2019届高考数学理一轮复习典型题专项训练：三角函数（含答案）
展开2019届高三数学一轮复习典型题专项训练
三角函数
一、选择、填空题
1、（2018全国I卷高考题）已知函数，则的最小值是________．
2、（2017全国I卷高考题）已知曲线，，则下面结论正确的是（）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）已知函数，，若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则
4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）
A. 关于点对称 B. 关于点对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）若，则
A． B． C． D．
6、（滁州市2018届高三上学期期末）已知函数的最小正周期为，将曲线向左平移个单位之后，得到曲线，则函数的一个单调递增区间为（ ）
A． B． C. D．
7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）在中，内角所对的边分别为.若，，且的面积等于，则= .
8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）设函数f(x)=是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）关于函数，下列叙述有误的是（ ）
A．其图象关于对称直线对称
B．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到
C．其值域是
D．其图象关于点对称
11、（黄山市2018届高三一模检测）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 ．
12、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）已知函数最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
14、（江南十校2018届高三冲刺联考（二模））为第三象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
15、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（ ）
A． B． C. D．
16、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
17、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
18、（芜湖市2018届高三5月模拟）已知函数．将的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数，下列命题正确的是
(A)函数在区间上有最小值 (B) 函数的一条对称轴为
(C)函数在区间上单调递增 (D) 函数的一个对称点为
19、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象恰好关于原点对称，则的最小值为（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
一、选择、填空题
1、 2、D
3、D 4、A 5、D
6、A 7、3 8、D 9、A 10、D
11、2 12、A 13、D 14、B 15、C
16、C 17、D 18、D 19、B
二、解答题
1、（2018全国I卷高考题）在平面四边形中，，，，．
⑴求；
⑵若，求．
2、（2017全国I卷高考题）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．
（1）求；
（2）若，，求的周长．
3、（滁州市2018届高三上学期期末）在，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的值；
（2）若的面积为，，求的值.
4、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知函数.
(Ⅰ)求函数图象的对称轴方程；
(Ⅱ)将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.
5、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）已知的内角的对边分别为，.
（1）求角；
（2）若，求的周长的最大值.
6、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足1+
（1）求A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B-2cosBcosC的值域；
7、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）的内角，，的对边分别为，，，．
（1）若，求面积的最大值；
（2）若，求的值．
8、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）如图，中为钝角，过点作交于，已知.
（1）若，求的大小；
（2）若，求的长.
9、（皖西高中教学联盟2018届三上学期期末）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，求的值.
10、中，角的对边长分别为，满足．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积．
11、设△ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a，b， c，且a ＝b cosC +c sin B。
(Ⅰ)求角B 的大小；
(Ⅱ)若点M 为BC的中点，且 AM ＝AC,求sin∠BAC
12、 中的内角的对边分别为，若，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，点为边上一点，且，求的面积
参考答案：
二、解答题
1、解答：
（1）在中，由正弦定理得：,∴, ∵,∴.
（2）,∴，∴,∴,∴.∴.
2、（1）面积.且
由正弦定理得，
由得.
（2）由（1）得，
又
，，
由余弦定理得 ①
由正弦定理得，
②
由①②得
，即周长为
3、解：（1）∵.
∴由正弦定理，得.
∴.
.
又，∴.
又∵，.又，.
（2）据（1）求解知，∴.①
又，∴，②
又，∴据①②解，得.
4、(Ⅰ).
令，解得.
∴函数图象的对称轴方程为. …………………………5分
(Ⅱ)易知.
∵，∴，∴，
∴，
即当时，函数的值域为. …………………………12分
5、解：（1）根据正弦定理，由已知得：，
即，
∴，
∵，∴，
∴，从而.
∵，∴.
（2）由（1）和余弦定理得，即，
∴，
即 (当且仅当时等号成立）.
所以，周长的最大值为.
6、解：（1）由
得，，
所以： ................6分
（2）因为，，所以，
则
又△为锐角三角形，所以
所以：，所以：； ..............12分
7、
8、解：（1）在中，由正弦定理得，，
解得，又为钝角，则，故.
(另解：在中，由余弦定理解得，从而是等腰三角形，得）
（2）设，则.
∵，∴，∴.
在中由余弦定理得，，
∴，解得，故.
9、【解析】 函数的单调递增区间为： ...........6分
（2）,， ，
..............12分
10、(1)由
得
即
即 …………………………………………2分
…………………………………………4分
故 …………………………………………6分
(2)若，则由知 …………………………………………8分
故是为直角的直角三角形
…………………………………………10分
的面积为． …………………………………………12分
11、 解：(Ⅰ)
由正弦定理 …………1分
有 …………2分
又即 …………3分
…………4分
…………5分
因为 …………6分
(Ⅱ)解法一：设则 …………7分
中， …………8分
中， …………9分
…………10分
…………11分
由平方关系得 …………12分
解法二：取中点，连接，则 …………7分
设，则 …………8分
由(Ⅰ)知， …………10分
由 …………11分
由平方关系得 …………12分
解法三：由题知，,
在与中，由余弦定理得 …………8分
即 …………11分
由正弦定理得 …………12分
12、
