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2022-2023 数学华师大版中考考点经典导学 考点01实数
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真题演练
一、单选题
1．（2021·山东滨州·中考真题）在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．-6B．-4C．2D．4
【答案】C
【分析】
根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为-2+4，然后计算即可．
【详解】
解：由题意可得，
点B表示的数为-2+4=2，
故选：C．
2．（2021·山东潍坊·中考真题）下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
【答案】D
【分析】
根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．
【详解】
解：2的相反数是﹣2，
1的相反数是﹣1，
﹣1的相反数是1，
﹣2的相反数是2，
∵2＞1＞﹣1＞﹣2，
故选：D．
3．（2021·山东淄博·中考真题）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较可直接进行求解．
【详解】
解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：，
∴；
故选A．
4．（2021·山东济宁·中考真题）若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损万元D．不盈余也不亏损
【答案】B
【分析】
根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【详解】
解：∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元，
故选：B．
5．（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得．
【详解】
解：，
故选C．
6．（2021·山东济南·中考真题）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字55000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选：B．
7．（2021·山东济南·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据数轴可得，由此可排除选项．
【详解】
解：由数轴可得，
∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；
故选B．
8．（2021·山东日照·中考真题）下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】
利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①的算术平方根是，故原命题错误，是假命题；
②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；
②天气预报说明天的降水概率是，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；
④若一个多边形的各内角都等于，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；
真命题有1个，
故选：B．
9．（2021·山东淄博·中考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据无理数的估算可直接进行求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选A．
10．（2021·山东聊城·中考真题）下列各数中，是负数的是（ ）
A．|﹣2|B．C．（-1）0D．﹣32
【答案】D
【分析】
先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．
【详解】
解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，
B. （﹣）2=5，是正数，不符合题意，
C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意，
D. ﹣32=-9是负数，符合题意，
故选D．
二、填空题
11．（2021·山东滨州·中考真题）计算：________________________．
【答案】
【分析】
根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．
【详解】
解：
=
=
=
=
故答案为：．
12．（2021·山东临沂·中考真题）比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）．
【答案】＜
【分析】
先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．
【详解】
解：∵，，
而24＜25，
∴＜5．
故答案为：＜．
13．（2021·山东济宁·中考真题）数字5100000用科学记数法表示是____．
【答案】5.1×106．
【分析】
将5100000写成a×10n(1＜|a |＜10,n为整数)的形式即可．
【详解】
解：5100000=5.1×106．
故填5.1×106．
14．（2021·山东菏泽·中考真题）2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为______．
【答案】1.41×109．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将1410000000用科学记数法表示为：1.41×109．
故答案是：1.41×109．
15．（2021·山东潍坊·中考真题）若x＜2，且，则x＝_______．
【答案】1
【分析】
先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
解：|x﹣2|+x﹣1＝0，
∵x＜2，
∴方程为2﹣x+x﹣1＝0，
即1，
方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，
故答案为：1．
三、解答题
16．（2021·山东济宁·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．
【详解】
解：
=
=．
17．（2020·山东菏泽·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．
【详解】
．
18．（2021·山东济南·二模）计算：．
【答案】0
【分析】
根据实数的运算法则计算．
【详解】知识点一：实数的概念及分类
关键点拨及对应举例
1.实数
（1）按定义分 （2）按正、负性分
正有理数
有理数 0 有限小数或 正实数
负有理数 无限循环小数 实数 0
实数
正无理数 负实数
无理数 无限不循环小数
负无理数
（1）0既不属于正数，也不属于负数.
（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二 ：实数的相关概念
2.数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.
3.相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数
（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.
例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.
4.绝对值
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)
-a(a＜0). b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.
5.倒数
（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)
（2）代数意义：ab=1a,b互为倒数
例：
-2的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数有±1.
知识点三 ：科学记数法、近似数
6.科学记数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
例：
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
7.近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例：
3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.
知识点四 ：实数的大小比较
8.实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 小.
（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.
（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
例：
把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.
知识点五 ：实数的运算
9.
常见运算
乘 方
几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）
例：
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;
3-1=_1/3_;π0=__1__;
(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.
失分点警示：类似 “的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是 4___,的算术平方根是___2__.
零次幂
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x=.其中是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x=.
