初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优秀复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优秀复习练习题，共12页。

一．选择题


1．下列式子中，y是x的二次函数的是（ ）


A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝3x2D．y＝ax2+bx+c


2．将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）


A．y＝﹣（x+2）2﹣1B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1


C．y＝﹣（x+2）2+5D．y＝﹣（x﹣2）2+5


3．若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（ ）


A．﹣2B．0C．2D．4


4．二次函数y＝（x+3）2+5有（ ）


A．最大值5B．最小值5C．最大值﹣3D．最小值﹣3


5．二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最大值为﹣5，则c的值是（ ）


A．﹣2B．3C．﹣3D．﹣6


6．若点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝ax2﹣2a+1（a是常数，且a＜0）的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）


A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2


7．把二次函数y＝﹣x2﹣2x+3配方化为y＝a（x﹣h）2+k形式是（ ）


A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4B．y＝﹣（x+1）2+4


C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2﹣3


8．若二次函数y＝2x2的图象经过点P（1，a），则a的值为（ ）


A．2B．1C．D．4


9．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（其中a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝8；当x＝8时，y＝1，（ ）


A．若h＝4，则a＞0B．若h＝5，则a＜0


C．若h＝6，则a＞0D．若h＝7，则a＜0


10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③m（am+b）≤b（m为任意实数）．其中正确的个数为（ ）





A．0B．1C．2D．3


二．填空题


11．观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200；④y＝x3﹣2x；⑤；⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中，二次函数有 ．（只填序号）


12．二次函数y＝﹣x2+2x的最大值为 ．


13．已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足 ．


14．已知关于x的二次函数y＝mx2﹣2x+1，当x＜时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围为 ．


15．点A1（m，n）在抛物线C1：y＝﹣2x2上，将抛物线C1平移后得到抛物线C2，点A1的对应点A2（m+1，n+2），则抛物线C2的解析式是 ．


三．解答题


16．已知抛物线y＝x2+bx+c经过原点，对称轴为直线x＝1，求该抛物线的解析式并画出函数图象．

















17．已知某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：


求这个二次函数的表达式．











18．已知二次函数y＝x2﹣4x+3的图象为抛物线C．


（Ⅰ）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；


（Ⅱ）当﹣2≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围；


（Ⅲ）将抛物线C先向左平移1个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1，向上平移2个单位长度，得到抛物线C2．请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式．

















19．如图，抛物线y＝a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且S△AOB＝．


（1）求抛物线的解析式；


（2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求S△ABC最大时，点C的坐标．




















20．阅读材：


设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为（m，n），（a，b）．若m＝2a，n＝2b，且开口方向相同，则称y1是y2的“同倍顶二次函数”．


