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人教版七年级上册1.5 有理数的乘方综合与测试精品当堂达标检测题
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这是一份人教版七年级上册1.5 有理数的乘方综合与测试精品当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了在﹣6.1，﹣，下列各组数中互为相反数的是，下列各式计算正确的是，下列各对数中，数值相等的是，下列各等式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．在﹣6.1，﹣（﹣1），中，负数共有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．32和﹣32B．（﹣2）3和﹣23C．32和﹣23D．32和（﹣3）2
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣32＝﹣6B．（﹣3）2＝﹣9C．﹣32＝﹣9D．﹣|﹣3|2＝9
4．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣23与（﹣2）3B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣1）2020与（﹣1）2021D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
5．若a为有理数，则下列式子结果为正数的是（ ）
A．a2B．|a+1|C．a2+1D．a3+1
6．下列各等式中正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝（﹣2）3B．﹣32＝（﹣3）2
C．﹣23＝（﹣2）3D．﹣＝﹣
7．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．截止到2020年9月21日5时38分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破3118万例．把3118万例用科学记数法表示为（ ）例．
A．31.18×106B．0.3118×108C．3.118×108D．3.118×107
8．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（ ）
A．7B．1C．1或7D．3或﹣3
9．六年级参加书画比赛的同学有95人，比七年级的参赛人数少，七年级参加书画比赛的有（ ）
A．89人B．104人C．114人D．570人
10．如果甲数比乙数大10%，而乙数比丙数小，则甲丙的大小关系是（ ）
A．甲数＝丙数B．甲数＞丙数C．甲数＜丙数D．无法确定
二．填空题
11．平方等于4的数是 ；倒数等于它本身的数是 ．
12．计算：（﹣2）5＝ ．
13．数﹣5.678用四舍五入法精确到0.01得到 ；近似数2.40×104精确到 位．
14．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．则（﹣2）*（6*3）＝ ．
15．定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．
（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2．
那么：d（103）＝ ．
（2）劳格数有如下运算性质：
若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质填空：
①＝ ，
②若d（3）＝0.48，则d（9）＝ ，d（0.3）＝ ．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣36）×（+﹣）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）2]．
17．已知□，★，△分别代表1∼9中的三个自然数．
（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝ ；
（2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是多少？这两个两位数和是多少？
18．电动车厂本周计划每天生产100辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表：
根据上面的记录，问：
（1）星期几生产的电动车最多，是几辆？
（2）生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？
（3）若每台电动车的利润是300元，则本周的总利润是多少元？
19．某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车 辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该工人这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，是正数，
，是负数；
﹣22＝﹣4，是负数；
（﹣2）3＝﹣8，是负数；
﹣[﹣（﹣3）]＝﹣3，是负数；
故选：B．
2．【解答】解：A.32＝9，﹣32＝﹣9，因此选项A符合题意；
B．2＝9，因此选项D不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：∵﹣32＝﹣9≠﹣6，（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，﹣|﹣3|2＝﹣9，
∴选项C正确．
故选：C．
4．【解答】解：选项A中，﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，符合题意；
选项B中，﹣32＝﹣9，而（﹣3）2＝9，两者不相等，不符合题意；
选项C中，（﹣1）2020＝1，（﹣1）2021＝﹣1，两者不相等，不符合题意；
选项D中，﹣（﹣3）2＝﹣9，而﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，两者不相等，不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A选项错误；
当a＝﹣1时，|a+1|＝0，故B选项错误；
当a取任意数值时，a2≥0，∴a2+1＞0，故C选项正确；
当a＝1时，﹣a3+1＝0，故D选项错误，
故选：C．
6．【解答】解：∵（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，
∴（﹣3）2≠（﹣2）3，﹣32≠（﹣3）2，﹣23＝（﹣2）3，
故选项A、B错误，选项C正确．
∵﹣＝﹣≠﹣，故选项D错误．
故选：C．
7．【解答】解：3118万＝31180000＝3.118×107．
故选：D．
8．【解答】解：∵a★b＝3，且a＝2，
∴|2b﹣4﹣b|＝3，
∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，
解得b＝7或b＝1，
故选：C．
9．【解答】解：95÷（1﹣）＝95÷
