数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直教课内容ppt课件

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空间中两条直线的位置关系有三种：相交直线、平行直线和异面直线． 在初中我们已经研究了平行直线和相交直线，本节课我们主要研究异面直线．
一、探究，形成异面直线所成的角的概念
如何刻画两条异面直线的位置关系？
问题1　如图所示的正方体中，直线 与直线AB，直线 与直线AB都是异面直线，但是它们的位置不同，如何描述这种差异呢？
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′，b′所成的角叫做异面直线所成的角（或夹角）．
问题2　平移时，所选的点O的位置对它们所成的角的有没有影响，为什么？
追问1　点O选在比较哪里合适？
当两条直线互相平行时，我们规定它们所成的角为0°，所以，空间中两条直线所成的角的取值范围是什么？
追问2　异面直线所成的角的取值范围是什么？
问题3　如果两条异面直线所成的角为直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，记为 ．那么反过来，若空间中两条直线互相垂直，这两条直线是异面直线吗？
空间中的直线垂直包括异面垂直与相交垂直
二、探究空间中直线与直线垂直
例1　如图，已知正方体 ．（1）哪些棱所在的直线与直线 垂直？（2）求直线 与 所成角的大小．（3）求直线 与 所成角的大小．
∴四边形BB1D1D是平行四边形．∴B1D1∥BD．
∴直线AO1与B1D1所成的角即为直线AO1与BD所成的角．
∴ O1为B1D1的中点，
三、空间直线与直线垂直的应用
练习1　如果异面直线a与b所成角为50°，P为空间一定点，则过点P与a，b所成的角都是30°的直线有且仅有 条．
解：过定点P作a，b的平行线a′，b′．∵a，b成50°角，∴a′与b′也成50°角．
过P作∠A′PB′的平分线，取较小的角有∠A′PO＝∠B′PO＝25°．
∵∠APA′＞∠A′PO，∴过点P与a，b所成的角都是30°的直线有且仅有2条．
练习2　空间四边形ABCD，已知AD＝1，BC＝ ，且AD⊥BC，对角线BD＝ ，AC＝ ，求AC和BD所成的角．
解：分别取AB，AD，DC，BD的中点E，F，G，M，连接EF，FG，GM，ME，EG．
∵ AD⊥BC， ∴ EM⊥EG．
∴EF⊥FG，即AC⊥BD．
∴ AC和BD所成的角为90°．
如图，在直三棱柱 中， ，P为A1B的中点，Q为棱C1C的中点．求证：（1）PQ⊥AB；（2）PQ⊥C1C；（3）PQ⊥A1B．
四、课堂练习，及时反馈
（1）本节课你学到哪些知识？又是用怎样的方法学到这些知识的？（2）如何计算异面直线所成的角，它在什么范围内取值？（3）怎么定义空间中直线与直线垂直？（4）证明空间中直线与直线垂直有哪些方法？
教科书第148页第1—4题， 第163页第11题．
1．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确的是________（填序号）．
2．在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且异面直线AB与CD所成的角为30°，E、F分别是边BC和AD的中点，求异面直线EF和AB所成的角．