2019届高考数学理一轮复习典型题专项训练：平面向量（含答案）
展开2019届高三数学一轮复习典型题专项训练
平面向量
1、（2018全国I卷高考题）在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
2、（2017全国I卷高考题）已知向量，的夹角为，，，则________．
3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）在平行四边形中，，点是与的交点，若，
则____________.
4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））在中，点是边上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（ ）
A． B．2 C．2 D．
5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）若非零向量满足，且，则与夹角为
A． B． C． D．
6、（滁州市2018届高三上学期期末）已知向量，，若，则实数 ．
7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知，，，当最小时，= .
8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测） 若平面向量满足，则 ．
9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）已知正方形ABCD的边长为 2，点P,Q分别是边AB,BC边上的动点，且AP=BQ，则的最小值为 。
10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）如图，等边的边长为，顶点，分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）已知，，且，则向量与向量的夹角是 ．
12、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）已知，，实数满足，则 ．
13、（江南十校2018届高三冲刺联考（二模））向量，，满足：，，，则最大值为（ ）
A． B． C． D．
14、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）已知向量满足，，则的夹角为 ．
15、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）在中，，，，则面积的最大值为_________．
16、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）已知非零向量，满足，且，则 与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
17、（芜湖市2018届高三5月模拟）已知向量的夹角为，，，则=_______．
18、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）已知非零向量，满足，，则与夹角为 ．
19、（皖西高中教学联盟2018届三上学期期末）平面向量满足，，则向量与夹角为 .
20、在平面直角坐标系中，O为原点，
．
(I)若；
(Ⅱ)设的值.
21、已知向量，， ，
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，，求的值.
22、已知向量p=(1,),q=()
（1）若p,求－cos2x的值；
（2）设函数f(x)= p，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，求g(x)的单调增区间。
23、已知向量＝(，－1)，＝，
函数 (1)求函数的最小正周期T；
(2)已知分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，＝，＝4，且＝1，求△ABC的面积S.
参考答案：
1、A 2、
3、
4、B 5、A
6、4 7、 8、－1 9、3 10、B
11、 12、或 13、D 14、
15、【答案】15
提示：设的中点为，则，从而为定值.而底边上的高.
16、B 17、 18、 19、
20、
21、
的最小正周期是 ……………………………………………………………4分
22、解：（1）∵p,∴==,
∴－cos2x=== …………5分
（2）f(x)= p=+=2,由题意可得
g (x)= 2, g (－x)= 2，由2x+,
－x,
∴单调递增区间为kZ. …………10分
23、解：(1)f(x)＝(a＋b)·a－2＝|a|2＋a·b－2
＝sin2x＋1＋sin xcos x＋－2＝＋sin 2x－ （2分）
＝sin 2x－cos 2x＝sin, ……………………………4分
因为ω＝2，所以T＝＝π. ……………………………（6分）
(2)f(A)＝sin＝1.因为A∈，2A－∈(-，
所以2A－＝，A＝ ……………………………（8分）
又a2＝b2＋c2－2bccos A，
所以12＝b2＋16－2×4b×，即b2－4b＋4＝0，则b＝2. …… （10分）
从而S＝bcsin A＝×2×4×sin＝2. …… （12分）
