高中数学人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算教案设计

第二课时

一．教学目标：

1．知识与技能

①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.

②运用对数运算性质解决有关问题.

③培养学生分析、综合解决问题的能力.

培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.

2. 过程与方法

①让学生经历并推理出对数的运算性质.

②让学生归纳整理本节所学的知识.

3. 情感、态度、和价值观

让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.

二．教学重点、难点

重点：对数运算的性质与对数知识的应用

难点：正确使用对数的运算性质

三．学法和教学用具

学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

教学用具：投影仪

四．教学过程

1．设置情境

复习：对数的定义及对数恒等式

  （＞0，且≠1，N＞0），

指数的运算性质.

2．讲授新课

探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？

如：于是 由对数的定义得到

即：同底对数相加，底数不变，真数相乘

提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？

（让学生探究，讨论）

如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：

（1）

（2）

（3）

证明：

（1）令

     则： 

又由

即：

（3）

即

当=0时，显然成立.

提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定＞0，且≠1，M＞0，N＞0？

1．   你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？

例题：1. 判断下列式子是否正确，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，则有

（1）    （2）

（3）      （4）

（5）        （6）

（7）

例2：用，，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.

（1）    （2）   （3）   （4）

分析：利用对数运算性质直接计算：

（1）

（2）

                 =

（3）

（4）

点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.

让学生完成P68练习的第1，2，3题

提出问题：

你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？

＞0，且≠1，＞0，且≠1，＞0

先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.

设

且

即：

所以：

小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C＞0且C≠1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.

提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？

说明：我们使用的计算器中，“”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：

即计算的值的按键顺序为：“”→“3”→“÷”→“”→“２” →“=”

再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算

  所以

  =

练习：P68     练习4

让学生自己阅读思考P66~P67的例5，例6的题目，教师点拨.

3、归纳小结

（1）学习归纳本节

（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.

4、作业

（1）书面作业：Ｐ74　习题２.２　　第3、4题    P75　　第11、12题

2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？

        （2）