2019届高考数学理一轮复习典型题专项训练：统计与概率（含答案）

2019届高三数学一轮复习典型题专项训练
统计与概率
一、选择、填空题
1、（2018全国I卷高考题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2、（2017全国I卷高考题）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A． B． C． D．
3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）如图所示，边长为的正方形中，，，，分别为线段，，，的中点，以，为圆心，为半径作两个圆，现从正方形内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为


4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））如图，四边形是边长为2的正方形，曲线段所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ）

A． B． C． D．
5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A. 08 B. 07 C. 02 D. 01
6、（滁州市2018届高三上学期期末）在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ）
A． B． C． D．
7、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）已知某公司生产的一种产品的质量(单位：克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（ ）
（附：若服从，则，）
A．3413件 B．4772件 C．6826件 D．8185件
8、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（ ）
A． B． C． D．
9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（ ）
A． B． C． D．

10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）如图所示，在平面直角坐标系内，四边形为正方形，且点坐标为．抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且过点．在正方形内随机取一点，则点在阴影区域内的概率为

11、（黄山市2018届高三一模检测）下列判断错误的是
A. 若随机变量服从正态分布,则；
B. 若组数据的散点都在上，则相关系数；
C. 若随机变量服从二项分布：, 则；
D. 是的充分不必要条件；
12、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）在区间上随机取两个数，，则函数有零点的概率是（ ）
A． B． C． D．
13、（江南十校2018届高三冲刺联考（二模））不等式所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为.向内随机投一个点，则该点落到内概率为（ ）
A． B． C． D．
14、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（ ）
A． B． C. D．
15、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）从集合中任取2个不同的元素，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）
A． B． C． D．
16、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
17、（芜湖市2018届高三5月模拟）芜湖高铁站芜湖至地上午发车时间分别为7:00，8:00，8:30，小明需在当天乘车到地参加一高校自主招生，他在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
(A) (B) (C) (D)



参考答案：
一、选择、填空题
1、A　　2、B　　
3、D　　　4、A　　　5、D
6、A　　　7、D　　　8、A　　　9、C　　　10、
11、D　　12、D　　　13、A　　　14、D　　　15、B
16、C　　　17、D


二、解答题
1、（2018全国I卷高考题）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．
⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；
⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

2、（2017全国I卷高考题）为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．
（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（I）试说明上述监控生产过程方法的合理性：
（II）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：


经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．
用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到）．
附：若随机变量服从正态分布,则．
，．


3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量与单价之间的关系，统计数据如下表所示：
日供应量（）
38
48
58
68
78
88
单价（元/）
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
（Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量与单价之间的回归方程为，求，的值；
（Ⅱ）该地区有个饭店，其中个饭店每日对蔬菜的需求量在以下（不含），个饭店对蔬菜的需求量在以上（含），则从这个饭店中任取个进行调查，记这个饭店中对蔬菜需求量在以下的饭店数量为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，


4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.
（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；
（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过（）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望.

5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100
对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x分钟）
组别
时间分组
频数
男性人数
女性人数
A
30≤ x<60
2
1
1
B
60≤x<90
10
4
6
C
90≤ x<120
m
a
1
D
120≤ x<150
2
1
1
E
150≤x<180
n
2
b

(I）写出m , n的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；
(II）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60,90）之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；
(Ⅲ）完成下面的2 x2列联表，并回答能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?


每周阅读时间不少于120分钟
每周阅读时间少于120分钟
合计
男



女



合计





6、（滁州市2018届高三上学期期末） 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：

（1）根据上图完成下列表格
空气质量指数（）





天数





（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研，再从这天中任取天进行空气颗粒物分析，记这天中空气质量指数在的天数为，求的分布列；
（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年天中随机抽取天，记空气质量指数在以上（含）的天数为，求的期望.


7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）
2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

(Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？
(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求.
附：，其中.














8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 目，政治、历史、地理为社会科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.
（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率；
（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科目，两个科目属于自然科目.若该考生所选的社会科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.

