高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示优秀第1课时导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示优秀第1课时导学案，共2页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 理解集合的含义,掌握集合中元素的特征,掌握常用数集及其记法.


2. 了解属于关系,能判断元素与集合间的关系.


二、问题导引


预习教材P5——7,然后思考下面几个问题.


1. 什么是集合?集合中元素的特征有哪些?


2. 常用的数集有哪些?它们分别用什么数学符号表示?


3. 元素与集合之间有怎样的关系?集合中的元素是否只能是数?


三、即时体验


1. 集合的含义:一般地,一定范围内某些 、 对象的全体组成一个集合.


2. 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由.


(1) 大于3且小于11的偶数;


(2) 班上个子较高的同学.


3. 全体自然数组成的集合叫作 ,记作 ;全体正整数组成的集合叫作 ,记作 ;全体整数组成的集合叫作 ,记作 ;全体有理数组成的集合叫作 ,记作 ;


全体实数组成的集合叫作 ,记作 .


四、导学过程


类型1 元素确定性的应用


【例1】 下列各组对象能否构成集合:


(1) 所有的好人; (2) 小于2012的数; (3) 和2012非常接近的数;


(4) 小于5的自然数; (5) 不等式2x+1>7的整数解; (6) 方程x2+1=0的实数解.








类型2 判断元素与集合间的关系


【例2】 用符号“∈”或“∉”填空:


-5 Q, 5 Z, 0 N.





类型3 利用元素与集合间的关系求参数的值


【例3】 如果x2∈{0, 1, x},求实数x的值.





五、课堂练习


1. 写出下列集合中的元素:


(1) {大于1且小于11的奇数}; (2) {平方等于1的数}; (3) {15的正约数}.





2. 下列叙述中能组成集合的是( )


A. 难解的题目 B. 方程x2-2=0的实数解


C. 平面直角坐标系中第四象限内的一些点 D. 很多多项式


3. 有下列关系:①12∈R; ②2∉Q; ③|-3|∈N+; ④|-3|∈Q.其中正确的个数是( )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


4. 若x∈R,则{3, x, x2-2x}中的元素x应满足什么条件?





六、课后作业


1. 下面给出的四类对象中构成集合的是( )


A. 某班个子较高的同学 B. 中国长寿的人


C. 圆周率π的近似值 D. 倒数等于它本身的数


2. (多选)下列判断中不正确的是( )


A. π∈Q B. -7∈Z C. 13∈Q D. -3∉R


3. (多选)下列结论中错误的是( )


A. {1, 2, 3, 1}是由4个元素组成的集合 B. 集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合


C. N中最小的数是1 D. 若-a∉N,则a∈N


4. 由实数-x, |x|, x2, x组成的集合中含有元素的个数最多的是( )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


5. 已知集合A中含有2, 4, 6这三个元素,若a∈A,且6-a∈A,则a的值为( )


A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或4


6. 由关于x的方程x2+ax+b+1=0的实数解构成的集合A中有元素1,由关于x的方程x2+ax-b=0的实数解构成的集合B中有元素2,则a= , b= .


7. 集合A中的元素由a+b2(a∈Z, b∈Z)组成,判断下列元素与集合A的关系:


(1) 0; (2) 12-1; (3) 13-2.





8. 已知x, y都是非零实数,z=x|x|+y|y|+xy|xy|可能的取值组成集合A,则下列判断中正确的是( )


A. 3∈A, -1∉A B. 3∈A, -1∈A


C. 3∉A, -1∈A D. 3∉A, -1∉A


9. 集合{x-1, x2-1, 2}中的x不能取的值构成的集合是( )


A. {1, 3, 3} B. {0, 1, 3, -3}


C. {0, 1, 3, 3} D. {0, 1, 3, 3, -3}


10. 由关于x的方程ax+1=0的实数解构成的集合中元素的个数为 .


11. 若-3∈{2x-5, x2-4x, 12},则实数x的值为 .


12. 把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M中的任意两个元素的乘积仍属于M.











13. 设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合:①1∉S; ②若a∈S,则11-a∈S.请解答下列问题:


(1) 若2∈S,则S中必有另外两个数,求出这两个数.


(2) 自己设计一个数属于S,然后求出S中另外两个数.


(3) 从上面的解答过程中,你能得到什么结论?并大胆证明你发现的结论.