＝95×
＝114．
故选：C．
10．【解答】解：设丙数为1，则乙数为1﹣＝，甲数为（1+10%）×＝＜1，
则甲数＜丙数．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：平方等于4的数是±2；
倒数等于它本身的数是±1．
故答案为：±2，±1．
12．【解答】解：（﹣2）5＝﹣32．
故答案为：﹣32．
13．【解答】解：﹣5.678≈﹣5.68（精确到0.01）．2.40×104＝24000，近似数2.40×104精确到百位．
故答案为：﹣5.68；百．
14．【解答】解：∵a*b＝4ab，
∴（﹣2）*（6*3）
＝（﹣2）*（4×6×3）
＝（﹣2）*72
＝4×（﹣2）×72
＝﹣576，
故答案为：﹣576．
15．【解答】解：（1）根据劳格数的定义，可知d（103）＝3，
故答案为：3；
（2）①由劳格数的运算性质可得：d（25）＝d（2）+d（2）+d（2）+d（2）+d（2）＝5d（2），
∴＝5，
②d（9）＝d（3×3）＝d（3）+d（3）＝0.48+0.49＝0.96，
d（0.3）＝d（）＝d（3）﹣d（10）＝0.48﹣1＝﹣0.52，
故答案为：（1）3；（2）5；0.96；﹣0.52．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）（﹣36）×（+﹣）
＝（﹣36）×+（﹣36）×﹣（﹣36）×
＝﹣12﹣30+27
＝﹣15．
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（﹣）×（﹣7）
＝﹣1﹣
＝﹣．
17．【解答】解：（1）∵□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，
∴3（□+★+△＝15+18+12，
∴□+★+△＝45÷3＝15，
故答案为：15；
（2）设原来的两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可表示为10b+a，交换后可表示为10a+b，
由★△与△★的和为某一个自然数的平方，
可得，11（a+b）＝112，
∴a+b＝11，
又a、b为正整数，
∴这两个两位数为29和92，38或83，47或74，56或65，
答：这个自然数为11，这两个有理数为29或92，38或83，47或74，56或65．
18．【解答】解：（1）100+10＝110（辆），
答：星期五生产的电动车最多，是110辆；
（2）根据题意得：10﹣（﹣14）＝24（辆），
则生产最多的一天比生产最少的一天多24辆；
（3）﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣14＝﹣10，
100×7﹣10＝690（辆），
690×300＝207000（元），
则本周的总利润是207000元．
19．【解答】解：（1）300+（﹣10）＝290（辆）；
即该厂星期五生产自行车290辆，
故答案为：290；
（2）∵（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝9（辆），
∴300×7+9＝2109（辆）．
故本周实际共生产自行车2109辆；
故答案为：2109；
（3）由（2）可知，该厂本周实际共生产自行车2109辆，
2019×80+（5+13+16）×15+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20＝168730（元）；
（4）实行每日计件工资制的工资为2109×80+9×15＝168855（元），
168855＞168730（元），
所以按每周计件工资制的一周的工资较高．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣14
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
一．选择题
1．在﹣6.1，﹣（﹣1），中，负数共有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．32和﹣32B．（﹣2）3和﹣23C．32和﹣23D．32和（﹣3）2
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣32＝﹣6B．（﹣3）2＝﹣9C．﹣32＝﹣9D．﹣|﹣3|2＝9
4．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣23与（﹣2）3B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣1）2020与（﹣1）2021D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
5．若a为有理数，则下列式子结果为正数的是（ ）
A．a2B．|a+1|C．a2+1D．a3+1
6．下列各等式中正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝（﹣2）3B．﹣32＝（﹣3）2
C．﹣23＝（﹣2）3D．﹣＝﹣
7．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．截止到2020年9月21日5时38分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破3118万例．把3118万例用科学记数法表示为（ ）例．
A．31.18×106B．0.3118×108C．3.118×108D．3.118×107
8．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（ ）
A．7B．1C．1或7D．3或﹣3
9．六年级参加书画比赛的同学有95人，比七年级的参赛人数少，七年级参加书画比赛的有（ ）
A．89人B．104人C．114人D．570人
10．如果甲数比乙数大10%，而乙数比丙数小，则甲丙的大小关系是（ ）
A．甲数＝丙数B．甲数＞丙数C．甲数＜丙数D．无法确定
二．填空题
11．平方等于4的数是 ；倒数等于它本身的数是 ．
12．计算：（﹣2）5＝ ．
13．数﹣5.678用四舍五入法精确到0.01得到 ；近似数2.40×104精确到 位．
14．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．则（﹣2）*（6*3）＝ ．
15．定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．
（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2．
那么：d（103）＝ ．
（2）劳格数有如下运算性质：
若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质填空：
①＝ ，
②若d（3）＝0.48，则d（9）＝ ，d（0.3）＝ ．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣36）×（+﹣）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）2]．