9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）为了落实习主席提出 “绿水清山就是金山银山”的环境治理要求，全国各地纷纷规定春节期间禁止燃放烟花爆竹，以减轻大量燃放烟花爆竹造成的环境污染。有关部门在除夕和初一对往年燃放严重的10万个地点测量了PM2.5的浓度，调查数据显示这些PM2.5的浓度值服从正态分布N(168,16)．现从合肥地区的数据中随机抽取50个进行分析，发现这些数据都在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估春节期间合肥地区PM2.5浓度的中位数及这50个地点PM2.5的浓度在172以上（含172）的个数；
（2）在这50个数据中PM2.5浓度值在172以上（含172）中任意抽取2个，这2个PM2.5的浓度值在全国前130名（从高到低）的个数记为，求的数学期望。
参考数据：若2)，则
0.6826，
0.9544，
0.9974


10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了
测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为．

（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选人，设表示体重超过公斤的学生人数，求的分布列和数学期望．

11、（黄山市2018届高三一模检测）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男人，女人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：

几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50

几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的名女生中，任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为，求的分布列和.
附表及公式：



















12、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）近年电子商务蓬勃发展，年某购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？

对快递满意
对快递不满意
合计
对商品满意



对商品不满意



合计



（2）若将频率视为概率，某人在该购平台上进行的次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附：（其中为样本容量）













13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”，不少于千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：

（1）求名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；
（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为，求该校被抽取的名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人元；“一般生活方式者”奖励金额每人元；“超健康生活方式者”奖励金额每人元.求工会慰问奖励金额的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，
则，.

14、（江南十校2018届高三冲刺联考（二模））甲乙两个班进行物理测试，其中女生人，男生人，从全部人任取一人及格的概率为，并且男生和女生不及格人数相等.
（1）完成如下列联表

及格
不及格
合计
女



男



合计



（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？
（3）从两个班有放回的任取人，记抽取的人中不及格人数为，求的数学期望和方差.
附：.











15、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

16、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）某市为调查甲、乙两校学生对分层教学模式的满意度，用简单随机抽样，从这两校中分别抽取30名学生，根据他们对分层教学模式的满意度评分（百分制），绘制茎叶图如下：  
甲学校

乙学校
7
5 3 3 2
5 5 4 3 3 3 1 0 0
8 6 6 2 2 1 1 0 0
7 5 4 4 2
2 0
4
5
6
7
8
9
5
3 3 8
0 0 0 1 1 2 2 3 3 5
0 0 2 2 2 3 3 6 6 9
1 1 5 5 8
0
（1）估计甲学校学生对分层教学模式的满意度评分的中位数；
（2）设甲、乙两校学生对分层教学模式的满意度评分的平均值分别为，估计的值；
（3）根据学生满意度评分，将学生的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件A：“甲学校学生的满意度等级高于乙学校学生的满意度等级”．假设两学校学生的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求A的概率．

17、（芜湖市2018届高三5月模拟）某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；
方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；
（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．

18、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
10
8
7
3
2
15
女
5
4
6
4
6
30
合计
15
12
13
7
8
45
（Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？
（Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；
②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.
附公式及表如下：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828


参考答案：
二、解答题
1、（1）由题可知（）.
∴
∴当时，，即在上递增；当时，，即在上递减.
∴在点处取得最大值，即.
（2）（i）设余下产品中不合格品数量为，则，由题可知，∴.
∴（元）.
（ii）由（i）可知一箱产品若全部检验只需花费元，若余下的不检验则要元，所以应该对余下的产品作检验.
2、（1）由题可知尺寸落在之内的概率为，落在之外的概率为．


由题可知

（2）（i）尺寸落在之外的概率为，
由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件，
因此上述监控生产过程的方法合理．
（ii）



，需对当天的生产过程检查．
因此剔除
剔除数据之后：．


3、


4、【解析】：(I) 因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为，
用表示“抽取的5辆单车中蓝颜色单车的个数”，则服从二项分布，即～，
所以抽取的5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率. …………4分
(II) ξ的可能取值为：0，1，2，…，. ………………5分
，，，
……， ， . ………………7分
所以ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
……






