初中华师大版第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转2 旋转的特征优秀导学案及答案

第10章 轴对称、平移与旋转

10.3 旋转

10.3.2 旋转的特征

学习目标：1．进一步认识图形的旋转，探究图形旋转的特征（性质）；

2．掌握旋转的特征（性质），并能运用旋转的性质解决相关的数学问题；

3．能利用旋转的性质按要求完成旋转作图．

重点：旋转的特征（性质）．

难点：运用旋转的性质作图和解决相关的数学问题．

自主学习

一、知识链接

1．什么叫旋转？

2．旋转是由哪些要素决定的？

二、新知预习

图形旋转的特征是：图形中每一点都绕着_________按同一_________旋转了______大小的角度，对应点到旋转中心的距离______，对应线段______，对应角______，图形的形状与大小______．

三、自学自测

如图，四边形AOBC绕点O顺时针方向旋转得到四边形DOEF，下列说法正确的是（　　）

A．旋转角是∠BOD

B．AO=EO

C．若连接CO，FO，则CO=FO

D．四边形AOBC和四边形DOEF可能不同

四、我的疑惑

____________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：旋转的特征（性质）

填一填：如图所示是一个三角形旋转得到另一个三角形，其中：

旋转中心是点_________；

图中的对应点                                    ；

图中的对应线段有______ _ ___________________________.

每对对应线段的长度有怎样的关系？________.

图中旋转角等于________.

议一议：观察下图，你能得到什么结论？

要点归纳：旋转的特征（性质）有：（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应线段和对应角相等；（4）图形的形状与大小不变．

想一想  如图，将△ABC逆时针旋转到△DEF，如何确定它们的旋转中心的位置？

方法总结：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，所以分别连接两组对应点，作连线的垂直平分线，其交点就是旋转中心．

探究点2：旋转作图及性质运用

典例精析

例1  已知△ABC的顶点均在边长为1的网格格点上，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1．

方法总结：旋转作图的关键在于作出“关键点”的对应点：连结“关键点”与旋转中心，再将连线绕旋转中心按旋转方向和角度要求作旋转，从而得到其对应点，然后根据原图的形状顺次连接这些对应点即可．

针对训练：

如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C，请直接画出旋转后的△A′B′C．

例2  如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1，若∠A=100°，求证：A1C1∥BC．

方法总结：有关旋转的证明或求值，一般需要关注的是各线段旋转的角度都相等、对应线段相等和对应角相等这些隐含条件．

二、课堂小结

1．旋转的特征（性质）：

（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；

（2）对应点到旋转中心的距离相等；

（3）对应线段和对应角相等；

（4）图形的形状与大小不变．

2．旋转作图的关键在于作出“关键点”的对应点：连结“关键点”与旋转中心，再将连线绕旋转中心按旋转方向和角度要求作旋转，从而得到其对应点，然后根据原图的形状顺次连接这些对应点即可．

当堂检测

1．下列说法正确的是（  　）

A．旋转改变图形的形状和大小             B．旋转一般会改变图形的位置

C．图形可以沿某直线方向旋转一定距离     D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到

2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（　　）

A．45°            B．55°            C．60°          D．65°

第2题图                             第3题图

3．如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（  　）

A．DE=3            B．AE=4            C．∠CAB是旋转角  D．∠CAE是旋转角

6.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．把一个图形绕一点沿一定方向旋转一定的角度，这样的图形叫做旋转.

2. 旋转中心（绕着转的那个点 )  ( 2）旋转方向（顺时针还是逆时针）(3）旋转角度

二、新知预习

旋转中心     旋转方向   同样  相等   相等  相等 不变

三、自学自测

C　

四、我的疑惑

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合作探究

二、要点探究

探究点1：旋转的特征（性质）

填一填：

C

A与A′ ，B与B′， C与C，      AB =A′B′  AC=A′C   BC=B′C  相等

90°

探究点2：旋转作图及性质运用

典例精析

例1

解：如图所示：

针对训练：

解：如图所示：

例2  

证明：∵∠ABC=30°，∠A=100°，∴∠C=50°．∵将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1，∴         ∠CBC1=50°，∠C=∠C1=50°．∴∠C1=∠C1BC．∴A1C1∥BC．

当堂检测

1． B　

2．B　

3．D　

6.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．

解：如图所示.