高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列精品当堂达标检测题

必修5 第二章2.4 等比数列课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知等比数列中, ,且成等差数列,则(   )

A.33       B.72       C.84        D. 189

2.等比数列的各项为正数,且,则(   )

A. B. C. D.

3.已知是等比数列,,,则公比(     )

A. B.－2 C.2 D.

4.在等比数列中，则 (   )

A．3       B．       C．3或         D．或

5.已知等比数列中，行，则的值为(   )

A.8      B.16      C.64      D.128

6.记正项等比数列的前项和为,若,则(   )

A. B. C.16 D.32

7.已知数列为各项为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=(   )

A．32    B．31      C．30      D．29

8.等比数列的各项均为正数，且，则(   )

A.6 B.5 C.4 D.

9.在正项等比数列中，，数列的前9项之和为(   )

A．11 B．9 C．15 D．13

10.已知等比数列的首项为2，前3项和，则其公比等于(   )

A．1 B．-2 C．2 D．1或-2

二、填空题

11.在等比数列中，，则＝________________.

12.在等比数列中,,则_________.

13.已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则______.        

14.在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列，则_______.

15.在等比数列中，则__________.

16.在等比数列中,已知,则_______.

三、解答题

17.若等比数列的前项和为，满足，．
(1)求数列的首项和公比；
(2)若，求的取值范围．

18.设数列的前n项和为，已知，，

（1）求通项公式；

（2）求数列的前n项和.

19.在等比数列中，已知.

（1）求的通项公式；  

（2）求的前6项和.

20.在等比数列中，公比，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，当取最大值时，求n的值．

参考答案

1.答案：C

解析：由题意可设公比为，则，

又，∴.

∴.

2.答案：B

解析：,

.

3.答案：C

4.答案：C

解析：在等比数列中，

∵，

则，或

当时，，

当时，

故选：C

5.答案：C

解析：等比数列中，，，
．
故选：C

6.答案：C

解析：依题意，得，所以两式相除可得，.所以所以.

7.答案：B

解析：

8.答案：B

9.答案：B

解析：∵是正项等比数列，∴，

∴

故答案为B

10.答案：D

解析：根据题意,等比数列的首项为2,前3项和，

则，

变形可得：，

解可得：或；

故选：D.

11.答案：32

12.答案：1

解析：设等比数列的公比为.由,得,解得.又由,得,则.

13.答案：256

解析：数列为等比数列，首项，公比设为，

数列满足，且，

即有，

，即，

即有，

则.

14.答案：

15.答案：31

解析：易求得.

16.答案：4

解析：在等比数列中，，,

则.

17.答案：解：(1)，显然公比，
，解可得，
(2)由(1)可得，
，即，
解可得，．

18.答案：（1）由，得，

当时，，得，

所以的通项公式为

（2）设，则，当时，由于，

故，，设的前n项和为，则，，

当时，，

所以

19.答案：（1）由已知得 ，解得  

（2）

20.答案：（1），可得，

由，即，①，可得，由，可得，可得，即，②

由①②解得（2舍去），       

，则；            

（2），

可得，       

，                

可得或7时，取最大值．

则n的值为6或7．