专题07 二次函数的实际应用-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

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1．（2022秋•上杭县期中）如图，在足够大的空地上有一段长为40m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100m木栏．
（1）若AD＜20m，所围成的矩形菜园的面积为450m2，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
2．（2021秋•澧县期末）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
类型二 商品利润问题
3．（2022春•鼓楼区校级期末）某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为100元，若每件售价为160元，则平均每个月可售出100件，经调查发现，每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，设每件衬衫降价x元．
（1）用含x的代数式表示每月可售出的衬衫件数为 ；
（2）若商场每月要盈利7875元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
4．（2020•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
类型三 二次函数与一次函数的综合应用
5．（2021秋•炎陵县期末）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．
（1）某天这种芒果售价为28元/千克．求当天该芒果销售量
（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？
6．（2022•赛罕区校级一模）某公司的商品进价每件60元，售价每件130元，为了支持“抗新冠肺炎”，每销售一件捐款4元．且未来30天，该商品将开展每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件，y与x满足一次函数关系，其对应数据如表：
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）在这30天内，哪一天去掉捐款后的利润是6235元？
（3）设第x天去掉捐款后的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？
7．（2022秋•珠海期中）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，调研发现在一段时间内，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系如图：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
8．（2020•葫芦岛三模）2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．
（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
类型四 桥梁隧道问题
9．（2021秋•九台区期末）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m，宽为4m，按照如图所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为y=−16x2+c．
（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E到地面BC的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
10．（2022秋•大兴区期末）抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中，如图是某公园抛物线形拱桥的截面图．以水面AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．点E到点A的距离AE＝x（单位：m），点E到桥拱顶面的竖直距离EF＝y（单位：m）．x，y近似满足函数关系y＝ax2+bx（a＜0）．通过取点，测量，得到x与y的几组对应值，如下表：
（1）桥拱顶面离水面AB的最大高度为 m；
（2）根据上述数据，求出满足的函数关系y＝ax2+bx和水面宽度AB的长．
类型五 球类运动问题
11．（2023•蜀山区校级一模）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．求OD的长．
12．（2022秋•中原区期末）卡塔尔世界杯鏖战正酣．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的O处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米，已知球门的高度为2.44米，在没有对方球员和门将阻挡的前提下，球是否会进球门？如果葡萄牙的球员C罗站在起脚吊射球员前3.2米处，而C罗跳起后最高能达到2.88米，那么他能否在空中截住这次吊射？
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40
售价x（元/千克）
…
27.5
25
24.5
22
…
销售量y（千克）
…
32.5
35
35.5
38
…
x（天）
……
1
3
5
7
……
y（件）
……
35
45
55
65
……
x（m）
0
1
2
3
4
y（m）
0
1.25
2
2.25
2