高中数学第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.2指数函数及其性质教案

第2课时

教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P57例7）比较下列各题中的个值的大小

（1）1.72.5   与  1.73

( 2 )与

( 3 )  1.70.3  与   0.93.1

解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以  .

解法2：用计算器直接计算：   

所以，

解法3：由函数的单调性考虑

        因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以，

        仿照以上方法可以解决第（2）小题 .

注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .

    由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .

思考：

1、已知按大小顺序排列.

2. 比较（＞0且≠0）.

指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.

例2（P57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：

1999年底       人口约为13亿

经过1年        人口约为13（1+1%）亿

经过2年        人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿

经过3年        人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿

经过年        人口约为13(1+1%)亿

经过20年       人口约为13(1+1%)20亿

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则

当=20时，

答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.

小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，＞0且≠1）的函数称为指数型函数 .

思考：P58探究：

（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数 .

（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数 .

（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？

（4）如何看待计划生育政策？

3．课堂练习

（1）右图是指数函数①  ②   ③  ④的图象，判断与1的大小关系；

（2）设其中＞0，≠1，确定为何值时，有：

①      ②＞      

（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.

归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住＞1或0＜＜时的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a＞0且≠1）.

作业：P59 A组第 7 ，8 题　　　　P60 B组   第 1，4题