2019届高考数学理一轮复习典型题专项训练：函数（含答案）
展开2019届高三数学一轮复习典型题专项训练
函数
1、（2018全国I卷高考题）已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2、（2017全国I卷高考题）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）
A． B． C． D．
3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）已知定义在上的偶函数对任意都满足，当时，，则函数的零点个数为
4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））函数（）的图象的大致形状是（ ）
5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）已知，则的大小关系为
A． B． C． D．
6、（滁州市2018届高三上学期期末）若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C. D．
7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是
A.-1，3 B.，3 C.-1，，3 D. ，，3
8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（ ）
A． B．
C．且 D．
9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）已知函数 f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（ ）
A、(-,2] B、(0, ] C、[ ,2] D、(0,2]
10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
11、（黄山市2018届高三一模检测）已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，.令，若在区间内，函数有4个不相等实根，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）是上奇函数，对任意实数都有，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
14、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测） 已知函数，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C. D．
15、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为 ．
16、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则对任意实数，函数的零点个数最多为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
17、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）已知函数，若满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18、（芜湖市2018届高三5月模拟）已知是定义在上偶函数，对任意都有且，则的值为
(A)2 (B) 3 (C)4 (D)5
19、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）已知，，，则（ ）
A．-2 B．2 C. D．
20、设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．
21、已知函数，其中常数a > 0．
(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；
(2) 求函数f(x)的最小值．
22、已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．
(1) 求f(x)与g(x)的解析式；
(2) 若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
23、已知函数，.
（1）当时，求的定义域；
（2）若恒成立，求的取值范围．
参考答案：
1、C
∵存在个零点，即与有两个交点，的图象如下：
要使得与有两个交点，则有即，∴选C.
2、D 3、B 4、C 5、A
6、B 7、B 8、B 9、D 10、D
11、C 12、A 13、A 14、A 15、
16、B 17、C 18、C 19、C
20、解：（1） ∵ 的图象与的图象关于y轴对称，
∴ 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．
当时，，则．…2分
∵为上的奇函数，则．…………4分
当时，，．……6分
∴ ………………7分
（1）由已知，．
①若在恒成立，则．
此时，，在上单调递减，，
∴ 的值域为与矛盾．……………11分
②当时，令，
∴ 当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
∴ ．
由，得．……………15分
综上所述，实数的取值范围为． ……………16分
21．解：(1) 当时，，…………………………………………1分
任取0<x1<x2≤2，则f(x1)–f(x2)=………………3分
因为0<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………………………………………5分
所以函数f(x)在上是减函数；………………………………………………………6分
(2)，……………………………………………………7分
当且仅当时等号成立，…………………………………………………………8分
当，即时，的最小值为，………………………10分
当，即时，在上单调递减，…………………………………11分
所以当时，取得最小值为，………………………………………………13分
综上所述： ………………………………………14分
22、解：(1) 因为函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，
所以图象关于x＝－1对称，即－＝－1，即m＝2.
又f(1)＝1＋m＋n＝3，所以n＝0，所以f(x)＝x2＋2x.
又y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称，
所以－g(x)＝(－x)2＋2(－x)，
所以g(x)＝－x2＋2x.
(2) 由(1)知，F(x)＝(－x2＋2x)－λ(x2＋2x)＝－(λ＋1)x2＋(2－2λ)x.
当λ＋1≠0时，F(x)的对称轴为x＝＝，
因为F(x)在(－1，1]上是增函数，
所以或
所以λ<－1或－1<λ≤0.
当λ＋1＝0，即λ＝－1时，F(x)＝4x显然成立．
综上所述，实数λ的取值范围是(－∞，0]．
23、解：（1）由………………………………………………3分
解得的定义域为．………………………6分
（2）由得，即……………………9分
令，则，………………………………………………12分
当时，恒成立．………………………………………………14分