（1）请写出二次函数y＝x2﹣2x+3的一个“同倍顶二次函数” ；


（2）已知关于x的二次函数和二次函数，若函数y1恰是y2的“同倍顶二次函数”，求k的值．





参考答案


一．选择题


1．解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；


B、是反比例函数，故此选项不符合题意；


C、是二次函数，故此选项符合题意；


D、当a＝0时不是二次函数，故此选项不符合题意；


故选：C．


2．解：将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+2；


再向下平移3个单位为：y＝﹣（x﹣2）2﹣1．


故选：B．


3．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，


∴b＝0，


∵点P（2，6）在该抛物线上，


∴6＝4+c，


解得：c＝2．


故选：C．


4．解：∵二次函数y＝（x+3）2+5，a＝1，


∴二次函数有最小值5．


故选：B．


5．解：把二次函数y＝﹣x2﹣2x+c转化成顶点坐标式为y＝﹣（x+1）2+c+1，


又知二次函数的开口向下，对称轴为x＝﹣1，


故当x＝﹣1时，二次函数有最大值为﹣5，


故﹣1+2+c＝﹣5，


故c＝﹣6．


故选：D．


6．解：y＝ax2﹣2ax+1（a是常数，且a＜0），


对称轴是直线x＝﹣＝1，


即二次函数的开口向下，对称轴是直线x＝1，


即在对称轴的左侧y随x的增大而增大，


∵﹣2＜﹣＜0＜1，


∴y2＞y3＞y1，


故选：C．


7．解：y＝﹣x2﹣2x+3


＝﹣（x2+2x+1）+3+1


＝﹣（x+1）2+4，


即y＝﹣（x+1）2+4．


故选：B．


8．解：把P（1，a）代入y＝2x2得a＝2×1＝2．


故选：A．


9．解：当x＝1时，y＝8；当x＝8时，y＝1；代入函数式得：，


∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝﹣7，


整理得：a（9﹣2h）＝﹣1，


若h＝4，则a＝﹣1，故A错误；


若h＝5，则a＝1，故B错误；


若h＝6，则a＝，故C正确；


若h＝7，则a＝，故D错误；


故选：C．


10．解：∵抛物线开口向下，


∴a＜0，


∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，


∴b＝﹣a＞0，


∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，


∴c＞0，


∴abc＜0，所以①错误；


∵抛物线经过点（2，0），


∴4a+2b+c＝0，


∴c＝﹣2a，


∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以②正确；


∴当x＝时，函数值最大，


∴a+b+c≥am2+bm+c，


即a+b≥m（am+b），


∵b＝﹣a，


∴m（am+b）≤b，所以③正确．


则正确的有2个．


故选：C．





二．填空题


11．解：这六个式子中，二次函数有：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200；


故答案为：①②③．


12．解：∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，


∴当x＝1时，y有最大值为1．


故答案为：1．


13．解：由题意得：2﹣k≠0，


解得：k≠2，


故答案为：k≠2．


14．解：由当x＜时，y的值随x的增大而减小可知，抛物线开口向上，m＞0，


且对称轴≥，


解得m≤5，


故答案为：0＜m≤5．


15．解：∵将抛物线C1平移后得到抛物线C2，点A1的对应点A2（m+1，n+2），


∴将抛物线C1平向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到抛物线C2，


∴将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+2．


故答案为：y＝﹣2（x﹣1）2+2．


三．解答题


16．解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过原点，


∴c＝0，


又∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，


∴﹣＝1，


解得b＝﹣2


∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x；


∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，


∴抛物线顶点为（1，﹣1），


令y＝0，则x＝0或2，


令y＝3则x＝﹣1或3；


描点、连线画出函数的图象如图：


．


17．解：∵抛物线经过点（1，0），（﹣2，），（0，），


∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），


设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+2，


把（1，0）代入得a（1+1）2+2＝0，解得a＝﹣，


∴这个二次函数的表达式为y＝﹣（x+1）2+2．


18．解：（Ⅰ）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，


∴抛物线C的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）．


（Ⅱ）∵y＝（x﹣2）2﹣1，


∴当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，


当x＝﹣2时，y＝15；


当x＝3时，y＝0；


∴当﹣2≤x≤3时，二次函数的函数值y的取值范围为﹣1≤y≤15．


（Ⅲ）∵抛物线C：y＝（x﹣2）2﹣1向左平移1个单位长度得到抛物线C1，


∴C1：y＝（x﹣1）2﹣1，


∵将抛物线C1向上平移2个单位长度得到抛物线C2．


∴C2：y＝（x﹣1）2+1．


19．解：（1）由题意得：A（﹣1，0），B（0，a），


∴OA＝1，OB＝﹣a，


∵S△AOB＝．


∴×1×（﹣a）＝，


解得，a＝﹣1，


∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2；


（2）∵A（﹣1，0），B（0，﹣1），


∴直线AB为y＝﹣x﹣1，


过C作x轴垂线，交直线AB于点D，连接AC、BC，





设C（x，﹣（x+1）2），则D（x，﹣x﹣1），


∴CD＝﹣（x+1）2+x+1，


∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝[﹣（x+1）2+x+1]×1，


∴S△ABC＝﹣（x+）2+18，


∵﹣＜0，


∴当x＝时，△ABC的面积最大，


将x＝﹣代入C（x，﹣（x+1）2），得C（﹣，﹣），


∴S△ABC最大时，点C的坐标为（﹣，﹣）．


20．解：（1）∵y2＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，


顶点（1，2），


∴y1的值顶点坐标为（2，4），


∴二次函数y＝x2﹣2x+3的一个“同倍顶二次函数”为y1＝（x﹣2）2+4，


故答案为y＝（x﹣2）2+4．





（2）∵，＝2（x﹣）2﹣，


由题意﹣＝2×（﹣），


解得k＝4或﹣2（舍弃）．


∴k＝4．





x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
2
0
…