……


…………8分
的数学期望为：
， (1)
. (2)
(1)－(2)得：

…………10分
，

.
所以. ………………12分
5、


6、解：（1）所求表格数据如下：
空气质量指数（）





天数





（2）依题意，从空气质量指数在以及的天数分别是；
故的可能取值为，，，，；
，，，，.
故的分布列为：













（3）依题意，任取天空气质量指数在以上的概率为.
由二项分布知识可知，，故.
7、(Ⅰ)因为，
所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关. ………………………5分
(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，
所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. ………………………8分
(ⅱ)由题意可知，的可能取值有0，1，2，3.
，
，
∴的分布列是：










∴. ……………………12分
8、（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科目”为事件，
则，
所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率为.
（2）随机变量的所有可能取值有0, 1，2，3.
因为,
，
，
，
所以的分布列为

所以.
9、解：（1）在[160，164）内的频率为，在[164，168）内的频率为，
设合肥市50个数据的中位数为，则，
所以
所以，合肥地区PM2.5浓度的中位数 .....3分
50个数据在172以上（含172）的个数为50×（0.02+0.02+0.01）×4=10． ....5分
（2）∵P（168﹣3×4≤＜168+3×4）=0.9974，∴P（≥180）=（1﹣0.9974）=0.0013，
∵0.0013×100 000=130．
∴全国前130名的PM2.5浓度在180以上（含180）， ..............8分
这50个中在180以上（含180）的有2个
∴随机变量的可能取值为0，1，2，
∴P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=
∴E（）= ................12分
10、


11、解：（1）由表中数据得的观测值：
， …………………………………3分
所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关. ………………5分
（2）可能取值为，
，，， ……9分
的分布列为：
…………………………………………………………11分
. …………………………………………12分
12、解析：（1）列联表：

对快递满意
对快递不满意
合计
对商品满意



对商品不满意



合计



，
由于，所以没有的把握认为“购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.
（2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为，且的取值可以是，，，.
；；
；.
的分布列为：










所以.
或者：由于，则.
13、解：（1）.
（2）∵，∴，，
∴.
走路步数的总人数为人.
（3）由题意知的可能取值为，，，，，
，，
，
，.
则的分布列为：












.
14、解：（1）

及格
不及格
合计
女



男



合计



（2）由，犯错误概率不超过的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关；
（3）由题意可知，∴，∴.
15、解：（1）对，两边取自然对数得，
令，得，由，，
故所求回归方程为.
（2）由，即优等品有 3 件，
的可能取值是0，1，2, 3，且
,
,.
其分布列为

∴.
16、解：（1）样本数据中，甲学校的满意度评分处于最中间的两个数是70、70，所以样本数据的中位数是70，由此估计甲学校学生对分层教学模式的满意度评分的中位数是70.…3分
（2）设甲、乙两校样本平均数分别为，根据样本茎叶图可知，

因此， 故的估计值为0.5. ………………7分
（3）根据茎叶图所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，得到甲、乙两学校对应满意度等级的概率如下表：
满意度评分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
甲



乙



所以. ………………12分
17、【解析】（1）设分别表示依方案甲需化验为第次； 表示依方案乙需化验为第次；

……4分
表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数．
，………6分
（2）的可能取值为．的可能取值为．

（次），………8分

∴（次）
∴故方案乙更佳 ．………12分
18.解：（Ⅰ）由表格数据可得列联表如下：

非移动支付活跃用户
移动支付活跃用户
合计
男
25
20
45
女
15
40
55
合计
40
60
100
将列联表中的数据代入公式计算得
.
所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.
（Ⅱ）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.
①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为.
②记抽出的男“移动支付达人”人数为，则.由题意得，；；；；.所以的分布列为

0
1
2
3
4






所以的分布列为

0
300
600
900
1200






由，得的数学期望元.