高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.4 等比数列学案设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.4 等比数列学案设计，共3页。学案主要包含了例题讲解等内容，欢迎下载使用。

等比数列前n项和公式．等比数列前n项和公式及其获取思路；会用等比数列的前项和公式解决一些与前n项和有关的问题．提高学生的推理能力；培养学生应用意识．
教学重点
等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．
教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．
教学过程
（一）提出问题 ：关于国际相棋起源问题
例如：怎样求数列1，2，4，…262，263的各项和？
（二）怎样求等比数列前n项的和？
公式的推导方法一：(错位相减法)
公式的推导方法二：围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．
公式的推导方法三：
＝＝...
“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．
（三）等比数列的前n项和公式：
当时， ① 或 ② ；
当q=1时，
思考：什么时候用公式① 、什么时候用公式 ②？
三、例题讲解
例1：求下列等比数列前8项的和．
（1），，，… （2）
例2：课本56页例2.
例3．求数列前n项的和。
例4：求数列的前n项的和。

探究
1．等比数列通项an与前n项和的关系？
2.{an}是等比数列其中.
练习1：若等比数列{an}中，则实数m＝ .
3.为等比数列的前n项和, ，则是等比数列．
解：设等比数列首项是，公比为q,
①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.
∵此时， =0.
(例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列，S2=0 )
②当q≠－1或k为奇数时，＝
＝
＝
（）成等比数列．
评述：①注意公比q的各种取值情况的讨论，
②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．
练习2：
①等比数列中,S10= 10,S20= 30,则S30= .
②等比数列中,= 48,= 60,则= .
4．在等比数列中,若项数为2n (n∈N *),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则 .
练习3：等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q = .
例5:等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,…，3n-1项组成数列{bn},求数列{bn}的通项和前n项和.