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
使问题简单化
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/
真题演练
一、单选题
1．（2021·山东滨州·中考真题）在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．-6B．-4C．2D．4
【答案】C
【分析】
根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为-2+4，然后计算即可．
【详解】
解：由题意可得，
点B表示的数为-2+4=2，
故选：C．
2．（2021·山东潍坊·中考真题）下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
【答案】D
【分析】
根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．
【详解】
解：2的相反数是﹣2，
1的相反数是﹣1，
﹣1的相反数是1，
﹣2的相反数是2，
∵2＞1＞﹣1＞﹣2，
故选：D．
3．（2021·山东淄博·中考真题）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较可直接进行求解．
【详解】
解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：，
∴；
故选A．
4．（2021·山东济宁·中考真题）若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损万元D．不盈余也不亏损
【答案】B
【分析】
根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【详解】
解：∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元，
故选：B．
5．（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得．
【详解】
解：，
故选C．
6．（2021·山东济南·中考真题）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字55000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选：B．
7．（2021·山东济南·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据数轴可得，由此可排除选项．
【详解】
解：由数轴可得，
∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；
故选B．
8．（2021·山东日照·中考真题）下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】
利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①的算术平方根是，故原命题错误，是假命题；
②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；
②天气预报说明天的降水概率是，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；
④若一个多边形的各内角都等于，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；
真命题有1个，
故选：B．
9．（2021·山东淄博·中考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据无理数的估算可直接进行求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选A．
10．（2021·山东聊城·中考真题）下列各数中，是负数的是（ ）
A．|﹣2|B．C．（-1）0D．﹣32
【答案】D
【分析】
先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．
【详解】
解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，
B. （﹣）2=5，是正数，不符合题意，
C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意，
D. ﹣32=-9是负数，符合题意，
故选D．
二、填空题
11．（2021·山东滨州·中考真题）计算：________________________．
【答案】
【分析】
根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．
【详解】
解：
=
=
=
=
故答案为：．
12．（2021·山东临沂·中考真题）比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）．
【答案】＜
【分析】
先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．
【详解】
解：∵，，
而24＜25，
∴＜5．
故答案为：＜．
13．（2021·山东济宁·中考真题）数字5100000用科学记数法表示是____．
【答案】5.1×106．
【分析】
将5100000写成a×10n(1＜|a |＜10,n为整数)的形式即可．
【详解】
解：5100000=5.1×106．
故填5.1×106．
14．（2021·山东菏泽·中考真题）2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为______．
【答案】1.41×109．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将1410000000用科学记数法表示为：1.41×109．
故答案是：1.41×109．
15．（2021·山东潍坊·中考真题）若x＜2，且，则x＝_______．
【答案】1
【分析】
先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
解：|x﹣2|+x﹣1＝0，
∵x＜2，
∴方程为2﹣x+x﹣1＝0，
即1，
方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，
故答案为：1．
三、解答题
16．（2021·山东济宁·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．
【详解】
解：
=
=．
17．（2020·山东菏泽·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．
【详解】
．
18．（2021·山东济南·二模）计算：．
【答案】0
【分析】
根据实数的运算法则计算．
【详解】知识点一：实数的概念及分类
关键点拨及对应举例
1.实数
（1）按定义分 （2）按正、负性分
正有理数
有理数 0 有限小数或 正实数
负有理数 无限循环小数 实数 0
实数
正无理数 负实数
无理数 无限不循环小数
负无理数
（1）0既不属于正数，也不属于负数.
（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二 ：实数的相关概念
2.数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.
3.相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数
（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.
例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.
4.绝对值
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)
-a(a＜0). b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.
5.倒数
（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)
（2）代数意义：ab=1a,b互为倒数
例：
-2的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数有±1.
知识点三 ：科学记数法、近似数
6.科学记数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
例：
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
7.近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例：
3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.
知识点四 ：实数的大小比较
8.实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 小.
（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.
（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
例：
把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.
知识点五 ：实数的运算
9.
常见运算
乘 方
几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）
例：
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;
3-1=_1/3_;π0=__1__;
(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.
失分点警示：类似 “的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是 4___,的算术平方根是___2__.
零次幂
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x=.其中是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x=.
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
使问题简单化
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/
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