人教A版 (2019)必修第一册3.4 函数的应用（一）学案设计

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册3.4 函数的应用（一）学案设计，共7页。

3.4 函数的应用（一）

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 用二分法研究函数f(x)=x5＋8x3-1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )

A．(0，0.5)，f(0.125) B．(0.5，1)，f(0.875)

C．(0.5，1)，f(0.75) D．(0，0.5)，f(0.25)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是张大爷晨练时离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )

LISTNUM OutlineDefault \l 3 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=3x＋x2-2的零点个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知自变量和函数值的对应值如下表：

则方程2x=x2的一个根位于区间( )

A．(0.6，1.0) B．(1.4，1.8) C．(1.8，2.2) D．(2.6，3.0)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数f(x)=ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1，2)上零点的个数为( )

A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=ax＋1在区间(-1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是( )

A．(1，＋∞) B．(-∞，1) C．(-∞，-1)∪(1，＋∞) D．(-1，1)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20 min，在乙地休息10 min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30 min，则小王从出发到返回原地所经过的路程y与其所用的时间x的函数的图象为( )

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)=1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3，[3.7]=3，[3.1]=3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=-x2-2x，g(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,4x)，x>0，,x＋1，x≤0.))

(1)求g[f(1)]的值；

(2)若方程g[f(x)]-a=0有4个实数根，求实数a的取值范围．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．

(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；

(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数f(x)=x2＋(2a－1)x＋1－2a，

(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出判断过程；

(2)若y=f(x)在区间(－1，0)及eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))内各有一个零点，求实数a的取值范围．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)=ax+1﹣2(a＞0，且a≠1)，若y=f(x)的图象过点(1，7).

(1)求a的值及y=f(x)的零点.

(2)求不等式的解集.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万元，且R(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(400－6x，040.))

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式；

(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D；

解析：

∵f(x)=x5＋8x3-1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，

∴其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，第二次应计算的函数值为f(0.25)，故选D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：

根据图象可得，张大爷先是离家越来越远，后离家距离保持不变，最后慢慢回家，符合的只有D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：

对于A选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/L，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A错误．

对于B选项，由图可知甲车消耗汽油最少．

对于C选项，甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/L，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 L汽油，所以C错误．

对于D选项，当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D正确．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：

函数f(x)=3x＋x2-2的零点个数即为函数y=3x与函数y=2-x2的图象的交点个数，

由图象易知交点个数为2，则f(x)=3x＋x2-2的零点个数为2，故选C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：

令f(x)=2x，g(x)=x2，因为f(1.8)=3.482，g(1.8)=3.24，f(2.2)=4.595，g(2.2)=4.84.

令h(x)=2x-x2，则h(1.8)>0，h(2.2)<0.故选C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：

∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1，2)上必有零点，

又∵函数为二次函数，∴有且只有一个零点．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：由题意知，f(-1)f(1)<0，即(1-a)(1＋a)<0，解得a<-1或a>1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：

由题意知小王在0～20 min，30～60 min这两段时间运动的路程都在不断增加，

在20～30 min时，运动的路程不变．故选D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(190,9)；

解析：前10天满足一次函数关系，设为y=kx＋b，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得

eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10＝k＋b，,30＝10k＋b，))解得k=eq \f(20,9)，b=eq \f(70,9)，所以y=eq \f(20,9)x＋eq \f(70,9)，则当x=6时，y=eq \f(190,9).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4.24；

解析：∵m=6.5，∴[m]=6，则f(m)=1.06×(0.5×6＋1)=4.24.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3.75；

解析：由实验数据和函数模型知，二次函数p=at2＋bt＋c的图象过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，分别代入解析式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.7＝9a＋3b＋c，,0.8＝16a＋4b＋c，,0.5＝25a＋5b＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－0.2，,b＝1.5，,c＝－2.))

所以p=－0.2t2＋1.5t－2=－0.2(t－3.75)2＋0.812 5，

所以当t=3.75时，可食用率p最大，即最佳加工时间为3.75分钟．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]=g(-3)=-3＋1=-2.

(2)令f(x)=t，则原方程化为g(t)=a，易知方程f(x)=t在t∈(-∞，1)内有2个不同的解，

则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点，

作出函数y=g(t)(t<1)的图象，如图，由图象可知，当1≤a

函数y=g(t)(t<1)与y=a有2个不同的交点，即所求实数a的取值范围是1，eq \f(5,4).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由题图，设y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kt，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(t－a)，t＞1，))当t=1时，由y=4得k=4，

由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(1－a)=4得a=3.所以y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4t，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(t－3)，t＞1.))

(2)由y≥0.25得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0≤t≤1，,4t≥0.25))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t＞1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(t－3)≥0.25，))解得eq \f(1,16)≤t≤5.

因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5－eq \f(1,16)=eq \f(79,16)(小时)．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)“对于任意的a∈R，方程f(x)=1必有实数根”是真命题．依题意，f(x)=1有实根，

即x2＋(2a－1)x－2a=0有实根，因为Δ=(2a－1)2＋8a=(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，

即x2＋(2a－1)x－2a=0必有实根，从而f(x)=1必有实根．

(2)依题意，要使y=f(x)在区间(－1，0)及eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))内各有一个零点，

只需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－1）＞0，,f（0）＜0，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＞0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－4a＞0，,1－2a＜0，,\f(3,4)－a＞0，))解得eq \f(1,2)＜a＜eq \f(3,4).

故实数a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,4))).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

(1)当0

W=xR(x)－(16x＋40)=－6x2＋384x－40，

当x>40时，W=xR(x)－(16x＋40)=－eq \f(40000,x)－16x＋8360.

所以W=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－6x2＋384x－40，040.))

(2)①当0

②当x>40时，W=－eq \f(40000,x)－16x＋8360，

由于eq \f(40000,x)＋16x≥2eq \r(\f(40000,x)×16x)=1600；

当且仅当eq \f(40000,x)=16x，即x=50时取等号，

此时Wmax=－1600＋8360=6760，

综合①②知，当x=50时，W取得最大值6760万元．