人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算教学设计

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

提出

问题

1．提出问题

（P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？

即：在个式子中，分别等于多少？

象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.

老师提出问题，

学生思考回答.

启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，

    由实际问题引入，激发学生的学习积极性.

概念

形成

合作探究：若1.01x=，则x称作是以1.01为底的的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？

一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.

，则，读作是以4为底2的对数.

合作探究

师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.

让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．

概念

深化

1. 对数式与指数式的互化

在对数的概念中，要注意：

（1）底数的限制＞0，且≠1

（2）

指数式对数式

幂底数←→对数底数

指  数←→对数

幂    ←N→真数

说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.

2. 对数的性质：

提问：因为＞0，≠1时，

则 由１、0=1     ２、1=     如何转化为对数式

②负数和零有没有对数？

③根据对数的定义，=？

（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）

由以上的问题得到

①     （＞0，且≠1）

②  ∵＞0，且≠1对任意的力，常记为.

    恒等式：=N

3. 两类对数

①  以10为底的对数称为常用对数，常记为.

②  以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.

以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.

掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.

通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.

应用

举例

例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）54=625；

（2）2－6=；

（3）（）m=5.73；

（4）log16=－4；

（5）lg0.01=－2；

（6）ln10=2.303.

例2：求下列各式中x的值

（1）    

（2）   

（3）   

（4）

课本P74练习第1，2，3，4题.

例1分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.

（生口答，师板书）

解：（1）log5625=4；

（2）log2=－6；

（3）log5.73=m；

（4）（）－4=16；

（5）10－2=0.01；

（6）e2.303=10.

例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.

解：（1）

（2）

  （3）

   （4）  

所以

练习（生完成，师组织学生进行课堂评价）

解答：1.（1）log28=3；

（2）log232=5；

（3）log2=－1；

（4）log27=－.

2.（1）32=9；（2）53=125；（3）2－2=；（4）3－4=.

3.（1）设x=log525，则5x=25=52，所以x=2；

（2）设x=log2，则2x==2－4，所以x=－4；

（3）设x=lg1000，则10x=1000=103，所以x=3；

（4）设x=lg0.001，则10x=0.001=10－3，所以x=－3.

4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.

通过这二个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，提高运算能力．

归纳

总结

1.对数的定义及其记法；

2.对数式和指数式的关系；

3.自然对数和常用对数的概念.

先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善．

巩固本节学习成果，形成知识体系.

课后

作业

作业：2.2 第一课时  习案

学生独立完成

巩固新知

提升能力