高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列图片课件ppt

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2．4　等比数列第1课时　等比数列1.理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列．2.掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系．3.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决问题.1.对等比数列的定义，通项公式的考查是本课时的热点．2.本课时内容常与函数、方程、不等式结合命题．3.多以选择题和解答题的形式考查.1．还记得等差数列的定义吗？从 起，每一项与其前一项的差 的数列，称为 ．2．等差数列的通项公式： ，是关于n的 ．3．还记得指数型函数吗？ ．4．如图(1)是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)…你知道第n个图形的边长和周长吗？第二项等于同一个常数等差数列an＝a1＋(n－1)d一次函数式y＝c·ax(a>0且a≠1)1．等比数列的定义如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示．2．等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，填表：第二项同一常数公比qa1·qn－13.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成 ，那么G叫做a，b的等比中项，这三个数满足关系式 .等比数列G2＝ab答案：　A答案：　A 答案：　4 在等比数列{an}中，(1)a1＝3，a3＝27，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.由题目可获取以下主要信息：已知等比数列中的某些量之间的关系，求其他的量，解答本题可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量．[题后感悟]　(1)等比数列基本量的求法a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出来，方法一是常规解法，先求a1，q，再求an，方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q，这也是常见的方法．1.在等比数列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a1,2(a1＋a2)，3(a1＋a2＋a3)成等差数列，求{an}的公比．[题后感悟]　(1)已知Sn与an的关系，在n≥2时，往往得到an与an－1的关系．②等比中项法：an＋12＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}为等比数列．③通项公式法：an＝a1qn－1(其中a1，q为非零常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列． 2.已知等比数列{an}中，a1＝1，公比为q(q≠0)，且bn＝an＋1－an.(1)判断数列{bn}是否为等比数列？说明理由．(2)求数列{bn}的通项公式．解析：　(1)∵等比数列{an}中，a1＝1，公比为q，∴an＝a1qn－1＝qn－1(q≠0)，若q＝1，则an＝1，bn＝an＋1－an＝0，∴{bn}是各项均为0的常数列，不是等比数列．(2)由(1)可知，当q＝1时，bn＝0；当q≠1时，bn＝b1qn－1＝(q－1)·qn－1，∴bn＝(q－1)qn－1(n∈N*)． 等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．3.已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数．1．对等比数列的概念的理解(1)每一项与它前一项的比是同一个常数，具备任意性；(2)每一项与它前一项的比是同一个常数，强调的是同一个；(3)每一项与它前一项的比是同一个常数，是有序的，也正是这种有序才决定q的确定性；(4)公比q≠0这是必然的，也就是不存在q＝0的等比数列．还可以理解为在等比数列中，不可能存在数值为0的项．(3)在等比数列的通项公式中有四个量a1，q，n，an，只要知道其中的三个量，就可以求出另一个量．◎已知数列{an}的前n项和Sn＝aqn(a≠0，q≠1，q为非零常数)，则数列{an}是否为等比数列？【错因】　忽略了an＝Sn－Sn－1中n≥2的条件．练考题、验能力、轻巧夺冠