08 课题：单项式乘以多项式 沪科版七年级数学下册新授课教案

课题：单项式乘以多项式

【学习目标】

1．在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义．

2．在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算．

【学习重点】

掌握单项式与多项式相乘的法则，并会运用．

【学习难点】

对单项式与多项式相乘的法则的理解．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．单项式乘以单项式的法则是什么？

答：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．计算：(－12)×(－－)我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算．那么怎样计算2x·(2x2－2x＋1)呢？

二、自学互研　生成能力

阅读教材P60－61，完成下列问题：

单项式与多项式乘法法则是什么？其依据是什么？

答：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘．再把所得的积相加．其依据是乘法分配律，把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

范例1.计算：

(1)(ab2－2ab)·ab；

(2)－2x·(x2y＋3y－1).

解：(1)原式 ＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；

(2)原式＝－2x·x2y＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x3y＋(－6xy)－(－2x)＝－x3y－6xy＋2x.

仿例1.计算

(1)(x2y－2xy＋y2)·(－4xy)；

解：原式＝－2x3y2＋8x2y2－4xy3；

(2)3a(2a－5)－2a(1－3a).

解：原式＝6a2－15a－2a＋6a2＝12a2－17a.

归纳：单项式乘以多项式，根据分配律计算，去掉括号时，应注意符号的变化，有同类项的应注意合并同类项．

仿例2.计算：(1)a(b＋1)－ab－1＝a－1；

(2)x(y－z)＋y(z－x)＋z(x－y)＝0；

(3)(3m)2(m2＋mn－n2)＝9m4＋9m3n－9m2n2．

范例2.设－x2y＝2，则－xy(x5y2－x3y＋2x)的值为(　A　)

A．16    B．0    C．8    D．12

仿例1.若m(1－m2)＋m(m2－2)＋2 016≥0，则m的取值范围是m≤2__016．

仿例2.化简求值．

(1)x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝；

解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1

＝x2＋1.

当x＝时，

原式＝()2＋1＝4；

(2)[xy(x2－3y)＋3xy2](－2xy)＋x3y2·(2x－y)，其中x＝－，y＝－5.

解：原式＝(x3y－3xy2＋3xy2)·(－2xy)＋2x4y2－x3y3

＝－2x4y2＋2x4y2－x3y3

＝－x3y3，

当x＝－，y＝－5时，原式＝－.

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　单项式乘以多项式

知识模块二　单项式乘以多项式的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：___________________________________________

2．存在困惑：___________________________________________