17．已知□，★，△分别代表1∼9中的三个自然数．
（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝ ；
（2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是多少？这两个两位数和是多少？
18．电动车厂本周计划每天生产100辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表：
根据上面的记录，问：
（1）星期几生产的电动车最多，是几辆？
（2）生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？
（3）若每台电动车的利润是300元，则本周的总利润是多少元？
19．某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车 辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该工人这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，是正数，
，是负数；
﹣22＝﹣4，是负数；
（﹣2）3＝﹣8，是负数；
﹣[﹣（﹣3）]＝﹣3，是负数；
故选：B．
2．【解答】解：A.32＝9，﹣32＝﹣9，因此选项A符合题意；
B．2＝9，因此选项D不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：∵﹣32＝﹣9≠﹣6，（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，﹣|﹣3|2＝﹣9，
∴选项C正确．
故选：C．
4．【解答】解：选项A中，﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，符合题意；
选项B中，﹣32＝﹣9，而（﹣3）2＝9，两者不相等，不符合题意；
选项C中，（﹣1）2020＝1，（﹣1）2021＝﹣1，两者不相等，不符合题意；
选项D中，﹣（﹣3）2＝﹣9，而﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，两者不相等，不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A选项错误；
当a＝﹣1时，|a+1|＝0，故B选项错误；
当a取任意数值时，a2≥0，∴a2+1＞0，故C选项正确；
当a＝1时，﹣a3+1＝0，故D选项错误，
故选：C．
6．【解答】解：∵（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，
∴（﹣3）2≠（﹣2）3，﹣32≠（﹣3）2，﹣23＝（﹣2）3，
故选项A、B错误，选项C正确．
∵﹣＝﹣≠﹣，故选项D错误．
故选：C．
7．【解答】解：3118万＝31180000＝3.118×107．
故选：D．
8．【解答】解：∵a★b＝3，且a＝2，
∴|2b﹣4﹣b|＝3，
∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，
解得b＝7或b＝1，
故选：C．
9．【解答】解：95÷（1﹣）＝95÷
＝95×
＝114．
故选：C．
10．【解答】解：设丙数为1，则乙数为1﹣＝，甲数为（1+10%）×＝＜1，
则甲数＜丙数．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：平方等于4的数是±2；
倒数等于它本身的数是±1．
故答案为：±2，±1．
12．【解答】解：（﹣2）5＝﹣32．
故答案为：﹣32．
13．【解答】解：﹣5.678≈﹣5.68（精确到0.01）．2.40×104＝24000，近似数2.40×104精确到百位．
故答案为：﹣5.68；百．
14．【解答】解：∵a*b＝4ab，
∴（﹣2）*（6*3）
＝（﹣2）*（4×6×3）
＝（﹣2）*72
＝4×（﹣2）×72
＝﹣576，
故答案为：﹣576．
15．【解答】解：（1）根据劳格数的定义，可知d（103）＝3，
故答案为：3；
（2）①由劳格数的运算性质可得：d（25）＝d（2）+d（2）+d（2）+d（2）+d（2）＝5d（2），
∴＝5，
②d（9）＝d（3×3）＝d（3）+d（3）＝0.48+0.49＝0.96，
d（0.3）＝d（）＝d（3）﹣d（10）＝0.48﹣1＝﹣0.52，
故答案为：（1）3；（2）5；0.96；﹣0.52．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）（﹣36）×（+﹣）
＝（﹣36）×+（﹣36）×﹣（﹣36）×
＝﹣12﹣30+27
＝﹣15．
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（﹣）×（﹣7）
＝﹣1﹣
＝﹣．
17．【解答】解：（1）∵□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，
∴3（□+★+△＝15+18+12，
∴□+★+△＝45÷3＝15，
故答案为：15；
（2）设原来的两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可表示为10b+a，交换后可表示为10a+b，
由★△与△★的和为某一个自然数的平方，
可得，11（a+b）＝112，
∴a+b＝11，
又a、b为正整数，
∴这两个两位数为29和92，38或83，47或74，56或65，
答：这个自然数为11，这两个有理数为29或92，38或83，47或74，56或65．
18．【解答】解：（1）100+10＝110（辆），
答：星期五生产的电动车最多，是110辆；
（2）根据题意得：10﹣（﹣14）＝24（辆），
则生产最多的一天比生产最少的一天多24辆；
（3）﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣14＝﹣10，
100×7﹣10＝690（辆），
690×300＝207000（元），
则本周的总利润是207000元．
19．【解答】解：（1）300+（﹣10）＝290（辆）；
即该厂星期五生产自行车290辆，
故答案为：290；
（2）∵（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝9（辆），
∴300×7+9＝2109（辆）．
故本周实际共生产自行车2109辆；
故答案为：2109；
（3）由（2）可知，该厂本周实际共生产自行车2109辆，
2019×80+（5+13+16）×15+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20＝168730（元）；
（4）实行每日计件工资制的工资为2109×80+9×15＝168855（元），
168855＞168730（元），
所以按每周计件工资制的一周的工资较高．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣14
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
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