12 课题：平方差公式 沪科版七年级数学下册新授课教案

课题：平方差公式

【学习目标】

1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解．

2．掌握平方差公式的应用．

【学习重点】

运用平方差公式进行整式的运算．

【学习难点】

准确把握运用平方差公式的特征．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是完全平方公式？用语言如何叙述？

答：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．

2．计算：(1)(x＋2)(x－2)；(2)(3m＋1)(3m－1).观察计算结果有什么规律？

解：(1)(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋2x－4＝x2－4；

(2)(3m＋1)(3m－1)＝9m2－3m＋3m－1＝9m2－1.

结果为两数的平方差．

二、自学互研　生成能力

阅读教材P70，完成下列问题：

1．计算：(1)(x－2y)(x＋2y)；(2)(a＋b)(a－b).归纳算式与结果有什么规律？

解：(1)(x－2y)(x＋2y)＝x2＋2xy－2xy－(2y)2＝x2－4y2；

(2)(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.

以上算式可看成两数和与差的积，结果为这两数的平方差．

归纳：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

语言叙述为：两数和与两数差的积，等于两数的平方差．

范例1.利用平方差公式计算：

(1)(3x－5)(3x＋5)；　　　　　 　　(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；　　　　(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4).

解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x2－25；

(2)原式＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；

(3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；

(4)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.

仿例1.填空：(1)(x＋1)(x－1)＝x2－1，(x＋2y)(－x＋2y)＝4y2－x2；

(2)98×102＝9__996；

(3)当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2＝9．

仿例2.对于任意的整数n，能整除代数式(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的整数是(　C　)

A．4    B．3    C．－5    D．2

范例2.利用乘法公式计算：

(1)(x－y＋z)(x＋y－z)；　　　　　  　 　

解：原式＝[x－(y－z)][x＋(y－z)]  

＝x2－(y－z)2   

＝x2－y2＋2yz－z2;   

(2)(a－b＋c)2.

解：原式＝[(a－b)＋c]2

＝(a－b)2＋2(a－b)·c＋c2

＝a2－ab＋b2＋2ac－2bc＋c2.

仿例1.计算：

(1)(a＋1)2(a－1)2；　 　　　　　　　　(2)(x－3)3.

解：原式＝[(a＋1)(a－1)]2           解：原式＝(x－3)(x－3)2

＝(a2－1)2                         ＝(x－3)(x2－6x＋9)

＝a4－2a2＋1;                      ＝x3－6x2＋9x－3x2＋18x－27

                                  ＝x3－9x2＋27x－27.

仿例2.计算：

(1)(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab；

解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab

＝2a2；

(2)(x－2y＋3)(x＋2y－3)；

解：原式＝[x－(2y－3)]·[x＋(2y－3)]

＝x2－(2y－3)2

＝x2－4y2＋12y－9；

(3)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.

解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1

＝(24－1)(24＋1)＋1

＝28－1＋1

＝256.

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　平方差公式

知识模块二　乘法公式的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：_________________________________________

2．存在困惑：_______________________________________