人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用优秀精练

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2023·全国·高三专题练习）函数，则的单调增区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）（2022·山东高三阶段练习）已知，则在上的最大值为（ ）
A．B．C．D．0
3．（3分）（2022·吉林·高三阶段练习（理））若函数在上存在极大值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）（2022·河南·模拟预测（文））已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2022·吉林·模拟预测）设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）（2022·安徽·高三阶段练习）函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）（2022·辽宁高三阶段练习）若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2022·全国·高二课时练习）某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万千克）满足（为常数），若种植3万千克，销售利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
A．6万千克B．8万千克C．7万千克D．9万千克
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·北京市高二期中）函数的一个单调递减区间是（ ）
A．（e，+∞）B．C．（0，）D．（，1）
10．（4分）（2022·云南·高三阶段练习）已知函数，则（ ）
A．是的极小值点B．有两个极值点
C．的极小值为D．在上的最大值为
11．（4分）已知在处取得极大值，若有三个零点，则（ ）
A．B．
C．的极小值为D．
12．（4分）（2023·全国·高三阶段练习）已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．在上是增函数
B．，不等式恒成立，则正实数的最小值为
C．若有两个零点，则
D．若，且，则的最大值为
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·广东·高三期中）己知函数，则函数的单调递增区间是 ．
14．（4分）（2022·江苏省高三阶段练习）已知函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为 .
15．（4分）（2022·湖南·模拟预测）的两个极值点满足，则的最小值为 .
16．（4分）（2022·辽宁省高三阶段练习）已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的最小值为 .
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·山东·高二阶段练习）已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．
18．（6分）（2022·上海市高二期末）求函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)求在区间上的最值．
19．（8分）（2022·福建省高二阶段练习）茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为万元，且满足．
（1）写出该企业今年利润关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
20．（8分）（2022·四川·一模（文））设函数（）．
(1)求的单调区间；
(2)若的两个零点且，求证：
21．（8分）（2022·江苏苏州·高三阶段练习）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，在时恒成立，求实数的最小值.
22．（8分）（2022·北京市高三阶段练习）已知函数，其中是自然对数的底数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.