数学八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教案设计

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教案设计，共3页。




总课题
全等三角形
总课时数
第 15课时
课 题
角的平分线的性质（1）
主 备 人
课型
新授
时 间
教


学


目


标
1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．


2．会用尺规作一个已知角的平分线．



教学


重点



利用尺规作已知角的平分线
教学


难点



角的平分线的作图方法的提炼
教学


过程
教 学 内 容
一．提出问题，创设情境


问题1：三角形中有哪些重要线段．


问题2：你能作出这些线段吗？


三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．


过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高．


取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线．


用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．


如果老师手里只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？


二．导入新课


在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．


求证：∠MOC=∠NOC．


通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．


受这个题的启示，我们能不能这样做：


在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．


（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）


议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？


学生活动：


讨论操作原理．


要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB． ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．


看看条件够不够．





所以△ABC≌△ADC（SSS）．


所以∠CAD=∠CAB．


即射线AC就是∠DAB的平分线．


原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的．


提出问题：


通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．


（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）


讨论结果展示：


作已知角的平分线的方法：


已知：∠AOB．


求作：∠AOB的平分线．


作法：


（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．


（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．


（3）作射线OC，射线OC即为所求．








议一议：


1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？


2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？


（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）


学生讨论结果总结：


1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．


2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．


3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．


4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．


练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．


三．随堂练习：


课本P50练习．


练后总结：


平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．


四．课时小结


本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法．


五．课后作业


课本P51习题12．2第1、2题．

































课


后


反


思