人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优质第1课时导学案及答案

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优质第1课时导学案及答案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：




















12.3 角平分线的性质


第1课时 角平分线的性质


学习目标：1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.


2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.


重点：掌握角的平分线的性质定理，用直尺和圆规作角的平分线.


难点：角平分线定理的应用.


自主学习





一、知识链接


1.判定两个三角形全等的方法有哪几种？





2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，则∠ =∠ .


过点D作DE⊥BC，垂足为E，则图中线段 的长度表示点D到BC的距离.





二、新知预习


1.OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，


操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想


线段PD与PE的大小关系，写出结论


下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则PD＝PE的是 （ ）

















A B C D


3.猜想：


角平分线的性质：角平分线上任意一点到两边的 相等.











三、我的疑惑


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课堂记录与反思


课堂探究





要点探究


探究点1：角平分线的尺规作图


活动1：如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?

















活动2：已知∠AOB，类比平分角仪器的原理，用尺规作∠AOB的平分线．并书写主要步骤.








提示：


(1)已知什么？求作什么？


(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，


怎样在作图中体现这个过程呢?


(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？


(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？








注意:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握.





针对训练


已知：平角∠AOB.


求作：平角∠AOB的角平分线.





探究点2：角平分线的性质


画一画：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点


P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？


在OC上再取几个点试一试.








证明结论：


已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,


垂足分别为D,E.


求证：PD=PE.





要点归纳：


角的平分线上的点到角的两边的 相等.


应用所需要的条件：（1） （2） （3）


几何语言：


∵OP 是∠AOB的平分线，


∵ PD⊥OA,PE⊥OB，


∴


我的问题与不足







































































典例精析


例1: 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,


DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.


求证：EB=FC.














方法总结：先利用角平分线的性质定理得到对应线段相等，再利用这个条件证明我们需要证明的两个三角形全等.


例2:如下左图,AM是∠BAC的平分线,点P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=______cm..





变式：如上右图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14.


（1）则点P到AB的距离为_______.


（2）求△APB的面积.


（3）求△PDB的周长.








方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．





针对训练


1.如图1，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）


A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD

















2.如图2，Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）


A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm


3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）


A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm


二、课堂小结


属于基本作图，必须熟练掌握


尺规作图








一个点：角平分线上的点；





角平分线








性质定理


二距离：点到角两边的距离；





两相等：两条垂线段相等











过角平分线上一点向两边作垂线段





添加辅助线








当堂检测





如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= .














第1题图 第2题图 第3题图 第4题图


2.如图，△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .


3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）


A.SSS B.ASA


C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等


4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )


A．6 B．5 C．4 D．3


5.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.











6.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.


求证：CE＝CF.











我的问题与不足





PD[来源:]
PE
第一次
第二次
第三次[来源:学,科,网Z,X,X,K]