人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式精品随堂练习题

必修5 第三章 不等式3.1不等关系与不等式  课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.若，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

2.如果，那么，下列不等式中正确的是（   ）

A.       B.        C.        D.

3.不等式的解集是 (   )

A.     B.     C.      D.

4.已知，且，则(   )

A.  B.  C.  D.

5.己知，则下列各式成立的是（   ）

A． B． C． D．

6.已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以为(   )

A． B．  C． D．

7.设，则下列四数中最大的是(   )      

A． B． C．  D．

8.若关于的不等式有且只有两个整数解,则实数的取值范围是(   )
A.  B.  C.  D. 

9.若，则(   )

A．     B．    C．         D．

10.已知，，，则的大小关系是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11.若，给出下列结论：

①；

②；

③；

④，

其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)

12.判断下列结论是否正确(对的打“√”,错的打“×”).

(1) (   )

(2) (   )

(3) (   )

(4) (   )

13.已知存在实数满足,则实数的取值范围为____________

14.和同时成立的条件是________

15.已知三个不等式:①;②;③,以其中两个作条件余下一个作结论,则可组成________个真命题.

16.不等式的解集为_______________.

三、解答题

17.若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围

18.已知函数.

（Ⅰ）当时，求满足的的取值范围；

（Ⅱ）解关于的不等式

19.解答

(1),求证:

(2)已知,求证:

20.设,试比较与的大小

参考答案

1.答案：B

解析：，

，故选B．

2.答案：A

3.答案：A

解析：不等式对应方程的两个实数根是0和2，∴不等式的解集是.故选A

4.答案：B

解析：A. 因为,且，则取可排除A；取，可排除C、D；B. ，当且仅当时取等号.故选：B.

5.答案：C

解析：考查函数 ， 都是单调递增函数， 又 ， 所以 A 错， C 对.可取， 代入可知， B,D 都错.故选 C.

6.答案：C

解析：若存在，对任意的，恒有．
即函数在上存在最大值，
分析给定的四个函数，A，B，D均不满足条件.

7.答案：B

解析：取，

则，

，

故选B.

8.答案：C

解析：由题意可知，，

设

由.可知在上为减函数，

在上为增函数，

的图象恒过点,在同一坐标系中作出的图象如图，

当时，原不等式有且只有两个整数解；

当时,若原不等式有且只有两个整数,使得

且,则,即，

解得，

综上可得，

故选：C.

9.答案：B

解析：，

与的大小关系不确定。

故选：B.

10.答案：A

11.答案：①③

解析：由，可知.

①中，，所以，故有，故①正确；

②中，因为，所以，故，即，故②错误；

③中，因为，即，又，所以，所以，故③正确；

④中，因为，所以，由于在定义域上单调递增，

所以，故④错误．综上，②④错误，①③正确．

12.答案：×，√，×，√

解析：(1)取特殊值，令，则，故错误

(2)正确,因为，则，在两边同时乘，不等号方向不变，得

(3)取特殊值，令，则，，故错误

(4)正确，因为，则，且，由不等式关系可知正确

13.答案：

解析：当时，，化为，可得；

当时，不等式不成立；

当时，，化为，显然不成立．

综上.

14.答案：

解析：若，由，两边同除以，得，即；

若，则，所以和同时成立的条件是

15.答案：3

解析：由不等式性质,得；；

16.答案：

17.答案：

要使不等式对任意实数恒成立

只要对任意实数恒成立

当时，，，此时原不等式只对于的实数成立

不符合题意

当时，要使不等式对任意实数恒成立，必须满足解得

综上所述，的取值范围是

18.答案：（Ⅰ）当时，不等式为，

方程的根为，       

不等式的解集为.

（Ⅱ），即

分方程的根为

①当，即时，不等式的解集为；

②当，即时，不等式的解集为；

③当，即时，不等式的解集为.

综上：①当时，不等式的解集为；

②当时，不等式的解集为；

③当时，不等式的解集为

19.答案：证明　(1)由于

，故

(2)

，即

而

20.答案：当时，，而，

当时，，而

当时，，

综上可知，当时，恒有