人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品第2课时2课时学案设计

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品第2课时2课时学案设计，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：




















12.3 角平分线的性质


第2课时 角平分线的判定


学习目标：1.进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤.


2.进一步理解角平分线的判定及运用.


重点：角平分线的判定及运用．


难点：角平分线的判定的灵活运用．


自主学习





一、知识链接


1.写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.








2.写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题.








二、新知预习


1.分别画出下列三角形三个内角的平分线











你发现了什么特点吗？


2.自主归纳


（1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上.


（2）①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 .


②三角形内，到三边距离相等的点是 .


三、自学自测


1.如图,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB= .














图1 图2


2.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小关系是( )


A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定


四、我的疑惑





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课堂记录与反思








课堂探究





要点探究


探究点1：角平分线的判定定理


问题1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？








问题2：你能证明这个结论吗？

















要点归纳：


角平分线的判定定理：


应用所具备的条件：（1）位置关系： ；


（2）数量关系： .


定理的作用： .


应用格式：∵


∴点P 在∠AOB的平分线上.


典例精析


例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？




















方法总结:利用角平分线的判定定理，在铁路和公路形成的夹角的平分线上取合适的点即可.


针对训练


1.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于点E,则下列结论一定正确的是( )


A.AE=BE B.DB=DE


C.AE=BD D.∠BCE=∠ACE


2.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.


求证:点P在∠BAC的平分线上.

















探究点2：三角形内角平分线的性质及运用


活动1：分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？














活动2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？





要点归纳：


①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 .


②三角形内，到三边距离相等的点是 .


典例精析


例2：已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

















方法总结:三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.





例3：如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC


三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为( )


A．110° B．120° C．130° D．140°








方法总结:由已知O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．


针对训练


已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2.


求证：OB＝OC.











角的内部到角两边距离相等的点


在这个角的平分线上


二、课堂小结


内容





我的问题与不足







































































角平分线的判定定理


判断一个点是否在角的平分线上





作用





三角形的角平分线相交于内部一点，该点到


三角形三边的距离相等.





结论





当堂检测











1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路


MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到


OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.





2.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是


AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，


并说明理由．














3.已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.

















4.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，


求证：点F在∠DAE的平分线上我的问题与不足





.

















拓展提升


5.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,


现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离


相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.