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初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数同步训练题
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数同步训练题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各点中，抛物线y=x2-4x-4经过的点是( )
A．B．C．D．
2．若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2：④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是( )
A．B．C．D．
6．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；
④四边形OECF的面积是1．
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④
7．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
8．将抛物线y＝2x2﹣1沿直线y＝2x方向向右上方平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2（x+2）2+3B．
C．D．y＝2（x﹣2）2+3
9．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣3）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）
10．若二次函数配方后为，则的值为（ ）
A．0B．5C．6D．﹣6
二、填空题
11．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是 ．
12．二次函数的图象的顶点坐标是 ．
13．已知点，在二次函数的图象上，则与的大小关系为： （填“ > ”“ < ”或“ = ”）．
14．已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m n．（填“＞”、“＜”或“=”）
15．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
16．若二次函数y＝ax2﹣bx﹣1的图象经过点（2，1），则代数式2021﹣2a+b的值等于 ．
17．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是 ．
18．二次函数，自变量与函数的对应值如下表．则当时，满足的范围是 ．
19．抛物线经过点，则抛物线的函数关系式为 ．
20．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
三、解答题
21．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点T为对称轴直线上一点，则的最大值为多少？
22．在平面直角坐标系中，抛物线过点，其对称轴为直线．点P是抛物线上第一象限的点，设点P的横坐标为m．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．
(2)当点P到x轴的距离为3时，求m的值．
(3)将抛物线上A、P两点之间（含A、P两点）的图象记为G，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，求h与m之间的函数关系式．
(4)过点P作轴交抛物线于另一点Q．设点Q到y轴的距离为d，当时，直接写出m的取值范围．
23．如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长.
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过、、三点，动点在抛物线上．
（1）若点使得是以为直角边的直角三角形，请你求出所有符合条件的点的坐标．
（2）过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标．
25．如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求周长的最小值；
(3)如图2，若E是线段上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
…
-3
-1
1
3
…
…
-4
2
4
2
…
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．B
5．D
6．D
7．C
8．D
9．D
10．D
11．y＝2（x+3）2+1
12．
13．<
14．<
15．．
16．2020
17．4．
18．
19．
20．
21．(1)
(2)
22．(1)这条抛物线所对应的函数表达式为
(2)，
(3)当时，；当时，；当时，
(4)或
23．（1）直线OB的解析式为，；（2）直线BD的解析式为，.
24．（1）或；（2）或
25．(1)
(2)
(3)①；②存在，最大值为1，点E的坐标为
一、单选题
1．下列各点中，抛物线y=x2-4x-4经过的点是( )
A．B．C．D．
2．若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2：④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是( )
A．B．C．D．
6．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；
④四边形OECF的面积是1．
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④
7．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
8．将抛物线y＝2x2﹣1沿直线y＝2x方向向右上方平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2（x+2）2+3B．
C．D．y＝2（x﹣2）2+3
9．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣3）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）
10．若二次函数配方后为，则的值为（ ）
A．0B．5C．6D．﹣6
二、填空题
11．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是 ．
12．二次函数的图象的顶点坐标是 ．
13．已知点，在二次函数的图象上，则与的大小关系为： （填“ > ”“ < ”或“ = ”）．
14．已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m n．（填“＞”、“＜”或“=”）
15．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
16．若二次函数y＝ax2﹣bx﹣1的图象经过点（2，1），则代数式2021﹣2a+b的值等于 ．
17．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是 ．
18．二次函数，自变量与函数的对应值如下表．则当时，满足的范围是 ．
19．抛物线经过点，则抛物线的函数关系式为 ．
20．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
三、解答题
21．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点T为对称轴直线上一点，则的最大值为多少？
22．在平面直角坐标系中，抛物线过点，其对称轴为直线．点P是抛物线上第一象限的点，设点P的横坐标为m．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．
(2)当点P到x轴的距离为3时，求m的值．
(3)将抛物线上A、P两点之间（含A、P两点）的图象记为G，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，求h与m之间的函数关系式．
(4)过点P作轴交抛物线于另一点Q．设点Q到y轴的距离为d，当时，直接写出m的取值范围．
23．如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长.
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过、、三点，动点在抛物线上．
（1）若点使得是以为直角边的直角三角形，请你求出所有符合条件的点的坐标．
（2）过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标．
25．如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求周长的最小值；
(3)如图2，若E是线段上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
…
-3
-1
1
3
…
…
-4
2
4
2
…
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．B
5．D
6．D
7．C
8．D
9．D
10．D
11．y＝2（x+3）2+1
12．
13．<
14．<
15．．
16．2020
17．4．
18．
19．
20．
21．(1)
(2)
22．(1)这条抛物线所对应的函数表达式为
(2)，
(3)当时，；当时，；当时，
(4)或
23．（1）直线OB的解析式为，；（2）直线BD的解析式为，.
24．（1）或；（2）或
25．(1)
(2)
(3)①；②存在，最大值为1，点E的坐标为
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