初中数学12.3 角的平分线的性质优秀一课一练

人教版 八年级上册 第12章 角平分线的性质 测试卷

一、选择题：（30分）

1、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是(　　)

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

2.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为(　　)

A.4　  　B.3　   　C.2　   　D.1

3.如图,P是△ABC的三条角平分线的交点,连接PA、PB、PC,若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3,则(　　)

A.S1<S2+S3　　B.S1=S2+S3     C.S1>S2+S3　　D.无法确定S1与(S2+S3)的大小

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，首先以顶点B为圆心，适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=4，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（       ）

A．2    B．4       C．8      D．无法确定

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10cm，则△DEB的周长为（       ）

A．4cm      B．6cm      C．10cm    D．不能确定

6．如图，的三边、、长分别是30、40、50，和的角平分线交于O，则等于（       ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，为的平分线，于，于，的面积是，，，则的长为（        ）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；连接AP并延长交BC于点D．则下列结论正确的是（       ）

A．AD是△ABC的高            B．AD是△ABC的中线

C．AD是△ABC的角平分线     D．AD一定经过△ABC的重心

9.如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为(    )

1. ：： B. ：： C. ：： D. ：：

10. 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为(    )

1.        B.          C.         D.

二．填空题（24分）

11.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______．

12、如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则______．

13、如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直
平分，那么______

14、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．

15．如图，已知ABCD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1.5，则两平行线AB、CD间的距离等于 ______．

16.如图，在△ABC中， CD是△ABC的角平分线，于，，分别是边，上的点，连接，，若，△CDF和的面积分别为50和15，则△CDG的面积为_________．

三．解答题：（66分）

17.（6分）如图，的平分线与的外角的平分线相交于点，连接求证：是的外角的平分线．

18.（8分）如图，于，于，若、．
求证：平分；
已知，，求的长．

19.（8分）如图，在中，，平分，，如果，，求的长度及的度数．

20.（10分）如图所示，在中，和的平分线相交于点，且，，垂足分别是，
与相等吗？请说明理由；
若，，，点到的距离为，求的面积．

21.（10分）如图，，点，为边，上的动点点，不与点重合，在的内部、的外部有一点，且，．
求证：点在的平分线上．

22.（12分）如图，已知平分，于，于，且．
求证：≌；
求证：．
 

23.（12分）．如图，AD平分∠MAN，，，垂足分别为B，C，E为线段AB上一点，在射线AN上有一点F，并使得与全等，若，则线段AE与AF的有怎样的数量关系，并说明理由．