数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试教案及反思

教学目标

知识与技能

1会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，了解抛物线的有关概念。

2通过观察图象探索二次函数y=ax2的图象特征和性质

过程与方法

经历、探索二次函数y=ax2的图象性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯。

情感态度与价值观

注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。

重点

观察二次函数y=ax2 的图象，探索它的图像特征和性质

难点

分段讨论二次函数y=ax2的增减性

教法、学法

引导、启发     自主学习、合作交流

课型

新授课

教学准备

直尺、导学案

教学流程

教师活动

学生活动

二次备课

一、自主学习

知识回顾

用描点法画函数图象的一般步骤是什么？

我们是如何研究一次函数的图象和性质的？

二次函数的一般形式是什么？对各项系数有何要求？

你认为最简单的二次函数形式是什么？

回忆

出示学习目标

1、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，了解抛物线的有关概念。

2、通过观察图象探索二次函数y=ax2的图象特征和性质。

明确目标

出示自学提纲

1、在同一直角坐标系中，画出函数y=x2 、y=2x2、y＝x2 的图 象

2、观察并比较三个图象，回答下列问题。

⑴图象形状是一条________，

⑵图象是轴对称图形，对称轴为______。

⑶图象与对称轴的交点坐标是_______.此点也是抛物线的最_____点。

⑷图象的开口方向________.

⑸当x＞0时，y的值随着x的增大而______，当x＜0时，y随着x的增大而________.

⑹三个图象中________开口最大，________开口最小。

3、归纳：当a＞0时，二次函数y=ax2的图象和性质。

a越大，抛物线的开口越______.

4、在同一直角坐标系中，画出函数y=－x2 、y=－2x2    y＝－x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点?

5、归纳：当a＜0时，二次函数y=ax2的图象和性质。

a越小，抛物线的开口越______.

阅读提纲，

（1）~（4）

组织学生自学

指导学生阅读课本P29---32课文,并回答问题。

学生自学得出结论组内交流，互助互教。

二、自学反馈

汇报或检测

回答老师提出的问题

三、质疑精讲

1、学生质疑，师生共同解疑

提出质疑，师生共同解决

2、教师横向拓展和纵向挖掘

⑴画函数图像时自变量的合理取值，若判定不是直线应用光滑的曲线连接。

⑵研究二次函数应从五个方面研究：开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值。（其中最值是指函数值中的最大值或者是最小值。）

⑶若在整个自变量取值范围内增减性是变化的，要分段讨论。

⑷开口大小取决于｜a｜，｜a｜越大，开口越     。

聆听、思考、回答

四、总结提高

1、出示精选习题

必做题：1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：

⑴               ⑵

⑶               ⑷

选做题：2、已知二次函数①    ②     ③

④   ⑤   ⑥

⑴其中图象开口向上的函数有_________（只需填写序号）

⑵其中开口向下且开口最大的函数有_________（只需填写序号）

⑶当自变量x由小到大变化时，函数值y先逐渐变大，然后逐渐变小的有__________（只需填写序号）

        3、如图是二次函数① ② ③ ④的草图。比较a,b,c,d的大小_________________（用＞连接）

                       ①  ②

                       ③  ④

根据所学内容解答习题

2、总结归纳

谈谈本节课的收获？

3、课堂作业：必做：教材41页3题

    选做：教材41页4题

家庭作业：同步轻松练习36—38页

板书设计

                 二次函数y=ax2的图像和性质

图像                             练习

性质

教后记