必修12.2.1对数与对数运算同步测试题

这是一份必修12.2.1对数与对数运算同步测试题，共9页。试卷主要包含了1　习题课，2，b＝80，eq \f等内容，欢迎下载使用。


课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力．
1．下列函数中，指数函数的个数是( )
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
A．0B．1
C．2D．3
2．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于( )
A．－3B．－1
C．1D．3
3．对于每一个实数x，f(x)是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是( )
A．1B．0
C．－1D．无最大值
4．将eq \r(2\r(2))化成指数式为________．
5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝(eq \f(1,2))－0.5，则a，b，c的大小顺序为______________．
6．已知＋＝3，求x＋eq \f(1,x)的值．
一、选择题
1．的值为( )
A.eq \r(2)B．－eq \r(2)
C.eq \f(\r(2),2)D．－eq \f(\r(2),2)
2．化简eq \r(3,a－b3)＋eq \r(a－2b2)的结果是( )
A．3b－2aB．2a－3b
C．b或2a－3bD．b
3．若0A．2x<0.2x<(eq \f(1,2))xB．2x<(eq \f(1,2))x<0.2x
C．(eq \f(1,2))x<0.2x<2xD．0.2x<(eq \f(1,2))x<2x
4．若函数则f(－3)的值为( )
A.eq \f(1,8)B.eq \f(1,2)
C．2D．8
5．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b>0
B．a>1，b<0
C．00
D．06．函数f(x)＝eq \f(4x＋1,2x)的图象( )
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
二、填空题
7．计算：－(－eq \f(1,4))0＋160.75＋＝___________________________________.
8．已知10m＝4,10n＝9，则＝________.
9．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．
三、解答题
10．比较下列各组中两个数的大小：
(1)0.63.5和0.63.7；(2)(eq \r(2))－1.2和(eq \r(2))－1.4；
(3)和；(4)π－2和(eq \f(1,3))－1.3.
11．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大eq \f(a,2)，求a的值．
能力提升
12．已知f(x)＝eq \f(a,a2－1)(ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．
13．根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？
1．(1)根式的运算中，有开方和乘方并存的情况，此时要注意两种运算的顺序是否可换．如当a≥0时，eq \r(n,am)＝(eq \r(n,a))m，而当a<0时，则不一定可换，应视m，n的情况而定．
(2)分数指数幂不能对指数随意约分．
(3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数，不能同时含有分母和负指数．
2．指数函数的解析式y＝ax中，ax的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y＝ax＋k(a>0且a≠
1，k∈Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y＝a－x(a>0且a≠1)，因为它可以化为y＝(eq \f(1,a))x，其中eq \f(1,a)>0，且eq \f(1,a)≠1.
3．学习指数函数要记住图象，理解图象，由图象能说出它的性质．关键在于弄清楚底数a对于函数值变化的影响，对于a>1与0§2.1 习题课
双基演练
1．B [只有③中y＝3x是指数函数．]
2．A [因f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，
即1＋b＝0，b＝－1.
所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.]
3．A [当x≤0时，f(x)＝2x；
当x>0时，f(x)＝－x＋1.显然，其最大值是1.]
4．2eq \f(3,4)
解析
5．b解析 a＝20.4，b＝20.3，c＝20.5.
又指数函数y＝2x在R上是增函数，
∴b则x＋x－1＝7，即x＋eq \f(1,x)＝7.
作业设计
1．C [原式＝＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2).]
2．C [原式＝(a－b)＋|a－2b|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b， a≤2b，,2a－3b，a>2b.))]
3．D [当01，(eq \f(1,2))x<1，
对于(eq \f(1,2))x，(0.2)x，不妨令x＝eq \f(1,2)，
则有eq \r(0.5)>eq \r(0.2).]
4．A [f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝eq \f(1,8).]
5．D [f(x)＝ax－b的图象是由y＝ax的图象左右平移|b|个单位得到的，由图象可知f(x)在R上是递减函数，所以06．D [f(－x)＝eq \f(4－x＋1,2－x)＝eq \f(1＋4x,2x)＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．]
7.eq \f(48,5)
＝0.4－1－1＋23＋0.1＝eq \f(5,2)－1＋8＋eq \f(1,10)＝eq \f(48,5).
8.eq \f(8,3)
9．[－8，eq \f(2,3)]
解析 因为y＝3x是R上的单调增函数，所以当x∈[－1,2]时，3x∈[3－1,32]，即－3x∈
[－9，－eq \f(1,3)]，所以y＝1－3x∈[－8，eq \f(2,3)]．
10．解 (1)考查函数y＝0.6x.因为0<0.6<1，所以函数y＝0.6x在实数集R上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>
(2)考查函数y＝(eq \r(2))x.因为eq \r(2)>1，所以函数y＝(eq \r(2))x在实数集R上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(eq \r(2))－1.2>(eq \r(2))－1.4.
(3)考查函数y＝(eq \f(3,2))x.因为eq \f(3,2)>1，所以函数y＝(eq \f(3,2))x在实数集R上是单调增函数．又因为eq \f(1,3)(4)∵π－2＝(eq \f(1,π))2<1，(eq \f(1,3))－1.3＝31.3>1，
∴π－2<(eq \f(1,3))－1.3.
11．解 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，
∴a2－a＝eq \f(a,2)，
即a＝eq \f(3,2)或a＝0(舍去)．
(2)若0∴a－a2＝eq \f(a,2)，即a＝eq \f(1,2)或a＝0(舍去)．
综上所述，所求a的值为eq \f(1,2)或eq \f(3,2).
12．解 ∵f(x)＝eq \f(a,a2－1)(ax－eq \f(1,ax))，
∴函数定义域为R，
设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1∴当a>1时，ax10
∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)当0∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)综上，f(x)在R上为增函数．
13.
解 函数y＝|2x－1|的图象可由指数函数y＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．
函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：
当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；
当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；
当0题 号
1
2
3
4
5
6
答 案