人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试一等奖课件ppt

这是一份人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试一等奖课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了知识梳理，有两个公共点，有两个不等的实数根，b2-4ac0，有一个公共点，有两个相等的实数根，没有公共点，没有实数根，有一个公共点x0，实际问题的答案等内容，欢迎下载使用。

二次函数与一元二次方程的关系
二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴的公共点有三种情况:有两个公共点，有一个公共点，没有公共点.当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴有公共点时，公共点的横坐标就是当 y=0时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 的根.
抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的横坐标即一元二次方程ax2+bx+c =0的根
二次函数与一元二次方程
抛物线与 x 轴的公共点情况
利用图象法求一元二次方程的根
抛物线与直线的公共点个数
二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0根的关系
有两个公共点x1,x2 （x1＜x2）
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次不等式的关系
y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x＜x1或 x＞x2.
y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x＜x1或 x＞x2.
y＞0，x0之外的所有实数；y＜0，无解
y＞0，无解；y＜0，x0之外的所有实数
y＞0，所有实数；y＜0，无解
y＞0，无解；y＜0，所有实数
二次函数y=ax2+bx+c
利用二次函数的图象和性质求解
利用二次函数解决实际问题
用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1.审：仔细审题，厘清题意.2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，设出适当的未知数.3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式.4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题.5.检：检验结果，进行合理取舍.
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法、公式法或函数图象和性质求最大值.
(二次函数的图象和性质)
(实物中的抛物线形问题)
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择简便的运算方法.
1.若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为( )A. x1=0，x2=6B. x1=1，x2=7C. x1=1，x2=﹣7D. x1=﹣1，x2=7
2.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y＝kx＋b，且 x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数的解析式；
解得k=-1,b=120.故所求一次函数的解析式为 y=-x+120.
解：(2) W=(x-60)(-x+120)= -x2+180x-7 200= -(x-90)2+900,
∵抛物线的开口向下， ∴当x＜90时，W 随x的增大而增大，而60≤x≤60(1+45%)，即60≤x≤87，∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891.
2.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y＝kx＋b，且 x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.(1) 用含有x的代数式表示BF的长；
解：(1) 由题意， 得EF=AE=DE=BC=x ，AB=30. ∴BF=2x-30.
3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G. (2) 设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；
3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G. (3) 当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．
4.一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m，该运动员身高1.9 m，在这次跳投中，球与头顶上方的距离为0.25 m，则运动员跳离地面的高度是( )
0.1 m0.2 mC. 0.3 mD. 0.4 m
解：设抛物线的解析式为 y=ax2+3.5．由图知图象过点(1.5，3.05)．∴2.25a+3.5=3.05，解得a=-0.2，∴抛物线的解析式为 y=-0.2x2+3.5．设球出手时，运动员跳离地面的高度为h m.∵y=-0.2x2+3.5，∴h+1.9+0.25=-0.2×(-2.5)2+3.5，∴h=0.1 ．故选A．
1.已知二次函数 y=(x-p)(x-q)+2，若 m，n是关于 x 方程(x-p)(x-q)+2=0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是( )
A. m＜p＜q＜nB. m＜p＜n＜qC. p＜m＜n＜qD. p＜m＜q＜n
y=(x-p)(x-q)+2
2.张大伯准备用40 m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25 m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈.(1) 请你求出矩形羊圈的面积；
解：(1)由题意，得羊圈的长为25 m， 宽为(40-25)÷2=7.5(m). 故羊圈的面积为25×7.5=187.5(m2)
解：(2) 设羊圈与墙垂直的一边长为x m,则与墙平行的一边长为(40-2x) m,羊圈的面积S=x(40-2x)=-2x2+40x =-2(x-10)2+200(0＜x＜20).∴当x=10时，S有最大值，此时S=200.∵200＞187.5，∴张大伯的设计不合理.应当设计羊圈与墙垂直的两边长为10 m，与墙平行的一边长为20m.
(2) 请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由.
3.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式.
故所求二次函数的解析式为y=-x2+14x.
(2) 该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
解：(2) y=-x2+14x=-(x-7)2+49.当x=7时，y最大值=49，即第7个月的利润最大，为49万元.
解：(3) 没有利润，即y=-x2+14x=0，解得x1=0(舍去)，x2=14.所以第15个月，改公司开始亏损.
(3) 若照此经营下去，请你结合所学的知识，对此款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损)做预测分析．
解（2）∵GM＝ 2 m，∴OM＝OG＝1 m.
答：每个B型活动板房的成本是500元.
4.（2020•青岛中考）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4 m，宽AB＝3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m．（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？