高中数学人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算导学案及答案

2.1.1 指数-根式学案

学习目标：

掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中

教学过程：

一、复习引入：

1．整数指数幂的概念

2．运算性质： 

3．注意

① 可看作  ∴==

② 可看作  ∴==

二、阅读48页---49页完成下面问题：

  1．根式：

回忆平方根、立方根的概念，请用类比方法学习根式.

⑴计算

= 9  ，则3是__________的平方根  ；

②=－125  ，则_______是－125的立方根  ；

③若=1296  ，则______是1296 的 4次方根  ；

④=693.43957 ，则3.7是693.43957的______次方根  .

⑵定义：

一般地，若 则x叫做a的______

叫做______，n叫做______，a叫做______

例如，27的3次方根表示为，-32的5次方根表示为______，的3次方根表示为______；16的4次方根表示为______，即16的4次方根有两个，一个是，另一个是-，它们绝对值相等而______.

⑶性质：

①       n为奇数时：正数的n次方根为______数，负数的n次方根为______数

记作：   

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（______    ）

记作： 

③______没有偶次方根，

④ 0的任何次方根为______.

注：当a0时，0，表示算术根，所以类似=2的写法是错误的.

⑷常用公式

根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：

①       n为任意正整数时，()=______.   例如，()=______，()=______.

②当n为奇数时，=______；当n为偶数时，=______=.

例如，=______，=______；=______，=|-3|=______.

⑶根式的基本性质：，（ a0）.

注意，⑶中的a0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如.

用语言叙述上面三个公式：

⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.

⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.

⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.

三、讲解例题：

例1（课本第50页  例1）求值

① ；

② ；

③  ；

④ .

思考:1.去掉‘a>b’结果如何？

例2求值：

解：

四、练习：

五、小结  本节课学习了以下内容：

1．根式的概念；

2．根式的运算性质：

①当n为任意正整数时，()=a.

②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.

⑶根式的基本性质：，（a0）.

六、课后作业：练习册