必修 第一册3.2 函数的基本性质导学案

这是一份必修 第一册3.2 函数的基本性质导学案，共5页。

奇偶性的概念


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)=ax3+bx-5，其中a,b为常数，若f(-3)=7，则f(3)的值为( )


A.-7 B.7 C.17 D.-17





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则( )


A. SKIPIF 1 < 0 ，b=0 B.a=－1，b=0 C.a=1，b=0 D.a=3，b=0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)(x∈R)，满足f(-x)=f(x)，则下列各点中必在函数y=f(x)图象上的是( )


A.(-a，f(a)) B.(-a，-f(a)) C.(-a，-f(-a)) D.(a，-f(a))





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)是(-∞，+∞)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于( )


A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2－2x，则f(x)在R上的表达式是( )


A.y=x(x－2) B.y =x(｜x｜－1) C.y =｜x｜(x－2) D.y=x(｜x｜－2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( )


A.4 B.2 C.1 D.0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[-b,-a]有( )


A.最大值 B.最小值 C.没有最大值 D.没有最小值





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( )


A.(-∞，2) B.(-2,2) C.(-∞，-2)∪(2，＋∞) D.(2，＋∞)





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)=-x2+2x，则当x<0时，f(x)的解析式为





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，则f(2)=________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若y=(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则m=_________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题正确的是________．


①对于函数y=f(x)，若f(-1)=-f(1)，则f (x)是奇函数；


②若f(x)是奇函数，则f(0)=0；


③若函数f(x)的图像不关于y轴对称，则f(x)一定不是偶函数．

















、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)对一切x，y∈R，都有f(x＋y)=f(x)＋f(y).


(1)求证：f(x)是奇函数；


(2)若f(-3)=a，用a表示f(12).









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)满足f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y)(x SKIPIF 1 < 0 R，y SKIPIF 1 < 0 R)，且f(0)≠0，


试证f(x)是偶函数.






















































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1.


(1)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；


(2)当x∈[-1，1]时，求函数f(x)的最小值g(a)，并画出最小值函数y=g(a)的图象.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.





参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


思路解析：∵f(-x)=f(x)，∴f(-a)=f(a)，(-a，f(a))在函数f(x)的图象上.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：由已知，可得f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(2+3.5)


=-［-f(3.5)］=f(3.5)=f(2+1.5)=-f(1.5)=-f(2-0.5)


=-［-f(-0.5)］ =f(-0.5) =-f(0.5)=-0.5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x2+2x.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-26;


解析：解法一：设g(x)=x5+ax3+bx，x∈R，∵g(-x)=-g(x)，∴g(x)为奇函数.而f(x)=g(x)-8，又f(-2)=g(-2)-8=10，∴g(2)=-g(-2)=-18.∴f(2)=g(2)-8=-26.


解法二：由题设有f(x)+f(-x)=-16，∴f(2)+f(-2)=-16.又∵f(-2)=10，∴f(2)=-16-10=-26.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0；解析：因为函数y=(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，∴f(－x)=f(x)，


即(m－1)(－x)2＋2m(－x)＋3=(m—1)x2＋2mx＋3，整理，得m=0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案:③.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称.


在f(x＋y)=f(x)＋f(y)中，令y=-x，得f(0)=f(x)＋f(-x)，令x=y=0，


得f(0)=f(0)＋f(0)，∴f(0)=0，∴f(x)＋f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，∴f(x)是奇函数.


(2)解：由f(-3)=a，f(x＋y)=f(x)＋f(y)及f(x)是奇函数，


得f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析：由x1，x2 SKIPIF 1 < 0 R且不为0的任意性，令x1=x2=1代入可证，f(1)=2f(1)，∴f(1)=0.


又令x1=x2=－1， ∴f［－1×(－1)］=2f(1)=0，


∴(－1)=0.又令x1=－1，x2=x，


∴f(－x)=f(－1)＋f(x)=0＋f(x)=f(x)，即f(x)为偶函数.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵f(x)=(x-a)2-1 ∴a≤0或a≥2


(2)当a<-1时，如图1，g(a)=f(-1)=a2+2a





当-1≤a≤1时，如图2，g(a)=f(a)=-1 当a>1时，如图3，g(a)=f(1)=a2-2a


，


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：令x=2，y=2，∴f(2×2)=f(2)+f(2)=2 ∴f(4)=2


再令x=4，y=2，∴f(4×2)=f(4)+f(2)=2+1=3 ∴f(8)=3


∴f(x)+f(x-2)≤3可转化为：f[x(x-2)]≤f(8)


.