人教A版人教A版(2019)数学必修第一册专题：集合与基本不等式综合提高 (1)学案

专题：集合与基本不等式综合提高同步练习

集合中的分类思想同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝（　　）

A. {0，1}   B. {0，－1}

C. {0}   D. {－1}

2. 若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则（　　）

A. P⊆Q   B. Q⊆P

C. ∁RP⊆Q   D. Q⊆∁RP

3. 设常数a∈R，集合A＝{x|（x－1）（x－a）≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为（　　）

A. （－∞，2）   B. （－∞，2]

C. （2，＋∞）   D. [2，＋∞）

4. 已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

A. 5   B. 4

C. 3   D. 2

5. 满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是（　　）

A. 1   B. 2

C. 3   D. 4

6. 若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________。

7. 已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________。

集合中的分类思想同步练习参考答案

1. 答案：C

解析：由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1。

①当a＝0时，M＝{1，0}，P＝{－1，0}，M∪P＝{－1，0，1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；

②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C。

2. 答案：C

解析：由题意，得∁RP＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C。

3. 答案：B

解析：当a>1时，A＝（－∞，1]∪[a，＋∞），B＝[a－1，＋∞），当且仅当a－1≤1时，A∪B＝R，故1<a≤2；当a＝1时，A＝R，B＝{x|x≥0}，A∪B＝R，满足题意；当a<1时，A＝（－∞，a]∪[1，＋∞），B＝[a－1，＋∞），又∵a－1<a，∴A∪B＝R，故a<1满足题意，综上知a∈（－∞，2]。

4. 答案：D

解析：由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}。故选D。

5. 答案：D

解析：∵{0，1}∪A＝{0，1}，∴A⊆{0，1}，故满足条件的集合A的个数为22。

6. 答案：0或

解析：因为集合A的子集只有两个，所以A中只有一个元素。当a＝0时，x＝符合要求。当a≠0时，Δ＝（－3）2－4a×2＝0，所以a＝。故a＝0或。

7. 答案：0或

解析：因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，

则应有或

解得或或

又时，不满足元素的互异性，故舍去，

所以a的值为0或。

基本不等式求最值同步练习

（答题时间：30分钟）

一、选择题

1. 下列不等式一定成立的是（　　）

A. lg（x2＋）＞lg x（x＞0）         B. sin x＋≥2（x≠kπ，k∈Z）

C. x2＋1≥2|x|（x∈R）               D. ＞1（x∈R）

2. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（　　）

A. a<v<　　　　　　　　　  B. v＝

C. <v<                   D. v＝

3. 若a>0，b>0，且ln（a＋b）＝0，则＋的最小值是（　　）

A.                               B. 1       

C. 4                                D. 8

4. 函数y＝（x>1）的最小值是（　　）

A. 2＋2                        B. 2－2

C. 2                            D. 2

5. 若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是（　　）

A. 　　　　  B.      C. 5              D. 6

6. 已知x<，求f（x）＝4x－2＋的最大值。

7. 已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：（1）xy的最小值；

（2）x＋y的最小值。

基本不等式求最值同步练习参考答案

1. 答案：C

解析：取x＝，则lg＝lg x，故排除A；取x＝π，则sin x＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D。

2. 答案：A

解析：设甲、乙两地的距离为S，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲地所需时间为，又因为a<b，所以全程的平均速度为v＝＝<＝，

>＝a，即a<v<。

3. 答案：C

解析：由a>0，b>0，ln（a＋b）＝0得

故＋＝＝≥

当且仅当a＝b＝时上式取“＝”。

4. 答案：A

解析：∵x>1，∴x－1>0，

当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号。

5. 答案：C　

解析：（1）由x＋3y＝5xy，

得＋＝5（x>0，y>0），

则3x＋4y＝（3x＋4y）

＝

＝（13＋12）＝5。

当且仅当＝，

即x＝2y时，“＝”成立，此时由解得

6. 答案：1

解析：因为x<，所以5－4x>0，则f（x）＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1。当且仅当5－4x＝，即x＝1时，等号成立。

7. 解：（1）∵x>0，y>0，

∴xy＝2x＋8y≥2，

即xy≥8，∴≥8，即xy≥64。

当且仅当2x＝8y，

即x＝16，y＝4时，“＝”成立。

∴xy的最小值为64。

（2）∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，

∴2x＋8y＝xy，即＋＝1。

∴x＋y＝（x＋y）·＝10＋＋≥10＋2 ＝18，

当且仅当＝，即x＝2y＝12时“＝”成立。

∴x＋y的最小值为18。