2019届高考数学理一轮复习典型题专项训练：数列（含答案）
展开2019届高三数学一轮复习典型题专项训练
数列
一、选择、填空题
1、（2018全国I卷高考题）记为等差数列的前项和．若，，则（ ）
A． B． C． D．12
2、（2017全国I卷高考题）记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
3、（滁州市2018届高三上学期期末）已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ）
A． B． C. D．
4、（滁州市2018届高三上学期期末）若在各项都为正数的等比数列中，，，则 ．
5、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）若正项等比数列满足，则的值是
A. B. C.2 D.
6、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）设等差数列的公差为，前项的和为，若数列也是公差为的等差数列，则 .
7、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）已知等差数，若，则的前7项的和是（ ）
A．112 B．51 C．28 D．18
8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）已知数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（ ）
A、 B、
C、成等差数列； D、数列是等差数列；
10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）已知等比数列满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）等比数列的前项和为，则的值为（ ）
A． B． C. D．
12、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（ ）
A．2448 B．2525 C. 2533 D．2652
13、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
一、选择、填空题
1、B 2、C 3、B 4、 5、D
6、或 7、C 8、A 9、B 10、A
11、B 12、B 13、B
二、解答题
1、已知数列满足.
（1）求证：是等比数列；
（2）求的通项公式.
2、若数列的前项和为，首项且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和．
3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）已知等比数列的前项和为，若，，数列满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.
5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）设数列的前n项乘积为 ，对任意正整数n都有
(I）求证：数列是等差数列；
(II）求证：
6、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）已知正项数列的前项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，求数列前项和的值．
7、（黄山市2018届高三一模检测）已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且, .
（1）求数列和的通项公式;
（2）记，求数列 的前项和.
8、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）已知数列的前项的和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项的和.
9、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）等差数列的首项，公差，前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证.
10、（江南十校2018届高三冲刺联考（二模））数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和.
11、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）已知数列是递减等比数列，，且,,成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和为．
12、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值。
13、（芜湖市2018届高三5月模拟）已知等比数列的前项和为.若，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
14、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足.
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
15、（定远重点中学2018届高三5月高考模拟）等差数列中， ，其前项和为，等比数列的各项均为正数， ，公比为（），且， .
（1）求与；
（2）求数列的前项和.
参考答案：
二、解答题
1、（1）由得
是等比数列. ………………6分
（2）由（1）可得
是首项为，公差为的等差数列
. ………………12分
2、（1）当时，，则
当时，，
即或
或 …………………………6分
（2）由，，
………………12分
3、
4、【解析】（Ⅰ）设数列的公差为，则，.
由 ，，成等比数列，得， ………………2分
即，得（舍去）或. ……………… 4分
所以数列的通项公式为，. ………………6分
（Ⅱ）因为， ………………8分
所以 .
由，即，得. ………………10分
所以使成立的最大的正整数. ………………12分
5、
6、
7、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且．
由，得，解得．
所以． …………………………3分
由，得，又，解得．
所以． ………………………………………6分
（2）因为，
所以． ……………………12分
8、解析：（1），，所以，
得.
（2），所以，
所以.
错位相减得，
.
所以.
9、解：（1）∵，∴，得，
∵，∴，
又∵，∴，，
∴.
（2）∵，∴，∴，
.
10、解：（1）当时，；
当，，可得，
又∵当时也成立，∴；
（2），
∴
.
11、解：（1）设数列的公比为，由成等差数列得，又，所以，即，解得或（舍去），
故 ．即数列的通项公式为．………………6分
（2）， ………………………………………………7分
，
，
两式相减得
所以，．……12分
12、
13、【解析】（1）由，可得．………2分
即公比，………4分，
又，故．………6分
（2），………8分
．………12分
14、解：（1）由得：，解得，由，解得.
当时，，即
， ①
②
由②- ①得
∴，又，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，∴，即.
（Ⅱ）∵，所以.
记③，④，由③④得
，所以.
所以.
15、（1）等差数列的公差为，
， ，∴，∴.
整理得： ，解得： 或（舍去），
∴， ，∴
（2）数列前项和为， ，
，
数列的前项和
数列的前项和
