，使得无穷数列是型数列． 证明：存在递增的无穷正整数列，使得为递增数列，为递减数列．