数学沪科版七年级下期中测试题

这是一份初中数学沪科版七年级下册本册综合优秀综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．3的平方根是( )
A．9 B．±9 C.eq \r(,3) D．±eq \r(,3)
2.eq \r(3,－27)的绝对值是( )
A．3 B．－3 C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法表示为( )
A．0.1×10－8s B．0.1×10－9s
C．1×10－8s D．1×10－9s
4．下列各数：eq \r(8)，0，3π，eq \r(3,27)，eq \f(22,7)，1.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数的个数是( )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
5．与1＋eq \r(5)最接近的整数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①4x3－(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．在数轴上表示不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＋x>0，,2x－6≤0))的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
8．不等式eq \f(x－3,6)A．x＞9 B．x＜9
C．x＞eq \f(2,3) D．x＜eq \f(2,3)
9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( )
A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)
C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1
10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是( )
A．18 B．19 C．20 D．21
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若x3＝64，则x的平方根是________．
12．计算：(－2－3x)(3x－2)＝________；
(－a－b)2＝______________．
13．若a＋2c＝3b，则a2－9b2＋4c2＋4ac＝________．
14．已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算下列各题：
(1)eq \r(4)＋eq \r(3,82)－20180×|－4|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))eq \s\up12(－1)；
(2)1992－398×202＋2022.
16．计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)xy))eq \s\up12(2)·(－12x2y2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)x3y))；
(2)(18a2b－9ab＋3b2a2)÷(－3ab)．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．因式分解：
(1)x2－y2－2x＋1；
(2)x3－y3＋x2y－xy2.
18．已知a＋b＝－eq \r(2)，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．若(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝a5b3，求m＋n的值．
20．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x＋3≥－3①，,\f(1,2)（x－2a）＋\f(1,2)x＜0②，))
并依据a的取值情况写出其解集．
六、(本题满分12分)
21．已知M(1)＝－2，M(2)＝(－2)×(－2)，M(3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M(n)＝(－2)×(－2)×…×(－2),\s\d4(n个(－2)相乘))．
(1)计算：M(5)＋M(6)；
(2)求2M(2016)＋M(2017)的值；
(3)猜想2M(n)与M(n＋1)的关系并说明理由．
七、(本题满分12分)
22．合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
八、(本题满分14分)
23．(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝________；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________；
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋abn－2＋bn－1)＝________(其中n为正整数，且n≥2)；
(3)利用(2)猜想的结论计算：
①29＋28＋27＋…＋22＋2＋1；
②210－29＋28－…－23＋22－2.
参考答案：
1．D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.B
11．±2 12.4－9x2 a2＋2ab＋b2 13.0
14．1≤k＜3 解析：因为2x－3y＝4，所以y＝eq \f(1,3)(2x－4)．因为y＜2，所以eq \f(1,3)(2x－4)＜2，解得x＜5.又因为x≥－1，所以－1≤x＜5.因为k＝x－y，所以k＝x－eq \f(1,3)(2x－4)＝eq \f(1,3)x＋eq \f(4,3)，所以－eq \f(1,3)≤eq \f(1,3)x＜eq \f(5,3)，所以－eq \f(1,3)＋eq \f(4,3)≤eq \f(1,3)x＋eq \f(4,3)＜eq \f(5,3)＋eq \f(4,3)，即1≤k＜3.
15．解：(1)原式＝2＋4－1×4＋6＝8.(4分)
(2)原式＝1992－2×199×202＋2022＝(199－202)2＝(－3)2＝9.(8分)
16．解：(1)原式＝eq \f(1,9)x2y2·(－12x2y2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)x3y))＝xy3.(4分)
(2)原式＝18a2b÷(－3ab)－9ab÷(－3ab)＋3b2a2÷(－3ab)＝－6a＋3－ab.(8分)
17．解：(1)原式＝(x2－2x＋1)－y2＝(x－1)2－y2＝(x－1＋y)(x－1－y)．(4分)
(2)原式＝x2(x＋y)－y2(x＋y)＝(x＋y)(x2－y2)＝(x＋y)2(x－y)．(8分)
18．解：原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1.(4分)当a＋b＝－eq \r(2)时，原式＝2＋1＝3.(8分)
19．解：(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝am＋1×a2n－1×bn＋2×b2n＝am＋1＋2n－1×bn＋2＋2n＝am＋2nb3n＋2＝a5b3.(5分)所以m＋2n＝5，3n＋2＝3，解得n＝eq \f(1,3)，m＝eq \f(13,3)，所以m＋n＝eq \f(14,3).(10分)
20．解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x＜a.(4分)因为实数a是不等于3的常数，所以当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a.(10分)
21．解：(1)M(5)＋M(6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(4分)
(2)2M(2016)＋M(2017)＝2×(－2)2016＋(－2)2017＝2×22016－22017＝22017－22017＝0.(8分)
(3)2M(n)与M(n＋1)互为相反数．(9分)理由如下：因为2M(n)＋M(n＋1)＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0，所以2M(n)与M(n＋1)互为相反数．(12分)
22．解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x(元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元)．(3分)①当150x＜160x－160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；(6分)②当150x＝160x－160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；(9分)③当150x＞160x－160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少．(12分)
23．解：(1)a2－b2 a3－b3 a4－b4(6分)
(2)an－bn(8分)
(3)①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋19)＝210－110＝210－1＝1023.(11分)
②210－29＋28－…－23＋22－2＝eq \f(1,3)×[2－(－1)]×[210＋29×(－1)1＋28×(－1)2＋…＋23×(－1)7＋22×(－1)8＋2×(－1)9＋(－1)10－1]＝eq \f(1,3)×[211－(－1)11]－eq \f(1,3)×3×1＝682.(14分)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分