（新教材）4.2.1等差数列的概念（第一课时）课件+教案+练习

课题

4.2.1《等差数列的概念》第1课时

教学目标

1. 知识目标

⑴理解等差数列及等差中项的概念；

⑵掌握等差数列的通项公式及应用；

⑶体会等差数列与一元一次函数的关系。

2. 能力目标

能使用通项公式、以及等差中项解决相关问题。

3. 情感目标

在根据实例抽象出等差数列的概念并归纳出等差数列的通项公式的过程中，发展学生的数学抽象和逻辑推理学科素养，在求解数列的过程中培养学生的数学运算的学科素养。

教学重点

等差数列概念的理解、通项公式的应用。

教学难点

等差数列概念的形成及通项公式的推导。

教学准备

1.          教师准备：多媒体课件
2.          学生准备：课前预习、整理问题

教学过程

1. 热身活动

问题情境：

1.北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的示板数依次为：

9,18,27,36,45,54,63,72,81               ①

2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是：

38,40,42,44,46,48                ②

3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位）依次为：

25,24,23,22,21                ③

4.某人向银行贷款万元，贷款时间为年，如果个人贷款月利率为，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金元，每月支付给银行的利息(单位:元)依次为：

,        ④

思考：观察这4个数列，有什么共同特征？

2. 新知呈现与操练

知识点一：等差数列的概念

思考：课前的4个的数列的公差分别是多少？

练习：判断一个数列是否为等差数列（教材P15  练习第1题）。

知识点二：等差中项的概念

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有2A＝a＋b或者。

知识点三：等差数列的通项公式

探究：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？

设一个等差数列的首项为,公差为,根据等差数列的定义，可得=

所以= , = , = ,…

于是  + ,  + =(+ ) + + 2,

+ =(+ ) + + 3,

归纳可得+() (n)

当n时，上式为+() ，这就是说上式当时也成立。

首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是an＝a1＋(n－1)d

知识点四：等差数列与一次函数的关系

⑴公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n，an)组成的集合，这些点均匀分布在直线f(x)＝dx＋(a1－d)上.

⑵任给一次函数f(x)＝kx＋b(k，b为常数)，则f(1)＝k＋b，f(2)＝2k＋b，…，f(n)＝nk＋b，构成一个等差数列{nk＋b}，其首项为(k＋b)，公差为k.

3. 巩固拓展

例1.（1）已知等差数列的通项公式为求公差和首项；

（2）求等差数列8,5,2…的第20项。

例2.-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

4. 总结

等差数列及等差中项的概念；等差数列的通项公式；等差数列与依次函数的关系。

板书设计

课后作业

教材P15 练习，课件跟踪训练