初中数学沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线和平移综合与测试优秀同步训练题

第10章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(　　)

2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)

3．下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是(　　)

4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有(　　)

①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

第4题图　第5题图

5．如图，观察图形，下列说法正确的个数是(　　)

①线段AB的长必大于点A到直线BD的距离；

②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；

③图中对顶角共有9对；

④线段CD的长是点C到直线AD的距离．

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

6．如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为(　　)

A．20°  B．40°  C．50°  D．60°

　　第6题图第7题图

7．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是(　　)

A．∠AEF＝∠EFC  B．∠A＝∠BCF

C．∠AEF＝∠EBC  D．∠BEF＋∠EFC＝180°

8．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为(　　)

A．互余  B．相等

C．互补  D．不等

第8题图第9题图

9．如图，若AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于(　　)

A．∠2－∠1  B．∠1＋∠2

C．180°＋∠1－∠2  D．180°－∠1＋∠2

10．如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为(　　)

A．5  B．10

C．15  D．20

第10题图第11题图

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．如图，请填写一个你认为恰当的条件______________，使AB∥CD.

第12题图第13题图

12．如图，已知∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4的度数为________．

13．如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________°.

14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF＝α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α－90°.其中正确的结论是________(填序号)．

第14题图

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，求∠2，∠3的度数．

16．如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：

(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．

18.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．

解：因为EF∥AD(已知)，

所以∠2＝______(________________________)．

又因为∠1＝∠2(已知)．

所以∠1＝∠3(等式性质或等量代换)，

所以AB∥______(____________________________)，

所以∠BAC＋________＝180°(__________________________)．

又因为∠BAC＝70°(已知)，

所以∠AGD＝________(____________)．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．画图并填空：

(1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；

(2)线段AA1与BB1的关系是______________；

(3)三角形ABC的面积是________平方单位．

20．如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E＝∠F.

六、(本题满分12分)

21．如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，楼梯宽为2米．若在楼梯上铺地毯，且每平方米地毯售价30元，则至少需要多少钱？

七、(本题满分12分)

22．如图，∠CDH＋∠EBG＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.

(1)AE与FC平行吗？说明理由；

(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？

(3)BC平分∠DBE吗？为什么？

八、(本题满分14分)

23．问题情境：

如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数．

小明的思路是：如图②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.

问题迁移：

(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝α，∠BCP＝β，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由；

(2)在(1)的条件下，如果点P分别在射线AM和射线OB上运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你分别直接写出∠CPD，α，β间的数量关系．

参考答案与解析

1．C　2.C　3.D　4.C　5.A　6.C　7.C　8.A　9.C　10.C

11．∠FAB＝∠FCD(答案不唯一)

12．80°　13.55　14.②③④

15．解：因为∠1＝∠2，∠1＝30°，所以∠2＝30°.(3分)因为AB⊥CD，所以∠AOD＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.(8分)

16．解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠EHD，所以∠1＝∠EHD，所以AB∥CD.(4分)所以∠B＋∠D＝180°，所以∠B＝180°－∠D＝180°－50°＝130°.(8分)

17．解：(1)如图所示．(2分)

(2)如图所示．(4分)

(3)因为CD∥PQ，所以根据两直线平行，同旁内角互补得∠PQC＋∠DCQ＝180°.又因为∠DCQ＝120°，所以∠PQC＝60°.(8分)

18．∠3　两直线平行，同位角相等　DG　内错角相等，两直线平行　∠AGD　两直线平行，同旁内角互补　110°　等式性质(8分)

19．解：(1)三角形A1B1C1如图所示．(4分)

(2)平行且相等(7分)

(3)3.5(10分)

20．解：因为∠BAP＋∠APD＝180°，所以AB∥CD，所以∠BAP＝∠APC.(5分)又因为∠1＝∠2，所以∠FPA＝∠EAP，所以AE∥PF，所以∠E＝∠F.(10分)

21．解：由平移知识可知，地毯的总长度为5＋4＝9(米)，(5分)所以其面积为9×2＝18(平方米)，所需费用为18×30＝540(元)．(11分)

答：至少需要540元．(12分)

22．解：(1)AE与FC平行．(1分)理由如下：因为∠CDH＋∠EBG＝180°，∠CDH＋∠CDB＝180°，所以∠CDB＝∠EBG，所以AE∥FC.(4分)

(2)AD与BC平行．(5分)理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠CDA＋∠A＝180°.因为∠A＝∠C，所以∠CDA＋∠C＝180°，所以AD∥BC.(8分)

(3)BC平分∠DBE.(9分)理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠EBC＝∠C.由(2)知AD∥BC，所以∠C＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA.又因为DA平分∠BDF，所以∠FDA＝∠BDA，所以∠EBC＝∠DBC，所以BC平分∠DBE.(12分)

23．解：(1)∠CPD＝α＋β.(2分)理由如下：如图③，过点P作PE∥AD交CD于点E.(3分)因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC，所以∠DPE＝α，∠CPE＝β，所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝α＋β.(6分)

(2)如图④，当点P在射线AM上时，∠CPD＝β－α.(10分)如图⑤，当点P在线段OB上时，∠CPD＝α－β.(14分)