2024春七下数学极速提分法第7招整体思想在整式乘法中的五种常见应用课件（沪科版）

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沪科版七年级下第7招　整体思想在整式乘法中的五种常见应用　　解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看成一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且能拓宽思路，培养创新意识，体现了一种重要的数学思想——整体思想.这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视. 已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值. 在求代数式的值时，当代数式中字母的值无法确定时，可考虑将代数式变形，整体代入求值.本题运用了整体思想和转化思想.解：原式＝3·(32)x·(33)y＝3·32x·33y＝31＋2x＋3y.因为2x＋3y－3＝0，所以2x＋3y＝3.所以原式＝31＋2x＋3y＝31＋3＝34＝81. 幂的运算法则在整体思想中的应用  【点拨】    化繁为简法在整体思想中的应用 【解】a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝12. 变形在整体思想中的应用3.已知x＋y＝4，xy＝1，求式子(x2＋1)(y2＋1)的值.【解】(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋x2＋y2＋1＝(xy)2＋(x＋y)2－2xy＋1.把x＋y＝4，xy＝1整体代入，可得(x2＋1)(y2＋1)＝12＋42－2×1＋1＝16.   5.[2023·杭州滨兰实验学校月考]已知M＝a2b，N＝2a2＋3ab.(1)当a＝－3，b＝－2时，分别求M，N的值.【解】因为M＝a2b，N＝2a2＋3ab，a＝－3，b＝－2，所以M＝(－3)2×(－2)＝－18，N＝2×(－3)2＋3×(－3)×(－2)＝18＋18＝36，即M的值是－18，N的值是36. 4　【点拨】 所以a2b＋2a2＋3ab＝ab，整理得ab＋2(a＋b)＝0，所以(a＋2)(b＋2)＝ab＋2(a＋b)＋4＝4. 数字中的换元法在整体思想中的应用6.若M＝123 456 789×123 456 786，N＝123 456 788×123 456 787，试比较M与N的大小.【解】设123 456 788＝a，则123 456 789＝a＋1，123 456 787＝a－1，123 456 786＝a－2，所以M＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，N＝a(a－1)＝a2－a.所以M－N＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，所以M＜N. 多项式中的换元法在整体思想中的应用7.计算：(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an－1＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an).(n≥3，且n为正整数)【解】设a2＋a3＋…＋an－1＝M，则原式＝(a1＋M)(M＋an)－M(a1＋M＋an)＝a1M＋a1an＋M2＋anM－a1M－M2－anM＝a1an.