人教版新课标A必修52.4 等比数列学案

学科___数学  必修_5 编号__17_  班级___  组别___学号______ 姓名________

【学习目标】

1.会求等比数列的部分项之和

2.能根据等比数列性质，找出奇数项和偶数项的关系，求解奇数项与偶数项的和

3.能灵活运用等比数列前n项和的性质。

4.掌握求数列和的基本方法。

【重点难点】

重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题。

难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式。

自主学习案

【知识梳理】

1．数列为等比数列，公比为q，那么其前n项和公式：_______________________

2．在等比数列中，是它的前n项和，公比，则为等比数列。

3．如果确定，那么,设，则上式可写成      。由此看，对于数列前n项和当且仅当时，该数列是等比数列，否则不是等比数列。如①数列的前n项和，则为等比数列。②若等比数列前n项和，则b=-1

【预习自测】

1.    等比数列前4项和为1，前8项和为17，则这个等比数列的公比q等于      （    ）

A．2         B. -2         C.2或 -2           D. 2或1

2.    等比数列共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则________
3.    某企业去年的产值是138万元，计划在今后5年内每年比上一年产值增长，这五年的总产值是_____.

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1:已知等比数列的公比，且，则
等于（   ）
A．100;    B. 80 ;   C.60 ;   D. 40

变式1：等比数列中，已知
等于（   ）
A．    B.     C.      D.







 

例2．如果一个等比数列前5项和等于10，前10项和等于50，那么它前15项和等于多少？




例3求数列的前n项和Sn.




 

变式 求数列的前n项和Sn.



 

例4递增等比数列满足且是的等差中项

（1）求的通项公式；（2）若，是数列的前n项和，求

【当堂检测】

1. 已知等比数列，，=__________。

 

2.某工厂去年产值为，计划5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值为 （   ）A.  ;  B. ;   C. ;  D. 

 

3.等比数列中,,a5a6=9,则(  )    A.12           B.10         C.8             D.
【小结】

1.等比数列部分项求和在求解时，要注意公比的桥梁作用，很多时候条件和问题间只需一个公比可以解决。

2.奇数项的和与偶数项的和之间有密切联系，注意观察使用。

3.常见的求和方法有：公式直接求和法和错位相减法等。

课后练习案

1.设等比数列前n项和为，且成等差数列，若 ，则=____________ 15

q=2
 

2. 已知数列是公比的等比数列，若，那么的值为（    ）   A．25      B. 50       C.75       D. 125
A   =100q2

3. 设等比数列前n项和，则常数k的值为______________
q=   k= --2

4*.求数列的前n项和Sn.
 

5.已知是首项，公比q=3的等比数列。是首项，公差3的等差数列，数列满足，（1）求数列的前n项和；（2）求数列的前n项和

an=2·3

bn=3n-2

(1)3－1

(2)