【精品导学案】人教版 九年级上册数学23.1图形的旋转导学案（含答案）

一、新课导入

1.钟表的指针和风车在做什么样的运动，这些运动有什么共同特点？

2.图形的旋转有什么性质，图形的旋转改变了图形的什么？没有改变图形的什么？

二、学习目标

1.通过探究，体验并概括图形旋转的性质；利用旋转的性质解决相关问题。

2.培养用规范的数学语言进行描述的意识和能力；通过欣赏旋转图案，体会数学的美感。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本

要求：知道旋转的定义，掌握旋转的三要素是旋转中心、旋转角、旋转方向，了解旋转的性质。一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、

1、在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

2、图形旋转时绕着的定点叫旋转中心。转过的角叫做旋转角。旋转的方向有顺时针旋转、逆时针旋转。

3、图形的旋转只是改变了图形的位置，图形的旋转没有改变图形的形状和大小。

4、线段AB绕点O顺时针旋转后成为线段CD，点A和点C叫做对应点，点B和点D叫做对应点，线段AB和CD叫做对应线段，∠AOB和∠COD叫做对应角，∠BOD和∠AOC是旋转角。

研读二、认真阅读课本

要求：思考“探究”中的问题，掌握图形旋转的性质；

问题探究：

5.如下图所示，已知A、B是射线OM上的两点，且OA=1cm，OB＝2.5cm，

(1)当ON旋转到OM位置时，点A、B分别旋转到点A′、B′，请画出点A′、B′；

(2)分别测量出OA和OA′，OB和OB′的长度，找到它们之间的数量关系；

解：(1)画图如下

(2)经测量可得：OA=OA′，OB=OB′

6.如下图所示，△AOB绕点O按顺时针旋转后得到△COD，E是线段BA上一点.

(1)对应线段OB与OD、OA与OC、AB与CD分别相等吗？

(2)∠BOD与∠AOC相等吗？

(3)画出点E的对应点F， OE与OF相等吗？∠EOF的度数与∠BOD、∠AOC的度数相等吗？

解：(1)经测量可得：OB=OD，OA=OC，AB=CD；

(2)经测理可得：∠BOD＝∠AOC；

(3)画图如下，经测量可得：OE=OF，∠EOF=∠BOD=∠AOC

结论：在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间对应线段相等；对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角。

检测练习二、

7、下列图形的运动中属于旋转的是(  B  )

A.篮球的滚动     B.钟表的钟摆的摆动

C.气球升空的运动    D.一个图形沿某直线对折的过程

8、如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在AB上，如果ABC经逆时针旋转(旋转角是锐角)后能与ADE重合，那么旋转中心是点A；旋转角的度数是45°；．

总结：旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角.

研读三、利用旋转设计图案

香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？

【解析】香港区徽可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，

每次旋转分别等于72°144°216° 288°。

研读四：请指出时钟的分针由8时10分的位置转到8时40分的位置旋转的角度.

【解析】分针每1分钟旋转的角度是，

从8时10分的位置转到8时40分的位置分针共经过了30分钟，

所以分针旋转的角度是30×6°=180°。

检测练习三、

9、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

解:（1）旋转中心是A。

（2）因为△ABC是等边三角形，

所以∠BAC=60°，

所以图形旋转了60°。

（3）因为对应点到线段中心的距离相等，

所以点M转到了AC的中点位置上。

四、完成跟踪训练(PPT)

五、归纳小结 

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

六、作业布置：完成课后练习.